【摘要】算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。

【关键词】算理；算法；数与代数；直观能力

引言：新课程标准将我国小学数学划分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“综合与实践”四个学习领域，数的运算作为“数与代数”的重要内容，一直以来被老师所重视，科学处理算理与算法的关系，直接影响到学生的计算能力以及运用算理解决实际问题能力的培养。然而，在实际教学中，大部分的老师都存在重算法轻算理的问题，那么算理和算法的关系到底是怎样的？我们应该如何科学的处理算理与算法的关系呢？带着这些疑问，我们查阅了相关书籍，拜读了许多文献资料，其中包括薛丽香《小学数学计算算理教学刍议》、祁春霞《试谈小学数学计算教学中算理的掌握与算法的运用》、杨明莉《小学数学教学如何处理“算理与算法”的关系》、教育文献《举例说明算理和算法》、《义务教学数学课程标准》2011版解读等等，通过这些书籍和文献，我发现，从某种意义上来讲，数学计算是对算理与算法的一种综合运用形式，只有让学生扎实掌握算理与算法的内容，才能切实提高他们的计算能力。那么，在小学数学计算教学中如何将算理与算法合理融合在一起，是我们每个教师急需思考的问题。

一、理解算理与算法的关系

小学数学想学好先要过计算这一关，否则你的数学思维再强，都是纸上谈兵。犹如三国时期的马谡，战国时期的赵括。然而有些教师和学生都认为计算只要把法则背下来反复练习即可，似乎不必花时间去研究计算法则背后计算的道理。在这里我们不得不来看看算理、算法的内涵以及二者的关系，算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，算法是四则运算的基本程序和方法。运算是基于算法进行的，而法则又要满足一定的道理，所以算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。所以二者在教学中缺一不可。那么，怎样处理好算理与算法的统一，使学生既理解算理，又能掌握算法提高计算的速度和正确率呢？

何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。所谓算法，指的就是计算方法，详细来说就是把复杂的思维过程进行简单化，然后添加一些后天人为规定的固定操作步骤，即计算法则。算理与算法有这样的关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。

算理是学生掌握算法的手段，为学生学习算法打下基础，而学生学习的主要目的就是掌握算法。两者呈现出胶着的状态，所以促使两者之间的和谐发展，是计算教学的关键问题所在。计算过程中，在掌握算理的基础上也对算法进行理解吸收，这样才算是维持了算法与算理之间的稳定与平衡。

二、在理清二者关系的基础上，教师要将算理与算法有效结合起来

 “算理”与“算法”必须有效结合，齐头并进，才能更好地落实《课标》精神，使教材最大限度地发挥作用。领会教材的编排意图，“算法”就分成了“怎样列式”和“怎样计算”两个层面。“算理”也分成了两个层次：一个是要明确“为什么这样列式”的道理；另一个是“为什么这样计算”的道理。只有将“算理”与“算法”有效融合，才能达到计算教学“知识与素养”并举的理想效果。

例如：540÷2=270中的2为什么写在百位上，你是怎样理解的?又如：判断题：a²=2a（  ）a³=3a（  ）可以从算理算法两方面判断对错。算理方面a²、a³表示（  ），2a、3a表示（ ），算法方面可以用举例验证的方法判断并分析。关于算法的巩固可以通过精选习题让学生在实际应用中加以巩固。

例如在四年级学了简便计算后，学生由于对算理的不理解，导致运算定律的运用经常出错。而学生正确的理解运算定律和运算性质是学习简便计算的前提，概念是思维的基本形式，也是判断和推理的起点。只有概念明确才能作出正确的判断及合乎逻辑的推理，有些计算的错误是由于学生对数学中某一概念不清引起来。例如42×99=42×100—1=4200—1=4199 很明显就是由于算理不明，概念不理解的原因造成的。42×99表示99个42相加，在简算的过程中，把它看成42×100表示的是100个42相加，也就是增加了“一个42”而不是一个“1”。有的学生由于没有真正理解加、减、乘、除的算理而且计算熟练程度不够，往往就会弄巧成拙。这就要求我们平时教学时应该重视基础知识，包括一些基本的概念、性质、公式、算律等，弄清它们的来龙去脉及各种应用，常出一些基础的习题来巩固练习，让学生把基础打扎实，进而保证运算的准确性。

