五年级数学“式与方程”错题整理及分析

说明：“式与方程”又分为用字母表示数、简易方程、方程解决问题三部分内容。

【题例1】

有300米布，做了50套衣服，每套用布x米，还剩（   ）米布。

解答：（1）6 （2）250

【错因分析】

（1）直接用300÷50=6，属于理解题意不清楚。（2）忽略条件“每套用布x米”，仍然把此题看做是常规的四则运算类问题，用300-250=50求出剩下的，也就是说学生并不认可x的存在，脑海里一直认为答案一定是一个确定的值。这是一种典型的对代数问题理解有误的错题。

【教学建议】

首先帮助学生正确理解题意，明确x表示的含义，知道这道题用代数式表示出来。先表示出用了多少米——50x，然后300-50x就是剩下的米数。同时，加强这方面的针对性训练，改变学生对代数式的误解，提高理解水平。

【正确答案】

还剩（300-50x）米布

【变式矫正】

1、张师傅每小时加工a个零件，徒弟每小时加工b个零件，俩人合做m小时，共加工的零件数是(    )

2、学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球价x元，每个足球y元，买足球比买篮球多付的钱的式子是(    )

3、小明身高a厘米，小刚比小明高18厘米，小刚比小强矮12厘米，三人的平均身高是(    )

 

【题例2】

每千克苹果a元，每千克梨比苹果少2元，买3千克苹果和x千克梨共需（xa-2+3a）

【错因分析】

（a-2）没有加小括号，思维不够严谨，可能学生的意思是正确的，但表示时忽略了小括号的作用。

【教学建议】

首先理解题意，先表示出每千克苹果的重量：a-2，然后在乘3的时候，教师注意引导学生能不能直接加上x，不能又为什么，从而使学生感觉到自己的错误，加深印象，提高重视程度，老师也可以比较加括号和不加括号的区别。

【正确答案】

x(x-a)+3a

【变式矫正】

1、每个水壶a元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付（  ）元。买4个水壶和1把茶壶一共要付（   ）元。

2、学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。篮球的单价比足球贵多少元？买这批篮球和足球共用了多少元？

3、小华a小时做了12朵纸花，小明2小时做了b朵纸花，平均每人做几朵纸花？

 

【题例3】

一个数与a的和的4倍比9.8少2，求这个数。设这个数为x，则所列方程为（ B ）

A．x+4a-9.8=2  B.x+4a=9.8-2  C.4(x+a)=9.8-2  D.4(x+a)-2=9.8

【错因分析】

把“一个数与a的和的4倍”理解成a的4倍，或者是忘记加小括号，没有注意小括号的作用，写成“x+4a”，很明显对题意理解模糊导致。

【教学建议】

引导学生认真读题，对题中的每个字词都要多次朗读帮助理解，尤其是注意一些关键的字如“与”、“和”、“差”、“积”、“商”等，使学生明白这些字词的整体性，平时加强巩固练习，防止理解歪曲。

【正确答案】

选择：C

【变式矫正】

1、甲、乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行m千米，5小时以后离乙地还有（     ）千米。

A.150÷5+m   B.150+5m   C.150-5m

2、5除a与b的差，商是（       ）

A.5÷a-b   B.5÷（a-b）  C.(a-b)÷5

3、x的平方加x的7倍是（     ）

A.2x+7x   B.x²＋7x   C.x²-x÷7

4、张师傅每天做m个零件，是王师傅每天做的6倍，王师傅每天做（     ）个零件。

A.m+6   B.m÷6   C.6m

 

【题例4】

有三个连续的自然数，中间一个是a，那么前一个数是（a），后一个数是（3a）

【错因分析】

对连续的自然数的关系不甚明了，非常陌生，缺少这方面的练习。

【教学建议】

给学生讲清连续的自然数相差1，那么表示前一个数就是a-1，后一个数是a+1。

【正确答案】

前一个数是（a-1），后一个数是（a+1）

【变式矫正】

1、有三个连续的偶数，如果中间一个数是a，其余两个分别是（ ）和（ ），这三个数连续偶数的和是（ ）

2、有三个连续的数，如果中间一个数是a，其余两个分别是（ ）和（ ），这三个数连续偶数的和是（ ）

 

【题例5】

“国光”苹果树有m行，每行16棵，“红香蕉”苹果树有b棵。果园里一共有多少棵苹果树？

      16m+bm   16+m+b

【错因分析】没有读懂题意，不理解四则运算的意义运用算式中加减乘除用法混淆

【教学建议】

讲清加减乘除的用法，出现“一共”“和”“共”等加法用意的字眼用加法，“差”“多多少”“相差”等字眼用减法，A是B的几倍，已知B求A那么用乘法，反之用除法等等。在平日练习中多重复强化。

