加载中…【原创】奥数解析（十九）归一、归总应用题（一）
(2017-10-25 21:42:03)
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四年级奥数解析（十九）归一、归总应用题（一）
《奥赛天天练》第19讲《归一问题》、第20讲《归总应用题》、第21讲《合理分析应用题》。这三讲主要介绍归一、归总应用题，及较复杂的综合应用题的解法。
应用题是小学数学学习的一项重要内容，解题关键在于掌握数量关系，找出应用题中条件及条件和问题之间的联系，解决问题。
传统的分析应用题的方法有两种：分析法和综合法。分析法是从题目的问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢；综合法是从题目的已知条件出发，顺藤摸瓜，逐步推导出所求的问题。实际解题时，往往是综合使用这两种分析方法，从两头往中间凑，在已知条件与问题之间搭建一座桥梁。
苏教版教材中《解决问题的策略》，分册学习了解决一些典型应用题的对应策略，四年级上册《解决问题的策略》学习的就是用列表法解决归一问题和归总问题。
归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。
归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。
数量关系：单位量×份数＝总量；总量÷份数＝单位量；总量÷单位量＝份数。
解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。
同一道题可以采取不同的方法解答，而同一种解题策略可以解决不同类型的应用题。解答应用题时，要根据题目的需要选择合适方法、策略，在理解的基础上灵活解题，切忌“记题型，套方法”，生搬硬套。
《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习2
【题目】：
筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？
【解析】：
运用分析法解题。从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。
再从已知条件入手，根据上面的示意图，逆向写出算式：
36千米=36000米
15+（36000-4500）÷（4500÷15+75）
=15+31500÷（300+75）
=15+31500÷375
=15+84
=99（天）
所以，这条路共修了99天。
注：在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合适单位，再列式计算。
《奥赛天天练》第19讲，巩固训练，习题1
【题目】：
织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？
【解析】：
这是一道双归一应用题，可以运用综合法解题。
首先，由“用5台织布机8小时可以织布960米”，可知每台织布机1小时织布：
960÷8÷5
=120÷5
=24（米）。
又因为“要织布3600米”，所以余下的任务为：3600-960=2640（米）。
再增加17台织布机，现有织布机：17+5=22（台）。
完成余下的任务还需要时间，有两种求法：
①先求出每台织布机需要织布米数，再求每台织布机需要的时间：
2640÷22÷24
=120÷24
=5（小时）。
②先求出22台织布机每小时织布米数，再求出余下任务完成时间：
2640÷（22×24）
=2640÷528
=5（小时）。
所以，5小时就能将余下的任务完成。
注：从上面两题可以看出，单一使用分析法或综合法解题不太便捷。
《奥赛天天练》第19讲，巩固训练，习题2
【题目】：
水库管理员想估计一下水库里共有多少条鱼。他先捞了100条作为样本全部做上记号。一个月后，他捕获了500条鱼，发现其中只有4条做过记号。请你帮管理员估计一些，水库中大约有多少条鱼？
【解析】：
先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：
4条记号鱼
100条记号鱼
这一题估计的根据是，所有鱼中记号鱼所占的比例是一定的。
解法一、先求出大约多少条鱼中有一条记号鱼：
解法二、先求出100条记号鱼是4条记号鱼的几倍：
再求出水库里大约多少条鱼：
《奥赛天天练》第19讲，拓展提高，习题1
【题目】：
学校第一批买进3个篮球和8个排球共值500元，第二批买进4个篮球和5个排球共值525元，求一个篮球、一个排球各多少元？
【解析】：
先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：
3个篮球
4个篮球
题中有两个未知的量：篮球单价和排球单价，要消去其中的一个未知量，才能求出另一个未知量。
但这一题已知条件与问题之间有着明显的空隙，不易探求，可以对条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。假设第一批买的两种球的个数是原来的4倍，则总价也扩大了4倍；第二批买的两种球的个数都是原来的3倍，则总价也扩大3倍，得到两组新的信息：
12个篮球
12个篮球
在假设的情况中，两批买进的篮球的个数是一样的，正好抵消掉，第一批比第二批多了（32-15=）17个排球，多花了（2000-1575=）425元钱，即17个排球总价为425元，可以求出排球的单价。列式为：
（500×4-525×3）÷（8×4-5×3）
=（2000-1575）÷（32-15）
=25（元）。
把排球单价带入第一批买球的条件中，可以求出篮球的单价：
（500-25×8）÷3
=（500-200）÷3
=300÷3
=100（元）。
所以，一个篮球100元，一个排球25元。
《奥赛天天练》第19讲，拓展提高，习题2
【题目】：
甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨。乙比甲多花5元钱，甲比丙少花了4元钱，问甲、乙、丙各花了多少钱？
【解析】：
先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：
甲：3千克苹果
乙：4千克苹果
丙：3千克苹果
甲与丙比较：苹果数量相等，少买了2千克梨，少花4元钱。所以，2千克梨的价钱就是4元，可以求出梨的单价：4÷（4-2）=2（元）。
乙与甲比较：多买了1千克苹果，多买了1千克梨，多花了5元钱。所以，一千克苹果和一千克梨的总价为5元钱。前面求出梨的单价为2元，所以苹果的单价为：
[5-（3-2）×2]÷（4-3）=3（元）。
把苹果和梨的单价带入计算，可以求出三人花的钱数：
甲：3×3＋2×2=13（元）；
乙：4×3＋3×2=18（元）；
丙：3×3＋4×2=17（元）。
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