上面的例子中，学生无论采用何种方法，口头表达的过程即是表述算理的过程，我们不难看出，这些不同的思维方法是有差异、有层次的。教师发现这些差异，要快速理出层次，在对学生的学习进行正确引导的过程中，教师应当秉承着由简到难、从具体问题到抽象问题的过程，循序渐进。

三、教师对于算法与算理之间关系的处理方式

在现阶段的教学中，有部分教师本身对算理与算法的关系理解不到位，特别是一些老教师，他们往往将课堂的主要精力放在了算法的机械掌握和不断地强化练习上，通过不断地机械练习，让学生达到熟练操作的目的。另外还有一些地方现有考试制度和教师考核制度有许多限制。在这种情况下，导致教师只重算法不讲算理、只是机械巩固练习的情况下，学生的情况也通常是“只知其然，不知其所以然”，但是又通过不断的练习，学生的成绩还是不错，这样会有部分教师片面的认为，既没有浪费太多的时间在那些不好理解的算理上，学生的计算能力貌似还不错，自己的考核成绩也不错，长此以往，形成惯性，算理的重要性更是被抛在了脑后……而这样的老师教出来的学生虽然短期内成绩要好，但如果试题难度加大，特别是需要解决实际问题的时候，这些学生往往就会显得束手无策，成绩会大失水准。所以，数学老师在日常教学中要积极转变教学观念，做到算理和算法并重。数学新课程标准明确指出：人人都能获得良好的数学教育，使不同的人在数学上得到不同的发展，是义务教育阶段数学课程的培养目标。那么，小学数学的计算课教学怎么才能使学生最大程度的理解算理、掌握算法呢？因为只有体会到了计算中的基础知识和基本技能，掌握了计算中的基础思想和思维方式，学生才能应用计算知识和技能解决简单的生活实际问题，这一教学目标是我们小学数学教师研究探讨数学计算课教学的一道永恒课题。

在我们日常的教学过程中，我们的目标其一是让学生理解算理其二是提高计算的效率，同时还能将算法准确牢固地记忆吸收，所以这就要求我们在数学教学中，关于计算问题必须以算理为切入点，让学生真正对计算的道理和应用的公式定律等有明确的认识与理解，这样才能够正确地进行计算，否则学生的计算就是照葫芦画瓢，没有科学合理的计算方法，就不能正确的解决问题。

1、在已有知识基础上，注重算理与算法的相互迁移

在小学数学教学中，教师应积极引导学生借助已经学习过的数学方法与知识，科学完成算理与算法之间的相互迁移。比如，例如在学习冀教版四年级《小数加减法》有关的内容时，教师就可借助现代多媒体技术手段，用课件为学生营造出一定的教学商店情景，然后将学生分成两人小组，其中一人扮演红红、一人扮演丫丫，“红红与丫丫到商店买文具，其中文具盒5元一个，笔记本2.3元一本，钢笔3.26元一个。红红买了一个笔记本，丫丫买了一支钢笔。求：1.红红与丫丫一共花掉多少钱？2.丫丫比红红多花多少钱？在讲授这节新课的时候，因为学生已经有一定的基础知识，已经掌握了加减法计算以及一位小数的运算，所以在解答以上题目时，学生很可能用思维定势解决计算问题。虽然学生可凭借自己的计算经验进行计算，但是由于他们还没有清晰认识其中的算理，因此不敢确保自己所运算的结果完全正确。所以，在课堂上，先让学生运用已有的知识进行尝试计算，那么，我发现有些学生用列竖式的方式进行计算，但是出现了两种情况，一种是“把两个加数的末位对齐进行计算”，另外一种是“把两数中的小数点对其进行计算”的情况。那么，为了使得学生获得正确的计算结果，教师从“元角分”为入手点，启发他们在计算时把单位相同的数对齐，借助这样的方式使得学生明白计算时应将小数点对齐。教学实践表明，教师引导学生利用已经学习过的计算方法，尝试算理与算法的相互迁移，可使得学生在温故而知新的同时，还能真切感知到算理与算法之间的密切联系。

