函数的奇偶性教学设计

宁县第一中学     尚伟伟

一、 教材分析

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终. 奇偶性是函数的一个重要性质，是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进行学习的,学习本节课对巩固前面的知识,以及为后面进一步学好指、对、幂函数和三角函数等内容都具有很重要的意义.

二、 学情分析

由于学生刚进入高中,逻辑思维能力初步形成,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨。从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。

三、 概念解析

函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域关于原点呈中心对称是一个函数具有奇偶性的必要条件，当自变量互为相反数时，函数值相等或相反，表现在图象上，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点呈中心对称。

四、 教学目标

1， 知识与技能

使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数奇偶性； 

2，过程与方法

通过观察、归纳、抽象、概括，经历自主建构奇函数、偶函数等概念的过程；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

3.情感态度与价值观

通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操，通过组织学生分组讨论，培养学生的合作精神和勇于探索的良好品质。 

五、 教学重难点

重点：函数奇偶性概念。 

难点：对函数奇偶性的概念的理解及判定函数奇偶性

六、 教学流程

创设情境引入课题     观察归纳形成概念     设疑答问深化概念 

应用新知巩固概念     引导回顾知识小结      布置作业

七、 教学过程

创设情境引入课题

观察下列图片中物体的特点

 

 

设计意图

由生活中的对称到数学中的对称，引入课题，拉近数学与生活的距离，让学生感受到数学来源于生活 。

问题1-1：填空: 在直角坐标系中，点p(x,y)关于y轴对称点P’(    ，  )

关于坐标原点对称点P”(     ，  )

问题1学生口答： 

P’( -  x ，y  ) P”(  -x   ，-y  )

设计意图

复习轴对称和中心对称并为图象特征的产生埋下伏笔

问题1-2：填表

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

并作出函数                 的图象，并观察这个函数图象具有怎样的特征？

问题1-3：填表

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

并作出函数                    的图象，并观察这个函数      图象具有怎样的特征？

问题2、3分别让两个学生板演，其余同桌两人分别完成问题2、3

设计意图

(1）要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备 。

（2）学生会说出单调上升和单调下降的变化趋势，这就是上节课学习的函数的单调性，学生肯定也会说出图象对称性，从而指出这就是函数的奇偶性，并分别指出为奇函数和偶函数。

观察归纳形成概念

通过大屏幕给出函数                及                  的图象并指出分别是偶函数和奇函数，怎样给偶函数和奇函数一个确切的定义？看下面的 问题。

问题2-1:  观察表一，你发现了什么规律？

f(-1)=f(1)   f(-2)=f(2)　  f(-３)=f(３)

问题2-2:对于定义域内的任意x是否存在一个-x，使f(x)=x²满足f(-x)=f(x)结论呢？请尝试说出偶函数的定义。 

学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善。在屏幕展示偶函数的定义。 

偶函数定义:

   设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x  D,且 f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.

问题2-3: 观察表二，你发现了什么规律？ 

g(-1)= - g(1) g(-2)= - g(2) g(-3)= - g(3)

问题2-4: 对于定义域内的任意x是否存在一个-x，使                                                              

满足g(-x)= - g(x)的结论呢？请尝试说出奇函数的定义。 

奇函数定义:

设函数y=g(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x  D,且g(-x)=-g(x), 那么函数g(x)就叫做 奇函数.

设计意图

有感性到理性，由特殊到一般，使学生自然的发现对称的实质：是自变量互为相反数时，函数值相等或相反。这样对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义便是水到渠成。在此过程中，学生主动思考，合作交流，体验探索发现的乐趣.

设疑答问 深化概念 

问题3-3: 对于任意一个奇函数f（x）图像上的点p                   关于原点的对称点P‘的坐标是什么？P‘（-x，-f（x） ）

点 P‘是否也在函数f（x）的图象上？由此可得到怎样的结论？ 

（引导学生分组讨论，合作交流，进行“再深化”） 

由奇函数的定义可知：P‘（-x，-f（x） ）即P‘（-x，f（-x）而 点P（x， f（x） ）与点P‘（-x，f（-x） ）都是 函 数的f（x）图象上的点。直观上容易发现，点P绕原点O旋转180⁰   后与点P’重合. 这说明两点关于坐标原点对称。这说明函数f（x）图象上任意一点关于原点的对称点都在函数图象上，所以它的图像关于原点对称；反之亦然.

   (教师多媒体展示中心对称图形绕中心旋转及轴对称图形绕轴旋转的特性，形象直观。)

设计意图

如此经过由形到数再由数到形的过程，可使学生加深对本小节内容的理解。使学生领会数形结合的数学思想方法 。

奇函数图像的对称性 

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数为奇函数 

问题3-4:你是否能类比奇函数图像特征得出偶函数图像特征？ 

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数为偶函数 

练习：书本49页练习A 2题

应用新知 巩固概念 

例1、判断下列函数的奇偶性:

 

 

 

 

让五个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，同时让学生总结根据定义判断一个函数奇偶性的方法和步骤

判断一个函数奇偶性的方法和步骤是： 

①求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称 

②验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（有时也根据 f(-x)-f(x)=0或f(-x)+f(x)=0  ） 

③得出结论 

设计意图

大胆放手让学生自己去实践，不断完善自己的认知结构，充分感受成功与失败的情感体验． 

应用新知 巩固概念

学生做练习：教材第49页，练习A第一题 

教师要适时引导学生做好总结归纳。通过例1及练习解决如下问题： 

（1）教师提示学生总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。 

（2）根据函数的图象，也可以判断函数的奇偶性。 

设计意图

优化学生的认知结构，使学生较快的形成解题技能和解题思想.

引导回顾 知识小结 

从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，让学生谈本节课的收获，并进行反思。 

设计意图

自我小结的形式，将课堂还给学生，既是对一节课的梳理，也是对所学内容的再次巩固.

 

 

 

板书设 计

表格1 函数            图象 偶函数定义 图象特征

表格2  函数            图象 奇函数定义 图象特征

判断函数奇偶性步骤： 1、 2、 3、

教学反思

本节课自始至终由一个个层层递进的问题来引导学生学习，使学生的思维一直处于积极的思考状态，使学生经历了知识的形成过程，让学生们能够构建更加完善的数学认知结构。在教学过程中，综合了启发探究、合作学习、接受式等多种教学方式，营造了良好的学习环境。 “以人为本，以学定教”，教师始终扮演的是组织者、引导者、参与者的角色，通过问题教学法，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为课堂学习真正的主人。根据循序渐进的原则，学生对奇偶性概念及图象特征的理解还不深刻，教材上例2下节处理。