五年级奥数解析（四十六）分数的意义和性质

《奥赛天天练》第四十六讲《分数的意义和性质》。本讲围绕分数的基本概念，学习灵活运用分数的基本性质，通过推理、分析，解答相关的分数问题。比较复杂的分数问题，常常通过列方程解答。相关的概念和性质总结如下：

分数的意义：

把一个物体，一个计量单位，或由许多物体组成的一个整体等，平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

约分：把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

通分：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

真分数：分子比分母小的分数。

假分数：分子大于或等于分母的分数。

《奥赛天天练》第46讲，模仿训练，练习1

【题目】：

一个分数的分子加上1，这个分数就等于1。

（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于8/9，原分数是_————；

（2）如果把这个分数的分母加上2，就等于8/9，原分数是_————。

【解析】：

原分数分子比分母少1。

（1）把这个分数的分母加上1后，分子就比分母少2；约分后等于8/9，分子比分母少1。

分子分母同乘以2还原，约分前分数为16/18，再把分母减1还原，原分数为16/17。

（2）把这个分数的分母加上2，分子就比分母少3；约分后等于8/9，分子比分母少1。

分子分母同乘以3还原，约分前分数为24/27，再把分母减2还原，原分数为24/25。

《奥赛天天练》第46讲，模仿训练，练习2

【题目】：

一个分数是13/27，分子加上某数，分母减去某数，约分后是5/3，求某数。

【解析】：

假设某数为x，由题意可得：

（13＋x）/（27－x）﹦5/3

去分母得：3（13＋x）﹦5（27－x） 解得：x﹦12

所以所求某数为12。

《奥赛天天练》第46讲，巩固训练，习题1

【题目】：

一个分数约成最简分数是3/7，原分子与分母之和是90，原分数是多少？

【解析】：

这个分数约成最简分数是3/7，分子是3，分母是7。如果把原分数的分子与分母之和看作一个整体，则分子占其中的3/（3＋7）、分母占其中的7/（3＋7）。

原分数的分子为：90×3/（3＋7）﹦27；

原分数的分母为：90×7/（3＋7）﹦63。

所以原分数为27/63。

《奥赛天天练》第46讲，巩固训练，习题2

【题目】：

（1）分数73/136的分子和分母都减去某一个数，新的分数约分后是2/9，求减去的数。

（2）3/13的分子、分母都加上一个数后，新的分数可约分为1/3，求加上的数。

【解析】：

这两小题都可以列方程解答。

（1）假设减去的数为x，由题意可得：

（73－x）/（136－x）﹦2/9

去分母得：9（73－x）﹦2（136－x） 解得：x﹦55

所求减去的数为55。

（2）假设加上的数为x，由题意可得：

（3＋x）/（13＋x）﹦1/3

去分母得：3（3＋x）﹦13＋x  解得：x﹦2

所以所求加上的数为2。

《奥赛天天练》第46讲，拓展提高，习题1

【题目】：

一个分数约分后是3/5，如果分子加上62，分母加上592，那么新分数约分后是4/7，求原来的分数。

【解析】：

假设原分数分子为3x，则分母等于5x，由题意可得：

（3x＋62）/（5x＋592）﹦4/7

去分母得：7（3x＋62）﹦4（5x＋592） 解得：x﹦1934

1934×3﹦5802；  1934×5﹦9670

所以原分数为5802/9670。

《奥赛天天练》第46讲，拓展提高，习题2

【题目】：

一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是3/4；如果分子加124，分母加340，那么约分后是1/2，求原来这个分数。

【解析】：

假设原分数分母为x＋166，则分母减去166就等于x，分子为：

3/4（x）－16﹦0.75x－16，由题意可得：

（0.75x－16＋124）/（x＋166＋340）﹦1/2

去分母得：2（0.75x＋108）﹦x＋506   解得：x﹦580

原分数分母为：580＋166﹦746；

原分数的分子为：0.75×580－16﹦419。

所以原分数为419/746。