数的运算错题整理及分析

说明：数的运算分为小数乘除法（包括混合运算和简便方法）、分数四则运算（包括混合运算和简便方法）

【题例1】

解方程     1.44÷4x=0.4

         解：    4x=0.4×1.44

                 4x=0.576

                  X=0.144

【错因分析】

弄错运算关系，求4x就是求除数，用被除数除以商。

【教学建议】

加强除法运算关系的训练，被除数÷除数=商，商×除数=被除数，被除数÷商=除数。

【正确答案】

1.44÷4x=0.4

         解：    4x=1.44÷0.4

                 4x=3.6

                  X=0.9

【变式矫正】

2x＋0.4x=48         8x－x=14.7         x＋3.7x＋2=16.1  

35x＋13x=9.6            5(x＋3)=35        14x＋3x－1.2x=158

 

【题例2】

已知x=0.2，那么3.6x+4=（11.2 ）

【错因分析】

3.6×0.2=7.2

【教学建议】

首先让学生明确算理，熟记小数乘法计算法则，算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．然后多做这方面的练习。

【正确答案】

已知x=0.2，那么3.6x+4=（4.72）

【变式矫正】

31.5×24.5    0.8×0.56    4.23×0.028
0.63×1.05     36×0.56    0.32×0.2

 

【题例3】

11除3的商是（循环）小数，用简便写法可写作（3.6），如果保留一位小数是（3.7）

【错因分析】算成了11除以3，对“除”没有注意或者将“除”理解成“除以”

【正确答案】

11除3的商是（循环）小数，用简便写法可写作（0.2727……），如果保留一位小数是（0.3）

【变式矫正】

1、 3.47与3.73的和除以0.32,商是多少?
     2、 一个数的5倍比0.3与9的积少0.8,求这个数。(用方程解)
     3、 0.71除0.284加上0.125与8的积,和是多少?
     4、 280比一个数的5倍少80,求这个数。(用方程解)
     5、 7.95与7.89的差除4.32的商,再加上18,结果是多少?
     6、  x的3倍与x的6倍的和是8.1,求x 。(用方程解)
     7、  2.8与4的积,减去6.5除以5的商,差是多少?

 

【题例4】

（6.4-4.9）×0.7+12

= 11.3×0.7+12

= 7.91+12

= 19.91

【错因分析】

将6.4-4.9看成6.4+4.9

【正确答案】

（6.4-4.9）×0.7+12

=1.5×0.7+12

=1.05+12

=13.05

【变式矫正】

9×1.1×4.7               2.7×5.4×3.9       6×9.85-5.46             
6.58×4.5×0.9              2.8×0.5+1.58        8.05×3.4+7.6

 

【题例5】

40.8-5x=22.8

解 ：5x=22.8+40.8

5x=63.6

x=12.72

【错因分析】

没有搞清运算关系，5x看做一个整体即减数，减数=被减数-差。

【正确答案】

40.8-5x=22.8

解：5x=40.8-22.8

5x=18

x=3.6

【变式矫正】

 2x＋0.4x=48           8x－x=14.7           35x＋13x=9.6

 

【题例6】

0.7÷0.25+0.3÷0.25

=（0.7+0.3）÷0.25

=1÷0.25

=0.25

【错因分析】对于1的运算混淆了，任何数除以1还是原数，但1除以其他数等于除数的倒数，而不是1。

【正确答案】

0.7÷0.25+0.3÷0.25

=（0.7+0.3）÷0.25

=1÷0.25

=4

【变式矫正】

125×（80×8）     125×32×25         75×14—70×14        1×105

55×99+55          （40＋8）×25          125×（8+80）    105÷1 

101×38      325×113－325×13       1÷20     20÷1

 

【题例7】

（1）4×2.5-2x=5.6

解：2x=10-5.6

2x=4.6

 X=2.3

（2）4×2.5-2x=5.6

解：        2x=10+5.6

    2x=15.6

     x=7.8

【错因分析】

学生用10+5.6,说明运算关系搞错了，减数等于被减数减差，又可能由于2x作为减数。第二个学生是把10-5.6算错了。

【正确答案】

4×2.5-2x=5.6

解：   2x=10-5.6

2x=4.4

 X=2.2

【变式矫正】

5x＋13x=9.6            5(x＋3)=35        14x＋3x－1.2x=158

（7－1.4）x＝2.8    9x－5.2×6＝4.8     7x－0.8x＝9.3       x÷0.84＝2.3

 

【题例8】

13x-7.5x=18.7×3

解：0.55x=56.1

               x=102

【错因分析】小数点点错，应该是10.2

【正确答案】

13x-7.5x=18.7×3

解： 5.5x=56.1

       x=10.2

 

【题例9】

（2.3÷0.46-4.5）÷0.25

= （5-4.5）÷0.25

= 0.5÷0.25

= 20

【错因分析】小数点点错，应该是2

【正确答案】

（2.3÷0.46-4.5）÷0.25

=（5-4.5）÷0.25

=0.5÷0.25

=2

 

