加载中…【原创】奥数解析（三）算式谜（下）
(2017-10-24 22:21:11)
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四年级奥数解析（三）算式谜（下）
《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题1
【题目】：
下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么数？
（1）优优优优优优÷学=学习再学习；
（2）认认×真真=踏踏实实。
【解析】：
第（1）题，由原式可得：
学习再学习
优优优优优优
从低位算起，“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”， “学”和第二个“习”相乘积的个位上数字还是“优”，即：“学”和第二个“习”相乘的前一步计算没有进位。所以，两位数“学习”和“学”的积就是三位数“优优优”，“再”是0。
可以从“学”入手，列举出“学”可能取的值：3、4、5、6、7、8、9，一一试算，筛选出符合题意的数字，也可以“优”入手列举出可能值，再筛选出答案。
通过计算可得本题只有一组解：37037×3=111111。
第（2）题，两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍，四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”，因此三位数“踏0实”肯定是11的倍数。所以三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积，且 “踏”与“实”的和为11（根据能被11整除的数的特征可知）。
列举出三位数“踏0实”可能的取值有：
209=11×19；308=11×28；407=11×37 ……
其中只有308符合题意，它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积，其它各数与11的商都不合题意。
所以，此题有唯一一组解：44×77=3388。
《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题2
【题目】：
下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。你知道每个汉字各代表多少吗？
开 放 的 中 国 盼 奥 运
盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼
【解析】：
①这一题中第一个乘数是8个数字各不相同的八位数，积是9个相同的数字“盼”9个相同数字组成的九位数，唯有除以9才能得到8个数字各不相同的八位数商（只有除以9才有8个不同的余数，余数不重复才能保证商的数字各不相同），因此“□”代表的数字是9。
②本题的积是111111111的“盼”倍，其中：111111111÷9=12345679，“盼”不可能是1，因为原式中第一个乘数里，“盼”不是排在最高位的，而是排在百位上。
“盼”依次取：2、3、4、5、6、7、8，一一试算，可得“盼”等于7时符合题意，本题有唯一一组解：86419753×7=777777777。
《奥赛天天练》第3讲，拓展提高，习题1
【题目】：
下面算式中“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
1 数 学 俱 乐 部
数 学 俱 乐 部 1
【解析】：
①“部”和3的积的尾数为1，所以“部”代表数字7；
②把“部”是7带入算式计算，3乘7等于21，写1进2，3与“乐”的积加2所得结果的尾数为7（“部”是7），则3与“乐”的积的尾数为5，所以“乐”代表数字5；
③依此类推，可算出其它汉字代表的数字：“数”代表数字4；“学”代表数字2；“俱”代表数字8。
《奥赛天天练》第3讲，拓展提高，习题2
【题目】：
下面的竖式中不同的字母代表0～9中不同的数字。求出它们是竖式成立的值。？
S E N D
+
M O N E Y
【解析】：
②从高位看起，M是1加上一位数S的和最大只能是10，如果前一位进一，则最大是11，所以O可能是0或1， M表示数字1，所以O只能代表数字0；
③把M、O表示的值带入算式，N不能等于0、1，O表示数字0，所以E和O的和就不可能进位，所以，只能是N比E大1，S表示数字9；
④N比E大1，且N与R的和的个位数字为E，R只能为9或8（前一位进1时，R可以是8），S已经表示数字9，所以R只能是8；
⑤排除题中已出现的数字，0～9中还剩下2、3、4、5、6、7六个数字，Y最小是2。结合④的推理可知D和E的和最小满12，E比N小，所以E可取5或6,对应的N可能是6或7。
⑥试算。当E等于6，N等于7时，不合题意。当E等于5，N等于6时，可以推算出D等于7。
所以这一题有唯一一组解：9567+1085=10652。
注：在解析中一些用文字或字母表示的多位数，在word上不好操作，书写不够规范，只能用文字说明，例如：三位数JM4。后面关于多位数的表示与此相同。
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