追求数学本源，揭示数学本质

             --读张教奠宙教授《小学数学教材中的大道理》有感

《小学数学教材中的大道理》这本书，张教授把已经发表的28篇文章称作“原始文稿”,形成了本书的基本编写格局:28个课题,每个课题配以原始文稿、一线回声数、数方夜谈三类文字,力求从不同侧面对小学数学的核心概念作一点较有深度的剖析。

数学教学改革,着重于教学理念的更新,大力提倡“情境、合作、探究”的教学模式，在教学内容上,确立“概率统计”作为小学数学的一项基本学习领域。这些当然是十分重要的。但与之相比,对于小学数学里一些传统的学习课题,则往往维持现状,未作深究。因此,现行的课程标准和教材里留有许值得探讨的不足之处。这本书更多关注数学核心概念的理解,以及数学本质的揭示。

读了课题5《用温度计引入负数，并不理想》一文，我对负数有了更深入的理解，懂得负数的本质是什么。众所周知,负数与正数的根本属性是表示意义相反的量。一个负数总是某个正数的相反数,0是正数和负数的分界点。这必须从一开始就要特别关注。因此,弄清什么是“意义相反”,确定哪一点是0点,自然成为掌握负数概念的关键。那么,在日常生活中经常会遇到哪些意义相反的量呢?如果仔细分析,大致可以分为如下两种类型。

第一类是自然意义上的相反。例如,家庭的收入与支出,企业的盈利，游戏的赢与输。0点就是平衡点。

第二类是人为规定的相反。例如,某地的最高气温与最低气温,本来没有相反的意义,因为规定了水的结冰点为0,所以有了零上与零下之分;同样,因为人们规定海平面的高度为0,所以按海拔高度有了海平面之上与之下之分

自然意义的相反,学生易于理解,。收入30元和支出30元,彼此可以抵消，自然是相反的。至于温度模型里人为地制造出来的负数,就不大容易把握了。比如：零下3”和“零上3”,彼此并不能抵消。因而要说它们意义相反,虽可以国硬加解释,但毕竟颇为牵强。

一般的教学设计,在教学中也基本是沿用温度计来引入负数的，这似乎已经成了一种规律。但是,从教材中我们也能够了解到,不仅温度有正负,生活中方方面面都存在正负,关键是我们如何利用这些素材。我们挑选的素材必须能够让学生更好地理解

数学本质,即负数的根本属性是表示意义相反的量。一个负数总是某个正数的相反数,而“0”则是正数和负数的分界点,所以在引入负数概念的初期就必须对“0”这个分界点给予特别关注,没有“0”,正负的概念就无从谈起，因此,弄清楚什么是“意义相反的量”、确定哪一点是分界点就是负数教学的关键所在。对此,一些教材也有涉及,但是到底什么样的素材更便于学生理解这个分界点、理解“意义相反”的本质呢?

张奠宙先生在文章中明确指出,所谓意义相反的量其实就是两类：一类是自然意义上的相反,如家庭的收入与支出、企业的盈利与亏损、游戏的赢与输,0点就是平衡点;另一类则是人为规定的相反,如水的结冰点为0,海平面的高度为0米。显然,从便于理解、易于解释、学生能够接受的角度来看,还是第一类“自然意义上的相反”更好把握,这也基本符合人类认识负数的历史规律。

张奠宙先生在文章中给出了三条建议:首先,引入负数,一开始就要明确提出“意义相反的量”的概念;其次,要先给出“0”点,然后才能谈正数与负数;最后,引入负数不能只用温度计模型,更重要的是用收入支出、赢与输等自然意义下的动态模型。根据以上3条建议我们可以尝试先从自然意义上的相反出发引入负数，其次介绍人为规定的相反意义的量要追问“0”在哪里？最后，通过多种变式练习，加深学生对负数意义的理解，渗透人文教育，揭示素材变化背后不变的数学本质。

近些年来，数学都讲究从生活中来，体现数学与生活的联系。负数这一概念从教材到教学无不让我们感觉它是由生活里来的。看了张奠宙教授的这本书，我才知道原来负数是由数学内部需要而产生的。正负数概念光是从现实生活中举意义相反量的例子是建立不起来的，其意义一定要从减法封闭的理性思考中才能显示出来。这与我国古代对负数的认识不谋而合。
    我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。

　　用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！

这本《小学数学教材中的大道理》给我的感触还是很深的。数学核心概念的教学，应关注本质，追根溯源。我相信读完这本书，会对小数教材有更深刻的理解，为自己今后的教学提供了更多的理论支持和帮助。

 　                                              李声燕

      2019年7月