题目

正比例

时间

2017年3月15日

节次

第一节

来源

小学六年级《数学（下册）第四单元》45-46

课型

新授课

授课对像

6.3班

目标

确立

依据

课标

分析

知识与技能：理解正比例关系的意义,会正确判断成正比例的量。

数学思考：通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究正比例关系的过程。

问题解决：体验数学的价值,增强自主探索与合作交流的意识。

情感与态度：感受正比例关系在生活中的应用价值，增进学好数学的信心和乐趣。

教材

分析

正比例属于数与代数这部分知识，正比例是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。正比例是进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。

在本课内容中，教材十分重视对正比例关系意义的理解，设计了在小组内互相说一说，成正比例量的变化规律，理解正比例的意义。正确判断两个量是否成正比例的关系。在充分研读教材后，我对教材进行了再创造，结合实际设计了通过交流学生在生活中收集到的正比例关系的引入，让学生在生活实例中感知并能正确地运用它解决实际问题，真正体会“数学来源于生活，又应用于生活”。

学情

分析

学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律。这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

确立

目标

1、 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2、 通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究正比例的过程。

3、 渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验正比例的应用价值。

评价

标准

任务 1: 体会数学来源于生活，生活中处处有数学，自然地沟通了学生的生活经验与教学内容之间的联系。

任务2：理解正比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例关系的方法，认识正比例关系图像的特点。

任务 3：积极参与课堂练习，并独立完成课题练习题，体验成功的喜悦。

教学过程

教学环节

教学活动

评价要点

环节1：创设情景，激发学生的学习积极性。

环节2：感知信息，体会两种相关联的量

环节3：观察思考，感受正比例关系

环节4：利用知

     识 解决

  问题

环节5：合作交

流，解决问题

环节6：课堂练习，巩固运用

一、 引入：

1.同学们，我们知道数学来源于生活，数学和生活是紧密联系的。让我们听一听《数青蛙》的儿歌。

2.仔细听，唱的时候有什么规律？从儿歌中你知道哪些数学信息？四只青蛙呢？n只呢？学生讨论交流，总结：嘴巴数/青蛙数=1   眼睛数/青蛙数=2   腿数/青蛙数=4

3.用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？

②已知总价和数量，怎样求单价？

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二． 引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

三【新课讲授】

同学们，在学习数学中有这么多两种相关联的量，这两种相关联的量之间存在怎样的关系呢？请看屏幕（课件出示第一幅图）

教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素

 4.判断下面各题是否成正比例关系，并说明理由

（1）长方形的宽一定，长方形的面积和长；

（2）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量；

（3）一个人的身高和他的年龄；

（4）书的总页数一定，已看页数和未看页数；

（5）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数；

5.你会用字母表示正比例的数量关系吗？学生思考后，课件出示

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： (一定)

6.课件显示带有坐标的方格图，老师问：横轴、纵轴各表示什么？你会用描点的方法把表中对应的数据在图中表示出来吗？

根据图像，提问

（1） 从图中你发现了什么？

a、讨论，同桌说，抽生说

b、把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些数对相对应的点连起来，形成一条射线。

（2） 把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？

学生根据老师提出的问题认真思考，和同学们交流，在交流中体会正比例关系的图像是一条射线。

（3） 不计算，根据图像判断，如果买9米的彩带，总价是多少？

（4） 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

a、讨论，同桌说，抽生说

b、9米的彩带31.5元

c、小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的2倍。总价/数量=单价(一定)

小结：在认识了正比例关系图像的基础上再让同学们直接利用图像，根据一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。

7．刚才我们一起探究了正比例关系，你能举出生活中正比例关系的例子吗？

（1）正方形的周长与边长成正比例关系    （2）如果汽车行驶的速度一定，路程与时间成正比例关系

完成课本第46页“做一做”

8.学生互相说收获，谈感受

通过这节课的学习，你们有什么收获。（学生谈）

同学们这节课我们走进了正比例关系的世界，通过学习理解正比例关系的意义，知道了正比例关系的三个要素（1）两个相关联的量（2）一个量变化，另一个量也随着变化（3）这两个量中相对应的两个数的比值一定，同学们学得非常好！

最好教师送同学们一句名言，与同学们共勉。

天才=99%的汗水+1%的灵感

在儿歌中总结规律

学生能正确说出正比例的各部分名称

两种相关联的量

体会数学来源于生活，生活中处处有数学

1、能用自己的语言表述正比例的意义

2、准确地判断出两个量是否成正比例

3、能说出正比例关系的特征是两个相关联的量，一个量随着另一个量变化，相对应的比值一定。

以上三个环节体现了从“建立表象——形成模型——得出概念”的总体教学思路。通过具体实例，让学生举例说出生活中正比例关系的实例，并判断情景的正比例关系。

不仅要让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”。在这一教学环节中，通过比较练习，突破了本堂课的教学难点，同时帮助学生加深理解正比例关系的意义。

在带有坐标的方格纸上把数对描出来，体会出正比例关系图像，它是一条射线，可以无线延伸。