《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计

斜沟乡中心学校    邓雪莲

【教学内容】：新人教版小学数学五年级上册P106页例1、做一做。

【教材分析】：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）

【设计理念】：

《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
   《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”

本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。

【教学目标】：  

1．通过猜测、验证等数学探究活动，学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，建构数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，体会简单的模型思想和化归思想。

【教学重、难点】：

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

【教学流程】：

一、创设情境，提出问题。

1、创设情境

同学们，大家好！我知道我们的操场刚好在整修，整修完后还要绿化100米的小路，现在有3种方案。（课件出示）

方案1 ：两端要种，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？

方案2：一端种一端不种，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？

方案3：两端都不种，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？

同桌互说3种方案有什么不同？你喜欢哪种方案？

经过校委会的商议，学校最终决定采用方案1

今天我们就来一起研究两端都栽的植树问题。（板书：植树问题）

2、出示问题

（课件出示问题）：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

二、充分经历，探究新知。

1、理解信息。

请看题，你获得了哪些信息？你认为哪些关键词需要提醒同学们？

2、猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共需要多少棵树苗？

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）

（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

3、借助操作，探究规律。

⑴初步体验，化繁为简

限定1分钟的时间，自己想办法验证（遇到困难可以和同学交流）

教师巡视，课件一分钟的钟面显示提示时间

时间到，教师让大家停笔

问：大家验证完了吗？还没有验证完的请举手

教师随机采访：你为什么没有验证完？

师：老师也是为难你们了，100米太长了，我们不妨从100米截取一小段来研究，比如我们选取100米中的20米来画一画。

限时1分钟，学生画，教师巡视，发现学生作品照相上传

（选2个有针对性的）展示学生作品（先将学生的作业收的讲桌上），

师：现在有请某同学给大家分享自己的想法

我们大家来实际操作一遍，就知道谁是正确的

课件演示动画小树，表述：5米对应一棵小数，5米对应一棵小数……

20米就应平均分成4段，种4棵树对吗？(不对)

为什么?（板书：两端都种  棵树比段数多1）

谁能列式说明？追问：为什么要用除法计算？

师：这样以来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略。）

（3）动手操作验证。

师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。

①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画。（1分钟时间）

②根据学生的汇报填表

（4）归纳概括，理解规律。

师：现在请你静静地观察表格，你发现了什么规律？并将你的想法说给组员听

师：谁能大声地讲你的想法说给全班听？

生：全长÷间隔长度=间隔段数      间隔段数＋1=棵数（板书）

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（5）即时巩固，强化规律

大家都掌握了这个规律吗？那我来考考大家（开火车）

考一考：7个间隔种几棵数？18个呢？

        9棵树之间有几个间隔？20棵呢？

4.运用规律，验证例1.

大家掌握的特别好，现在你能应用这些规律列式解决例1吗?

学生独立完成，并请1位同学板演

哪些同学猜对了？

猜错的同学，现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？有了这次经历你想提醒大家 注意什么？

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简（板书化繁为简）用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！

（设计意图：让学生经历猜测—试验—验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好的理解植树问题的数学模型。）

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？

学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：

1、出示课件：手、楼梯、路灯、

2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。

四、应用模型，解决实际问题

1.做一做第1题

2.练习二十四1、2、3、4题

五、全课总结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？