四年级奥数解析（二）算式谜（上）

《奥赛天天练》第2讲《破译算式谜》、第3讲《文字算式谜》，分别学习乘、除法竖式算式谜和文字算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。简单算式谜的解法，在三年级奥数课堂已有说明，请查阅：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_179aeb9ea0102xi54.html

本册奥数教材介绍的算式谜，是三年级奥数的继续和延伸。

解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破，利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。

其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。

最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。

算式谜的解题步骤比较复杂，解题思路表达出来也很繁琐，但解题过程中有许多步骤可以适当地运用口算、心算和估算来解决，只要掌握了解题策略，大多数的算式谜都可以引刃而解。

《奥赛天天练》第2讲，模仿训练，练习2

【题目】：

在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。

 http://s12/mw690/006UP92yzy7fgCjeRCzab&690

【解析】：

为了便于叙述，我们将方格里的数字用字母代替（不同字母表示不同位置的数字，有可能是相同的数字），如下面算式：

http://s11/mw690/006UP92yzy7fgCkrSZ4ca&690 

因为两位数AB和3的积是七十多，所以AB可能是24、25或26。又因为AB与C的积是一百多，且个位上数字是0，所以：

（1）当AB是24或26时，C只能等于5。

用24和5代替AB和C，通过计算可得使原式成立的一组答案：A=2；B=4；C=5；D=4；E=2；F=2；G=2。

用26和5代替AB和C，通过计算可知这组数字不合题意。

（2）当AB是25时，C可能是4或6。

用25和4代替AB和C，通过计算可得使原式成立的第二组答案：A=2；B=5；C=4；D=5；E=5；F=0；G=0。

用25和6代替AB和C，通过计算可知这组数字不合题意。

所以，这道算式谜共有两组解，分别是：840÷24=35；850÷25=34。

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题1

【题目】：

在下面的□中填入合适的数字。

http://s9/mw690/006UP92yzy7fgClKEeQd8&690 

【解析】：

为了便于叙述，我们将方格里的数字用字母代替，如下面算式：

http://s10/mw690/006UP92yzy7fgCnDoSt89&690 

第（1）题推理过程：

①因为A1B和3的积是四位数H2J5,个位上数字为5，所以B肯定是5；

②因为A1B和3的积是四位数H2J5，A1B和2的积是三位数D3E,所以A肯定是4；

③由①、②可知算式中第一个乘数是415，415乘以C的积是四位数3F2G,即三千多，所以C肯定是8。

把A=4、B=5、C=8带入原式，可以求出其余方框里的数字，这个算式谜的答案为：415×382=158530。

第（2）题推理过程：

①由倒数第二步，四位数PSTR减去三位数JM4,余数为两位数4Y，可知P是1，S等于0，J等于9。

②由最后一步4YZ减去NWX余数为0，可得N是4，即E乘以A4B积是四百多，只能有两种可能：A等于1，E等于3，或A等于2，E等于2；

③把A等于1，E等于3，P是1，S等于0，J等于9，N等于4带入算式，尝试计算。

D乘以三位数A4B积为三位数JM4,综合①、②步得到的信息，即D乘以一百四十多，积为九百多且个位数字为4，所以D只能是7，B只能是2。

因为三位数A4B乘以C积是三位数LK4,即142乘以C积是三位数LK4,C 只能等于2。

把除数142和商273带入原式求出题中其余方框里的数字，可得这一题的一个解：38766÷142=273。

④把A等于2，E等于2，P是1，S等于0，J等于9，N等于4带入算式，尝试计算。

因为D乘以三位数A4B，积是三位数JM4，即D乘以三位数24B，积是九百多且个位数字为4，所以D肯定是4，B等于1或6。

当B等于1时，C乘以241等于三位数LK4，C只能等于4，算得三位数LK4就是964，三位数FGH减去九百多，不可能余一百多，不合题意。同理可证，B等于6也不合题意。

所以这题只有一组解：38766÷142=273。

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题1

【题目】：

某人洗衣服时，不小心把两个人卖同一种货的单据以及两人分钱的账单洗烂了。经细心拼凑，只能回复成下面的样子，记帐时他还记得第一个人卖的这种货比第二个人多。请根据这些条件回复此帐的本来面目。

http://s6/mw690/006UP92yzy7fgCpGJJrb5&690

【解析】：

这一题中四个算式是相互关联的，要综合考虑。

①（1）式中两个一位数相加，货物总重量肯定是十几，十位上数字是1；（2）式中每千克的价钱等于总价除以货物的总重量，所以货物总重量就是式中的除数，个位数字为7；所以两人所卖货物总重量为17千克。

②（1）式中和为17，两个加数只能是8和9，因此第一个人卖出货物重量为9千克，第二个人卖出货物重量为8千克。

③（3）式中，第一个人的钱等于卖出货物的重量乘以每千克货物的价钱，因为货物重量是9千克乘以单价两位数，总价还是两位数，所以货物的单价只能是每千克10元或11元；结合（2）式中的商即货物单价的个位数字不可能为0，所以货物的单价只能是11元。

④把两人卖出货物的重量、单价带入四个算式，可以求出其余方框中的数字，恢复此帐本来面目：第一个人卖出货物9千克；第二个人卖出货物8千克；货物总重量为17千克；货物单价为11元；总价为187元；第一个人得99元；第二个人得88元。