【题例10】

（1）3.76×42-120×0.42+74.4×4.2

= 0.376×4.2-12×4.2+74.4×4.2

= （0.376+74.4-12）×4.2

= 62.776×4.2

=283.6592

【错因分析】3.76×42在把42变成因数4.2时，3.76应该扩大10倍即37.6，而该生却写成了0.376

（2）3.76×42-120×0.42+74.4×4.2

=3.76×4.2-120×4.2+74.4×4.2

=（3.76+120+74.4）×4.2

=198.16×4.2

=832.272

（3）3.76×42-120×0.42+74.4×4.2

=3.76×4.2-12×4.2+74.4×4.2

=（3.76+12+74.4）×4.2

=124×4.2

=520.8

【错因分析】本来应该是加上12，却减去12

 

【题例11】

45.2×66.7+54.8×66.7

=（45.2+54.8）×66.7

=100×66.7

=667

【错因分析】对于一个数扩大10倍、100倍、1000倍……，小数点如何移动不太清楚。

 

【题例12】

0.25×1.25×0.8×0.4

=（0.25×4）×（1.25×0.8）

=1×1

=1

【错因分析】对于小数乘法中小数点的移动不够清楚，掌握不透彻

 

【题例13】

（1）2.46×0.8+1.23×0.4

=3.075+0.492

=3.567

【错因分析】2.46×0.8计算错误，且没有观察数的特点从而使用简便方法

（2）2.46×0.8+1.23×0.4

=1.968+49.2

=51.168

【错因分析】1.23×0.4的积小数点点错，应该是0.492，且没有使用简便方法

 

【题例14】

9x÷6=5.4

解：9x=5.4÷6

9x=0.9

x=0.1

【错因分析】没有搞清运算关系，应该是5.4×6

 

【题例15】

7x-25=0.5×27

解：7x-25=13.5

7x=13.5+25

7x=38.5

x=32.5÷7

x=4.64

【错因分析】脱式过程中写错数。

 

【题例16】

0.25×4.6×0.4

=0.25×4×4.6

=1×4.6

=4.6

【错因分析】把0.4写成4，为简便而主观改变数的大小

 

【题例17】

（1）x-0.25x=0.9

解：0.24x=0.9

x=0.9÷0.24

x=3.75

【错因分析】x-0.25x=0.24x，应该是（1-0.25）x=0.75x

（2）x-0.25x=0.9

解：0.85x=0.9

       X=0.9÷0.85

x= 1.05

【错因分析】把1-0.25算成了0.85，口算能力需加强。

 

【题例18】

先计算再按规律填数

（1）1.1×1.1=1.21

11.1×11.1=123.21

111.1×111.1=1234.21

1111.1×1111.1=12345.21

111111.1×111111.1=123456.21

1111111.1×1111111.1=1234567.21

【错因分析】没有找对规律，认为小数点后面与前面是相对称的

（2）1111.1×1111.1=12344. 321

111111.1×111111.1=123455.321

1111111.1×1111111.1=1234566.321

【错因分析】没有找对规律，认为最高位是重复的两个数字

（3）11.1×11.1=121.21

111.1×111.1=122.21

1111.1×1111.1=12222.21

111111.1×111111.1=122222.21

1111111.1×1111111.1=1222222.21

【错因分析】认为2多次重复

 

【题例19】

（1）15.4×1.7+9.3×15.4-15.4

=15.4×（1.7+9.3）×0

=15.4×11×0

=169.4×0

=0

【错因分析】运算顺序不对，后面的15.4-15.4，不能直接相减

（2）15.4×1.7+9.3×15.4-15.4

=（15.4×15.4-15.4）×（1.7+9.3）

=191.76

【错因分析】不能正确运用简便方法

 

【题例20】

13.7÷1.25÷0.8

=13.7÷（1.25×0.8）

=13.7÷10

=1.37

【错因分析】1.25×0.8=10口算错误

 

【题例21】

9.9×99

=（90+9）×9.9

=90×9.9+9×9.9

=891+89.1

=980.1

【错因分析】没有错，只是使用的方法不简便，没有注意观察数的特点，巧妙使用简便方法。

 

【题例22】

4.2x+0.8x+26=74

解：   5x+26=74

          5x=26+74

          5x=100

           X=20

【错因分析】方程两边应该都减去26，不应是加上26，可能是运算关系不太清楚。

 

【题例23】

5x-4.5×2=0.5

解：5x-9=0.5

5x=9+0.5

5x=1.4

X=0.08

【错因分析】把9+0.5口算成了1.4，需要加强口算方面的训练，或者是学生当时注意力不够集中。

24、8.7×3.6+5.4×8.7+8.7

=31.12+46.98+8.7

=86.8

【错因分析】没有利用乘法分配律，且按一般顺序也计算错误。从这个错误进一步强化学生使用简便方法，不仅可以计算简便，而且正确率高。

8.7×3.6+5.4×8.7+8.7

=8.7×（3.6+5.4）

=8.7×9

=78.3

【错因分析】想到了乘法分配律，但是忽略掉了最后一个8.7，可能平时形成思维定势，认为乘法分配律只适合于两个式子的，老师在这方面没有进行拓展。

8.7×3.6+5.4×8.7+8.7

=8.7×（3.6+5.4+8.7）

=8.7×17.7

=157.19

【错因分析】对最后一个8.7处理不正确，括号里应该填写1，表示1个8.7，而不是直接填入8.7。

8.7×3.6+5.4×8.7+8.7

=27.32+5.4×17.4

=32.72×17.4

=242.128

【错因分析】搞错运算顺序，有乘除加减先算乘除后算加减，根本没有考虑到简便方法的使用，简算意识不够强。