《三位数乘两位数》教学设计

邯郸市丛台区连城小学 李敏

【教学内容】冀教版数学四年级下册第三单元第一课时

【教学目标】

1.结合已有的经验，自主理解三位数乘两位数的笔算算理，类推三位数乘两位数的笔算方法。结合抽象出的模型图，归纳笔算乘法的算法和算理。整体把握笔算乘法的内涵，理解计算的本质。

2.在自主尝试计算、交流、总结三位数乘两位数计算方法的过程中，培养学生的类比推理能力、分析能力和抽象概括能力，进行模型思想的渗透.

3.在运用旧知学习新知的过程中，获得成功的体验。在大阅兵的情境中，培养学生的爱国热情。

【教学重点】使学生结合已有的知识自主理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握笔算方法，整体把握笔算乘法的内涵，理解计算的本质。

【教学难点】用数学的语言归纳概括出计算方法。

【教学过程】

一、情境引入：

师：同学们，今年的10月1日是咱们新中国成立70周年纪念日，我们的国家举行了盛大的阅兵仪式。看，气势磅礴的徒步方队走来了。(播放视频）此时此刻，你的心里有什么感受呢？

同学们，其实在大阅兵背后还有很多的数学问题：（出示例1：一个方队有352人，15个方队一共有多少人呢？）谁来列个算式，（生：352x15）这是几位数乘几位数呢？（三位数乘两位数）今天这节课我们就一起来学习三位数乘两位数。（板书课题）。

【贴近学生生活实际的情境，既激发了学生的学习兴趣，又增强了数学的应用意识，又为后续理解三位数乘两位数的算理做好了铺垫。】

二、探索新知：

（一）学习例1：探究算法，理解算理，提升思维方式。

1、引导学生自主尝试计算。

2、交流计算方法。

（1）请两名学生板演计算方法并与大家交流。

方法一：拆数法1

生板书: 352×5=1760    352×10=3520    1760+3520=5280

说说每个算式表示的含义。

方法二：竖式法1

3 5 2

× 1 5

1 7 6 0

3 5 2

5 2 8 0

请学生介绍他的计算方法。

师：你的结果和刚才这位同学的结果是一样的，说明答案正确。还有谁和他的方法是一样的？可是三位数乘两位数的笔算我们还没有学过，你们是怎么知道它的计算方法的呢？（生：学过类似的两位数乘两位数）哦，你也是这么想的吗？你呢？你呢？看来大家都是这么想的。能说说它和我们学过的两位数乘两位数有什么相同点和不同点吗？

引导学生与旧知进行类比迁移。

（2）教师点拨，明白算理。

师：那好，老师来考考你们，第一层积1760是怎么得来的？（5乘352得到的）5在什么位？（个位）表示5个一，用5个一去乘352，得到的1760就表示1760个一，所以他的末位要和个位对齐；第二层积是怎么来的？（用10乘352得来的）这个1在什么位？（十位）表示一个十，用1个十去乘352，得到352个十，积的末位要和十位对齐。最后为什么要把两层积加起来呢？大家可以结合例题中的情境来理解。（生：因为第一层积表示5个方队的人数，第二层积表示10个方队的人数，加起来就是15个方队的总人数）

大家现在对比一下这两种方法，你有什么发现？（只是书写形式不同，其实质是一样的。）

（3）交流其它算法：

拆数法2：

师：谁还有其它的算法？比如拆数法，咱们除了拆15，还可以拆谁？（352）（学生板书第二种拆数法）

竖式法2：

师：刚才我还看见有的同学是这么列竖式的：板书1 5

                                          ×3 5 2

这样列竖式你们还会算吗？我们一起来完成。请同学们对比这两种笔算的方法，你更喜欢哪一个？（第一个，因为它简便）第一个是两层积，第二个是三层积，你认为几层积和什么有关呢？（第二个因数的位数）所以我们平时在写竖式时习惯把位数少的写在下面，这样简便。

同学们再来看这个竖式和这个拆数法有关系吗？（也是书写形式不同，但实质都一样）

【这一环节，我大胆放手让学生用自己喜欢的方法去探索三位数乘两位数的计算方法，通过生生交流、师生交流，三位数乘两位数的算法和算理越说越明。通过对比分析，发现无论是拆数法还是笔算法，其实质都一样，都是计数单位的累加。通过追问你们是怎么知道三位数乘两位数的计算方法的？逼迫学生去类比迁移，通过对比三位数乘两位数和两位数乘两位数的异同，让类比推理和模型思想等数学思想渐渐在孩子们的心中生长。学生在轻松的氛围中既掌握了知识，同时也培养了学生自主探索的精神，引导学生学会学习。】 
（二）关注生本，辨析正误，提升计算能力。

例2：徒步方队正步通过天安门时，每人走了128步，每步长75厘米。每人走的正步一共是多少厘米？

怎么列式？生：128×75

1、不动笔直接判断对错，培养学生估算的能力。

师：有一位同学的计算结果是1536，你觉得对吗？谁能不动笔一眼看出来？快说说你是怎么想的？

生1：个位数是8和5，相乘末位应该是0，不可能是6.

师：看两个因数的个位就可以判断积的个位，很会观察和思考！

师：还有其他想法吗？

生2：最高位百位上的1个百乘7个十，积至少也得是7000，所以肯定算错了。

师：用最高位来估算，不错。

师：请你用笔算的方法帮他计算正确吧。

2、笔算，交流算法并分析错例。

（如果学生有错例，分析错例；如果没有，教师出示两道错例分析。）

【通过分析错例，既培养了学生的估算意识，又加深了学生对三位数乘两位数算法和算理的理解。】

（三） 类比推理，建立模型，提炼算法算理。

师：通过刚才两道例题的计算，相信大家对三位数乘两位数的计算方法已经有了清晰地认识。请你再次回忆，我们是怎么学会三位数乘两位数的呢？对，借助以前学过的两位数乘两位数的方法。（课件出示两位数乘两位数的模型图）谁能看着这幅图，说一说两位数乘两位数的计算方法？

（教师示范并引导学生用规范的语言归纳计算方法）

出示三位数乘两位数的模型图，引导学生用类比迁移法总结其算法。

【这一环节通过类比推理，打通了新知与旧知的联系，笔算整数乘法的模型思想正在潜移默化地植入孩子们的心田。】

三、拓展延伸，建立多位数乘多位数的模型

1、出示一道四位数乘两位数的算式，让学生尝试计算。

2、抽象出四位数乘两位数的模型图，让学生总结算法。位数逐渐增加，变成四位数乘三位数、多位数乘多位数，总结方法。

师：同学们真是太了不起了，能用三位数乘两位数的方法类比迁移出更大的多位数乘多位数的方法。现在不管几位数乘几位数，你们是不是都会了？不管几位数乘几位数，我们在列竖式时先把位数少的写在下面，先用第二个因数的个位去和第一个因数的每一位相乘，再用第二个因数的十位去和第一个因数的每一位相乘，然后用第二个因数的百位去和第一个因数的每一位相乘，…依此类推，用哪一位去乘，积的末位就和哪一位对齐。多位数乘多位数，就是算一算一共有多少个计数单位。其实就是计数单位的累加。

【通过拓展延伸，打通了三位数乘两位数和多位数乘多位数的联系，整数乘法的算理更加明朗，整数乘法的模型思想深深植入学生的心田，学生的学习能力得到了进一步发展】

四、回顾全课：

1、学会了什么？

2、是怎么学会的？

【通过回顾这节课所学的知识以及所用到的学习方法，培养学生的语言表达能力和综合概括能力，达到对所学知识和思想方法的再认识、再提升。】