以数学建模为例,论高中数学学科核心素养的培育

闫海燕

江苏省搬经中学

摘    要：

数学学科核心素养的培育需要依赖具体途径与抓手, 以数学建模为抓手, 基于数学建模思想实施教学, 并关注数学建模过程中学生思维的细节, 引导学生利用数学模型解决问题, 可以有效实现核心素养的培育。

关键词：

高中数学; 数学学科核心素养; 数学建模;

数学建模是对现实问题进行抽象并用数学语言描述数学问题、用数学知识与方法构建模型以解决问题的过程。数学建模在高中数学教学中非常常见, 一个新的数学概念或规律的建立, 实际上都是一个数学建模过程的产物。在数学学科核心素养要素中, 数学建模通常是以数学抽象和逻辑推理为基础的, 同时三者又是一个并列关系。因此数学建模的过程如果真正科学, 那学生的数学学科核心素养培育是可以得到保证的。本文即就数学建模谈谈如何基于其培育学生的数学学科核心素养。

一、基于数学建模的思想实施教学

因为应试的影响, 数学教师的教学指导思想, 更多的是基于应试而作出的反应, 这一过程中学生的数学建模过程可以得到保证, 但却难以得到彰显。反之, 本着数学建模的思想实施教学, 却可以做到应试与核心素养培育两不误。

例如:在指数函数的教学中, 常见的教学步骤是创设情境 (与指数函数相关的实际问题) , 然后通过利用数学知识初步建立数学模型, 并利用逻辑推理来使得数学模型变得更加完善。当教学的重心确定在作为知识的指数函数时, 教师通常只会关注结果, 而如果教学的重心落在作为模型的指数函数上, 教师就会关注过程。笔者在注重数学建模的时候进行的教学是:

首先, 将历史故事改成学生可参与的问题, 如果从班上的1号开始, 从准备1分钱开始, 后一号的学生准备的钱总是前一号的2倍, 那班上的最后一号需要准备多少钱?然后让学生根据经验或直觉作出判断。

其次, 让学生思考如何用函数关系表示这种变化。学生在解决这个问题的时候, 首先要进行的是数学抽象, 确定问题中的钱数与学号数为变量与函数, 然后分别用y和x表示, 结果学生发现前一号是后一号的2倍, 并非起初所想到的y=2x的关系 (即钱数并非学号数的二倍) , 那具体是什么关系呢?这个时候学生又需要根据数的关系即1、2、4、8……进行判断 (这是数学建模最重要的环节) , 而当发现其可以表示为20、21、22、23、24……时, 新的模型即出现了。

再次, 让学生比较新的函数即y=2x与熟悉的其他函数的不同, 很显然x所出现的指数位置, 可以表述该函数与其他函数的显著不同, 于是指数函数与该函数表达式就形成了良好的结合关系。

这样的三步教学, 可以让学生对指数函数的认识既基于实例, 同时又经历了逻辑加工过程, 是真正基于数学建模而设计的教学。

二、关注学生数学建模的具体细节

数学建模的主体肯定是学生, 而高中学生在数学建模的过程中, 由于主观或客观的影响, 对所建立起来的模型的认识, 往往有一个需要内化的过程, 这个过程越有效, 所建立起来的数学模型就越稳定。而教师关注学生的数学建模细节, 则是让学生内化过程走向有效的重要策略。

例如:在上面指数函数建立的过程中, 我认为有这样的两个细节需要注意。

其一, 学生在用数学关系表示实例中的变化时, 要帮学生明确一个细节, 即变量和函数分别是什么。这需要学生先基于实例的表述对结果作出直觉性的判断 (大多是错的, 知道类似事例的学生则会知道结果是一个天文数字) , 这个直觉判断非常重要, 教学中教师要关注每一个学生是否有思考, 我的经验是:此处无论对错, 关键是要有思考。思考正确或接近正确的, 可以激发学生的成就感, 思考错误的, 可以造成认知失衡的基础, 反而也有利于后面的指数函数的学习。因此要紧盯学生的思维状态, 让他们必须思考起来。

其二, 在建立指数函数的模型的时候, 有一个证伪与证实的过程, 这是一个重要过程, 也是一个重要细节。这个细节当中, 本质上是根据题目信息进行模型猜想并验证的过程, 我在教学中注意到, 有部分学生直接反映出正确的指数关系结果, 但是让他们判断其他猜想出错的同学错在哪里时, 他们也表现出一定的迟疑, 这说明猜想出错的思维可能一定程度上具有共性意义。关注这个细节, 可以让学生的数学思维更加全面。

细节决定成败, 对于高中数学学科核心素养培育而言, 细节决定着核心素养得以培养的过程是否科学, 关注细节, 实际上是让学生的思维更加顺畅, 核心素养的形成更加合理。

三、引导学生运用数学模型解决问题

运用数学模型解决问题, 既是应试的需要, 更是核心素养培育的需要。满足前者而走向后者, 应当成为当下高中数学教学的基本价值取向。

核心素养视角下, 数学模型的运用, 更要侧重于让学生在不同的具体情境中运用相同的模型解决问题, 或者对于同一问题尝试用不同的模型去解决。经验表明, 数学模型的运用关键在于将模型中的要素, 与具体问题进行联系, 看模型是否满足问题解决的需要。

一言以蔽之, 高中数学教学中, 数学建模具有高度概括性与普遍适用性, 利用数学建模的过程培育数学学科核心素养, 是一条经济适用的途径。

参考文献

[1]朱立明, 胡洪强, 马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径--以高中数学课程为例[J].数学教育学报, 2018 (01) .

[2]水菊芳.基于数学核心素养的课堂数学意识的构建[J].数学通报, 2016, 55 (11) :6-9.