数学思想方法在小学数学教材中的渗透

数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。小学数学教学不仅要传授学生知识，而且也要在教学中渗透数学思想方法。在小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法。如：数形结合思想，分类思想，符号化思想、统计思想、对应思想、组合思想、化归思想、变换思想、极限思想、集合思想、数学模型思想、转化建模的思想以及猜想、验证的方法和反证法等。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话，那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线。教师要注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，有目的、有选择、适时地进行渗透,  使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。下面结合四年级下册教材内容，说一说自己在教学过程中渗透哪些数学思想方法：

（一）数形结合思想

数形结合就是通过在数与形之间建立对应关系，把数量关系转化为图形性质，或者把图形性质转化为数量关系，使代数由于运用几何模型而具有鲜明的直观性，通过与几何的类比而得到进一步的发展。著名数学家华罗庚先生说“数无形时不直观，形无数时难入微”，这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖、相互制约的辩证关系。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。例如教学四下，解决问题的策略两个例题：

在教学这两个例题的过程中巧妙地渗透了数形结合思想，通过作线段图、数形图长方形面积图来帮助学生正确理解数量关系，使条件和问题简明直观展示出来。再比如：在质数、合数的概念教学中让学生用小正方形拼长方形，把质数、合数的概念潜藏在图形操作中（如右图），                                                                        明白“质数个”小正方形只能拼成一个长方形，而“合数个”小正方形至少能拼成两个不同形状的长方形（含正方形），渗透数形结合的思想，由于小学生正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教师在教学中应注重揭示和运用数形结合的方法，帮助他们完成对数学知识从具体到抽象、从简单到复杂的理解。使许多抽象的数学概念和复杂的数量关系，可借助图形使问题直观化、形象化、简单化。

（二）分类思想

数学中每一个概念都有其特有的本质特征，而且是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确认识这些概念，就需要具体的概念依据、具体的标准、具体的分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。一般我们分类时要求满足互斥、无遗漏、最简便的原则。分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如本册倍数和因数教学中：自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按因数的个数分为素数和合数，同时通过观察给这些数进行分类，引入质数、合数的概念，渗透分类思想。又如三角形可以按边分，也可以按角分，在渗透分类思想的同时还渗透了集合思想。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。尤其是数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

（三）符号化思想

数学离不开符号，如各种数量关系、量的变化及量与量之间进行推导和演算，无不是凭借符号进行的，可以说数学是一个符号化的世界。英国著名哲学家、数学家罗素说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想方法。用符号表示具有广泛的应用性与优越性，用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。在新的课程改革中非常重视数学思想方法的渗透，而符号化的思想又是比较重要的一种思想。本册教材中：用字母表示数, 是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数, 是实现认识上的一个飞跃。用字母表示乘法交换律和结合律，乘法分配率，用字母表示长方形、正方形的周长和面积，用字母表示路程速度和时间。显然, 用字母表示数、或数量关系，比用具体的数表示，更加概括、明确, 比用日常语言表示更加简明、易记。

（四）统计思想

统计，是人们认识客观世界总体现象数量特征、数量关系和数量变动规律的一种调查研究方法。这种方法是对总体现象数量方面进行收集、整理和分析研究的总称，是人们认识客观世界的一种最有效的工具。学习统计能够在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律， 有利于养成数据意识，即通过数据来分析问题的潜在意识和自觉习惯。其实质是，每当遇到问题时，通过事实来分析，用数据来说话，在调查研究、收集数据的基础上进行推断。只有这样，才有可能客观地反映实际情况，进而解决问题。在小学数学中，统计思想主要体现在：进行简单的数据整理和求平均数，制作简单的统计表和统计图。学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现一些相关的问题，得出一些结论。如本册折线统计图教学中，必然要渗透统计思想（以及对应思想）。

总之，从现行的《小学数学课程标准》内容来看，小学数学解题常用到：数形结合思想、分类思想、符号化思想、统计思想，数学模型、以及集合思想等。这些数学思想方法对帮助学生解决实际问题有着重要的作用。在小学数学教学中恰当的渗透数学思想方法，对培养小学生的数学素养和数学能力是至关重要的，也是我们全面推进素质教育，是培养创新型人才的重要手段。在小学数学教学中渗透数学思想方法是循环往复、螺旋上升的，有时不是独立渗透一种数学思想，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果定会更好些。在数学教学中渗透数学思想方法时，要遵循一定的原则，这样教学效果会起到事半功倍之效。同时在教学中只有做到数学思想方法的渗透，才能发展学生思维，培养学生的学习能力，才能算得上真正的现代数学课堂，才能适应新时代社会需要。