三年级奥数解析（二）图形的排列规律

在一、二年级奥数课堂已经学习了，如何根据给出的图形的排列和变化规律，推算后面应该画什么图形。其中图形的变换涉及到图形的形状、颜色、数量等，变换的方式涉及到旋转。这一讲是在以上学习的基础上，学习寻找较复杂的组合图形的变化规律，难点在于组成组合图形的各个部分变换的方式各不相同。组合图形越复杂，变化越多，题目的难度就越大。

解题时要引导孩子注意观察每个图形是怎样组成的？理清哪些组成部分没变？哪些变换了？又是怎样变换的？进一步训练孩子的观察和分析能力，训练思维的逻辑性和严密性。

《奥赛天天练》第2讲，模仿训练，练习2

【题目】：

下图看似复杂，实际上只要找到合适的方法，你不费吹灰之力就可以解答出来，试试看好吗？

http://s7/mw690/006UP92yzy7facHMMcK86&690 

【解析】：

首先仔细观察图形，这个图形中不变的部分是：中心点重合的两个正方形套起来另加两条对角线。变化的有三个部分：黑色梯形、灰色三角形、红色线段。

再来观察后面由第三个图形到第四个图形的变化规律：黑色梯形和灰色三角形是按逆时针方向旋转了90度；红色线段是按顺时针方向旋转了90度。

最后把第一个图形按照上面的变化规律进行变换，可以得到所求的第二个图形是：

http://s16/mw690/006UP92yzy7facMHoCPef&690

《奥赛天天练》第2讲，巩固训练，习题2

【题目】：

观察图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。

 http://s10/mw690/006UP92yzy7facYQoTT89&690

【解析】：

观察图形，每个组合图形都是有三个基本图形竖排成三层，我们可以分层观察寻找规律。

第一层都是按空心长方形、空心圆圈、倒“T”形的顺序三个图案循环出现，且相邻两行首尾重复相接。由此推出最后一个图形的第一层是个空心长方形；

第二层每行都是两个灰色三角形一个空心三角形有序排列，可以推出最后一个图形的第二层为灰色三角形；

第三层每行是由灰色圆形、灰色长方形、空心长方形有序排列，可以推出最后一个图形的第三层是灰色长方形。

因此最后一个图案是：

 http://s14/mw690/006UP92yzy7fad8BQLjfd&690

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题2

【题目】：

从所给出的5个图形中，选出一个合适的图形，将它的编号填入“？”处：

【解析】：

这题与上面的【巩固训练，习题2】很相似，是由三个基本图形分内外三层套在一起，我们可以从外到内分层寻求图形的变换规律。

前5个图形最外层有两个正方形、两个三角形、一个圆形，显然最后一个图形最外层应该是圆形。由此锁定只有①号图形符合要求；

我们再来通过另外两层进行验证：前5个图形中间一层有两个圆形、两个三角形、一个正方形，显然最后一个图形最外层应该是正方形，与①号图形吻合；前5个图形里面一层有三个圆形、一个三角形、一个正方形，最后一个图形里层可以是一个正方形或一个三角形，使三种图形的个数依次为1、2、3，①号图形最里层是三角形和前五个图形排列的规律是吻合的。

因此，这题的答案是①号图形。