三年级奥数解析（一）数列的排列规律（2008.9.10）

这里讲解的教材是南京大学出版社出版的《数学奥赛天天练》，本书共55讲，是三年级一学年的奥数内容。本册教材大部分内容是同一版本二年级奥数内容的拓展和延伸，对于奥数基础较好的孩子，学习起来比较容易理解，应鼓励孩子熟练掌握、灵活运用。有一小部分内容为新增的题型，重点让孩子见识新的解题思想，扩大孩子的见识，发散孩子的思维。在家自学时，可按每周一讲的速度学习，结合教材学习进度，对部分内容的先后顺序可作适当调整。 

《奥赛天天练》第1讲《数列的排列规律》。在二年级奥数课堂已经对此类问题作了初步介绍。本讲在此基础上增加了一些常见的数列类型，如等比数列、自然数列的平方和立方等等。通过本讲学习可以帮助孩子进一步熟悉更多的数列类型，了解更多的数列规律，扩大知识面，发散思维。寻找数列的排列规律可以从以下三个方面入手：

一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。如：

①【第1讲，巩固训练，习题1，第（2）小题】

这个数列的规律是：1²、2²、3²、4²、5²、6²、7²。

答案：1、4、9、16、25、（36）、（49）。

②【第1讲，拓展提高，习题1，第（1）小题】

这个数列的规律是：分子都是1，分母按自然数列递增。

http://s15/mw690/006UP92yzy7f8Ba8vuK2e&690

③【第1讲，拓展提高，习题1，第（2）小题】

这个数列的规律是：1³、2³、3³、4³、5³、6³。

答案：1、8、27、64、（125）、（216）。

二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。如：

①【第1讲，模仿训练，练习1，第（3）小题】

这个等比数列的规律是：数列中任意相邻两个数，后面的数除以前面的数，商是3。依次为：3⁰、3¹、3²、3³、3⁴、3⁵。答案：

http://s16/mw690/006UP92yzy7f8BgxJ7N6f&690

②【第1讲，模仿训练，练习2，第（2）小题】

这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是：3¹、3²、3³、3⁴、3⁵。答案：

 http://s13/mw690/006UP92yzy7f8BoP4du1c&690

这个数列中还蕴藏着这样的规律：后面一个数总是前面一个数的3倍多1。数字之间的这种关系属于比较难找的类型。

③【第1讲，巩固训练，习题1，第（1）小题】

这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的商依次是：2、3、4、5、6、7。答案：

 http://s4/mw690/006UP92yzy7f8BuV0LF83&690

④【第1讲，巩固训练，习题1，第（3）小题】

这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是：3、5、7、9、11、13、15。答案：

 http://s12/mw690/006UP92yzy7f8BEyQAP0b&690

⑤【第1讲，巩固训练，习题1，第（4）小题】

这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是：0、2、4、6、8、10。答案： 

  http://s8/mw690/006UP92yzy7f8BQw4fle7&690

⑥【第1讲，巩固训练，习题2，第（2）小题】

这个数列的规律与【模仿训练，练习2，第（2）小题】相同，从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是： 3¹、3²、3³、3⁴、3⁵、3⁶。

答案：2，5，14，41，122，（365），（1094）。

这个数列同样还蕴藏着这样的规律：后面一个数总是前面一个数的3倍少1。这种关系低年级孩子不太容易发现。

三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。如：

①【第1讲，模仿训练，练习2，第（1）小题】：

这个数列的规律是：从数列的第三项开始，每个数都是这个数前面两个数的和。

答案：5，6，11，17，28，（45），（73）。

《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题2

【题目】：

找规律，并在空格里填上适当的数。

 http://s7/mw690/006UP92yzy7f8BVKaoK26&690

【解析】：

第（1）个表格中第二排的数字分别是第一排对应数字的平方，因此空格里应填49；第（2）个表格中第三列的数字既符合用第一列对应的数字加5，也符合用第二列的数字依次减去2、3、4，因此空格中填11或者20都可以；第（3）个表格中的规律是第一排的数字依次减去33得到第二排数字，第二排数字减去31得到对应的第三排数字。

http://s11/mw690/006UP92yzy7f8C0f58K7a&690