用线段图解决和差问题教学设计

 

教学目标：

1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。

教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。

教学过程：

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

相关链接    大数=（和—差）÷2

            小数=（和＋差）÷2

例1：  两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

分析与解答：  我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

        

分析与解答：  题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：①爸爸的年龄：

[58＋（35-7）]÷2

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（岁）

②小强的年龄：

58-43＝15（岁）

答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

例3 ：小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

分析与解答：  解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

 

解：①语文和数学成绩之和是多少分？

94×2＝188（分）

②数学得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

    ③ 语文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.

例题4 ：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

思路导航：根据题意画出线段图。

 

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

 

例题5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

练习：

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种

果树各有多少棵？

 

 

 

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中 6千克油倒入乙

桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

 

 

 

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，

锡和铝各是多少千克？

 

 

 

 

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10

万元，今年与去年的产值各是多少万元？

 

 

5.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？

 

 

 

 

6.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？

 

 

 

7.小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？http://s2/bmiddle/006IKnMBzy7gjf8T59D11&690