《重叠问题》教学设计

    教学内容：人教版小学数学第六册第九单元数学广角第108页内容。

教材简析：

“重叠问题”是人教版数学三年级下册第九单元数学广角第一课时的内容，是日常生活中应用比较广泛的集合的思想方法。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突，这时教材用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的方法，教材让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下基础。

学情分析：

    在本课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，如：学生在学习分类时，把同类的物品用曲线圈起来表示；但集合这部分内容比较系统、抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步感知，体会集合思想，为以后学习打下基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

设计理念：

    数学课标中强调：“数学活动必须建立在学生已有的知识发展水平和已有的知识经验基础上”，本节课的设计着力从学生已有的生活经验入手，利用学生已有的知识展开教学，从学生熟悉的生活事例入手，既可激发学生的学习兴趣，产生亲切感，也可以使学生认识到生活中蕴含着数学，让学生亲自参与到集合图的产生过程，体会集合思想方法，设计富有趣味的学习活动，达到解决问题，发展思维，培养能力，感受数学与生活的联系的目的。

教学目标：

    1、知识与技能：让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图利用集合思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样化。

    2、过程与方法：通过设计有效的教学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探究与合作交流中学习发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。

    3、情感态度和价值观：使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，体验身边数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

    经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，对集合图各部分的理解。

教学准备：多媒体课件，水果贴片、作业纸。

教学过程：

   课前交流：1、师简介自己，认识学生。

                   2、学生介绍自己，并用关联词“既……又”和“只……”介绍自己的兴趣爱好。

    一、创设情境，激趣导入

1、 谈话：同学们，今天这节课老师给大家带来了两盒水果，老师在第一个盒子里放了3中水果，在第二个盒子中也放了3种水果，请同学们猜一猜老师一共带来了几种水果？

2、 验证猜测。依次出示两个盒子中的水果贴片，（苹果、梨、香蕉、草莓、菠萝、香蕉）让学生数一数。

3、 质疑：两个盒子中都有3种水果，为什么一共有5种水果呢？

4、 提示课题：生活中类似这样的问题还有很多，这节课我们一起走进数学广角，探讨“重叠问题”。（板书课题：重叠问题）

【设计意图：兴趣是最好的老师，用猜水果种数的游戏充分调动了学生的学习兴趣，创设轻松愉快的学习氛围。让学生发现生活中的重叠现象，为后面的学习打下基础】

    二、合作交流，学习新知

1、出示例1

       三年级一班参加语文、数学兴趣小组的学生名单

（1） 仔细观察统计表，你知道了什么？你还能发现什么？

（2） 提出问题：参加语文、数学小组的同学一共有多少人？

（3） 哪些同学既参加了数学小组也参加了语文小组？在计算总人数的时候应该算几次？那我们一起来数一数，当我们遇到和前面重复的名字时，我们说“重复”，好吗？

        【设计意图：此环节紧扣学生的认知基础，学生运用简单的直接相加计算总人数方法发现与实际人数不相符，引发矛盾冲突，将研究解决问题变成学生源自内心的学习需要。】

2、小组合作，探究韦恩图

（1）从这张表中你能一下就看出有14人吗？（不能）怎样才能清晰直观，一目了然地就看出一共有14人，还能清楚的看出哪些同学既参加了语文小组又参加了数学小组呢？请同学们4人一小组，借助图或你喜欢的方法把这份名单重新的排列、整理一下，并把你们的方案在作业纸上表示出来。开始！

（2）小组合作，讨论方案。

（3）汇报展示引出韦恩图。

      师：哪个小组愿意把你们的方案展示给其他同学看看？（挑出具有代表性的作品展示，并且让学生有一个越来越清晰直观的理解过程，从而提炼出韦恩图。）

【设计意图：引出学生的探究欲望后，学生自主探究充分想象，在设计图画中感悟集合思想，培养学生的创新意识和表达能力】

3、看懂韦恩图，理解各部分的意义

(1) 介绍韦恩图的历史。

(2) 理解韦恩图各部分的意义。课件显示韦恩图，让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。

【设计意图：感悟数学历史的源远流长，培养学生学习数学的信心。】

4、探究算法，理解算理

（1） 怎样列式计算，一共有多少人呢？

（2） 学生汇报交流，并说说是怎样想的。

【设计意图：灵活运用已学的知识去解决问题，体现算法的多样化。】

  三、灵活运用，巩固提高

1、 小小探险家。（完成课本110页的1题）

2、同学们顺利的帮小动物们找到了家，小动物们可高兴了，准备举行一场运动会：有20只小动物参加运动会，参加游泳比赛的有11只，参加跑步比赛的有12只，有几只小动物既参加了游泳比赛又参加了跑步比赛？

3、同学们真是太聪明了，连智者精灵都为你们竖起了大拇指，他也给大家带来了两盒水果：第一个盒子中放了3中水果，第二个盒子中也放了3种水果，两个盒子里一共可能有几种水果？最多有几种水果？最少有几种水果？

【设计意图：通过形式多样的练习，使不同程度的学生得到不同的发展，让学生从中体会数学与生活的密切联系，体会到学习数学的价值和乐趣】

  四、全课总结，体验成功

    这节课，我们发现了数学中的重叠问题，并通过自己的努力找到解决这类问题的方法。其实，数学就在我们的身边 ，只要我们善于观察，勤于思考，我相信同学们一定能在数学这块广阔的天地中展翅飞翔。

板书设计：

 http://s12/small/006YApwmzy7fAUFufvZ1b&690

       8＋9－3＝14

        ∶

        ∶