【正确答案】

16m+b

【变式矫正】

甲、乙两位送奶工每天分别送奶a袋和b袋。

    （1）3月份甲、乙二人各送奶多少袋？

（2）如果a>b，乙一周（7天）送的袋数比甲少多少？

 

【题例6】 

a×8可以简写成a8。

【错因分析】

此题错在省略乘号后，字母与数字的书写顺序颠倒了。

【正确解答】

a×8可以简写成8a。

【教学建议】

加强练习，举一反三

【变式矫正】

1、判断

a×4可以写成a4.                 (      ）

（b＋a）×7就是7（b＋a）  （     ）

 b＋2可以写成2 b.              （     ）

 5xy就是5（x＋y）              （     ）

 b×b就是2b                       （     ）

 1×a简写成 1a                    （     ）

2、填空

 m×5简写为        （   ） 

x×2×y简写为      （   ） 

（3＋a）×6简写为  （   ） 

n×1＋a÷2简写为   （   ）  

a×a×a简写为      （   ）

 

【题例7】  

x+x+x=x+3。

【错因分析】

3个x相加应用乘法计算，写成3与x相乘，不应该写成3+x。

【教学建议】

字母表数很重要，生活当中离不了。写进式子本领大，合理数据都可表。

数据如若有一定，代入式子值求到。乘法式子能简写，乘号改点或简写。

【正确解答】

x+x+x= 3x

【变式矫正】

8×m (           )    a×b (             )   c×5 (           )

5×b (           )    a×b×c (             )

 

【题例8】

用s表示路程，v表示速度，t表示时间，用含有字母的式子表示下列数量关系。已知速度和时间。求路程。    

      ut   v÷t  u÷t  

【错因分析】

没有仔细审题；不会区分U和v印刷体；不明白路程 速度 时间之间的数量关系；数量关系表达式格式不明。

【教学建议】区分u和v的印刷体；用具体案例讲明速度、时间、路程时间的数量关系；规范数量关系表达式的书写格式。

【正确解法】

s=vt

【变式矫正】

1、一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩（        ）页。

2、小华高a厘米，小兰比小华高7厘米，小兰高（        ）厘米。

3、停车场停着y辆小汽车，是货车数量的6倍，货车有（        ）辆。

4、一张桌子a元，一把椅子23元，买m套桌椅共需（       ）元。

5、食堂有煤a千克，烧了m天，还剩b千克，平均每天烧煤（        ）千克。

6、梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2，如果用S表示梯形面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式用字母表示是（   ）

7、如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，根据路程＝速度×时间可知S＝（   ），v＝（   ）,t＝（  ）

 

【题例9】

若使7.56÷a＞7.56，那么a应该是（ B ）

A．小于1的数   B.大于1的数  C.无法确定

【错因分析】

对商与被除数大小的关系不太清楚，当一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小，除以小于1的数，商比被除数大。但是这里的a没有告诉大于1还是小于1。所以，无法确定。

【教学建议】

一开始教师举几个例子来发现商与被除数的大小关系。比如5.6÷4，4.8÷1.2，0.72÷8；2.5÷0.5，3.4÷0.17，7.8÷0.2；13.5÷3，13.5÷0.3，13.5÷0.03。学生通过计算，从第三组题中很容易发现了“被除数相同，除数越大商越小”的规律。这时看着学生跃跃欲试、欲言又止的情景，老师感觉学生还有话说，于是转变策略，改出示例题按部就班地教学为让学生小组讨论继续挖掘准备题中除法计算的规律，结果很快学生通过讨论又发现：除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

【正确答案】

选择C，无法确定。

【变式矫正】

1、若使7.56÷b＞7.56，b＞1，那么b应该是（   ）

A．小于1的数   B.大于1的数  C.无法确定

2、若使7.56÷b＞7.56，b＜1，那么b应该是（   ）

A．小于1的数   B.大于1的数  C.无法确定

 

【题例10】

鸡的只数比鸭的5倍多4只，鸭有x只，鸡有（5x-4）只。

【错因分析】

认为鸡比鸭多，所以就应该减去，而这里是告诉了鸭是x只，可以看出错误的学生是没有分清鸡和鸭的区别。

【教学建议】

画图帮助理解。 

根据线段图，可知先表示出鸭的5倍，即5x，然后加上4即可。

【正确答案】

5x+4

【变式矫正】

1、小华有铅笔x支，小强比小华多3支，小强和小华共有        支铅笔。

2、学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。

    篮球的单价比足球贵多少元？买这批篮球和足球共用了多少元？