2、重视算法的思考，从而推导出算理依据。

在学生通过一些练习较好地掌握一些算法后，教师应激励学生定期的去回顾与反思这些算法，并开展小组讨论的形式分析算法形成过程中依据的算理。比如，上个去商店买文具的习题，在教师的引导与启发下，学生已经理解了小数加减法计算应将小数点对齐才能正确计算出结果。在此基础上，教师要适时的让学生回顾与探讨分析“整数加减法”和“小数加减法”之间的联系。通过学生小组间的思考、交流，使得学生发现，发现整数的算理是“相同数位的数要对齐”，而“小数加减法”的算理是“小数点要对齐”，那么，就会有学生提出这两者的算理是不同的，在这种情况下，教师可尝试换个角度启发学生深入分析与思考例题：5.32是5个1、3个0.1和2个0.01，而1.24是1个1、2个0.1和4个0.01，接着根据“整数加减法”的算理，把相同数位的数对齐进行计算。教学实践表明，教师启发学生深入思考算法，可使得学生站在更高的高度掌握与理解各种数学算法与算理之间的联系，把知识恰当地融合在一起，从而更科学地掌握计算法则。

3、利用多种方法创新教学，将算理与算法更好融合

在数学教学中，直观教具往往是必不可少的，许多小教具往往会起到大作用。但是很多时候，只靠简单地运用教具很难达到预期的效果，而且不是每一个过程的可操作性都很强。在一些地区和学校很多小学数学教师仍旧沿用讲读式的教学方法，再加上数学知识本身就十分艰涩、抽象，这就不利于学生深刻而精准地掌握算法与算理知识。在这种情况下，教师就要对传统方法进行创新，将空洞的算理创新为直观操作，尽可能为学生营造出生动、有趣的教学情景，课堂对学生有吸引力，那么学生参与教学活动的积极性就高了。在这种教学过程中，学生也会加深对算理与算法的掌握程度，更好地将算法与算理融合在一起。例如，在讲解冀教版六年级“圆的面积”的时候，在讲解如何运用转化法，将圆的面积转化成我们学过的长方形的时候，学生和老师都能想到可以通过分一分、组一组的方法来进行，但这种方法操作起来难度较大，比如分的不平均，而且分的份数越多，越不容易操作。但是借助多媒体课件，通过技术手段，可以很均匀地对圆等分……然后再将这些等分的圆重新组合，就会很容易发现等分的分数越多，拼接后的图形越来越接近于长方形，进而可以利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。

四、结语

总之，在小学数学教学中，计算教学占据重要地位，而算理与算法的学习情况直接影响学生的计算能力，所以，我们教师在课堂教学中，不但要注重学生计算的结果，还要追问学生，计算的依据是什么，使他们“知其然”，并且要“知其所以然”。让学生扎实掌握计算的步骤与计算的方法，为学生计算能力的提高奠定良好的基础，使学生的计算能力得到极大提高。

参考文献 

薛丽香 小学数学计算算理教学刍议[J].福建教育学院学报，2015，11

祁春霞 试谈小学数学计算教学中算理的掌握与算法的运用[J].好家长，2016，08
　　杨明莉 小学数学教学如何处理“算理与算法”的关系[J].新课程（上），2016，06

姚黄 小学数学算术教学中算法与算理的辩证教学思考[J].教育教学论坛，2014（39）。

《举例说明算理和算法》  教育文献

《义务教学数学课程标准》2011版解读