立项号

2016XAYB088

课题名称

“数形结合”思想在小学数学教学中的应用研究

负责人

杨俊峰

所在单位

西安市高陵区耿镇中心小学

结题报告

关键词

数   形   数形结合 

结题

报告

摘要

数形结合作为一种重要的数学思想，我们可以利用这种思想方法深刻揭示数学问题的本质，可以把抽象的问题形象化，复杂问题简单化。通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题， 养成多向性思维的好习惯。引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。数形结合不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。这种思想的渗透与利用能创造出高效而有趣的数学课堂。

结题报告

一、课题背景及界定

在什么背景下我遇到了什么问题？这个问题的内涵是什么？

我们知道，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式,逐步向抽象逻辑思维过渡的，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。数形结合思想既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法，数形结合思想方法的重要性是不言而喻的。

数学课程标准中指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。所有的数学问题无外乎是数与形的问题，也是两个最古老最基本的对象，是数学大厦深处的两块基石。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息相互转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。“数形结合”思想的渗透与利用能创造出高效而有趣的数学课堂。

数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。

数形结合思想：所谓数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。主要有以下几种解题思路：以“数”变“形”；以“形”变“数”； “形”“数”互变。

二、理论依据及意义

（一）、研究的理论、实践、政策依据。

数形结合作为一种重要的数学思想，可以利用这种思想方法深刻揭示数学问题的本质，可以把抽象的问题形象化，复杂问题简单化。通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题， 养成多向性思维的好习惯。引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。

数形结合的思想包括两个方面，一是“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象的思维，提示数学问题的本质。 二是“以数助形”，把直观图形数量化，使之更加精确。“数形结合思想”能把数或者数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质。因此，数形结合是数学发展的需要，是学习数学常用的数学思想方法，是解决数学问题不可或缺的工具。 

（二）、研究的意义：

（1）理论意义

“数形结合”既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息相互转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

（2）实践意义

“数形结合”能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。我们相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。使“数形结合”的思想成为学生运用自如的思想观念和思维工具。为教学过程中“数形结合”思想的渗透与利用提供指导和建议，创造出高效的有趣的数学课堂。

（3）推广意义

巧妙的运用“数形结合”思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。尤其在解选择题、填空题时更显其优越。在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程

（一）研究目标：

1. 促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 

2.根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 

3.帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 

4.培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。 

（二）研究内容：

在课题研究的过程中，我们将认真学习查找关于“数形结合”的相关理论及名师的教学案例，并结合自己的教学实践，定期举行课题组专门会议进行研讨、交流。邀请学科专家进行专业引领和指导，不断完善课题的研究内容，明确研究方向，扎扎实实做好研究，最后对研究效果进行提升，形成课题成果报告。

1. 如何提高学生的读题能力，让图形更好为理解数学知识提供帮助。

2.如何在图形教学中建立数学概念，发展空间观念。

3. 如何让学生主动自觉的利用数形思维来分析解决问题，将数形结合的思想内化成自己的需要。

4. 如何用数形结合的思想来培养学生的创新精神与实践能力。

（三）研究方法：

1.行动研究法：在充分调查和整理、分析文献的基础上展开课堂实践，边实验，边总结，将研究与实际课堂教学相结合。针对教育活动和教育实践中的问题，在行动研究中不断地探索、改进改进工作，解决教育实际问题。

2. 问卷调查法：在课题研究中，我们应定期对学生进行问卷调查，访问调查。确立调查目的，对象，问题。了解学生在学习有图形的问题时存在的困惑。及时收集数据，进行数据分析，写出调查分析，利用这些信息及时调整课题研究方案。

3.文献法：分类阅读有关文献(包括文字、图形、符号、声频、视频等具有一定历史价值、理论价值和资料价值的材料)，得出一般性结论或者发现问题，寻找新的思路。

4. 案例分析法：及时对名师及身边的典型案例进行研究分析，进一步修正和完善“数形结合”思想在小学数学教学中应用。立争全面提高学生学习的兴趣,使学生爱学、乐学；充分调动学生的学习热情，大面积提高学生的学习成绩。

（四）研究步骤和过程

1. 组织分工：

为使课题《“数形结合”思想在小学数学教学中的应用研究》工作顺利正常的开展，便于研究，现根据课题组成员的实际情况，制定管理制度如下：
    课题负责人要加强对研究过程的督促检查，发现问题及时纠正，为课题提供必要的研究环境、时间和经费保障。研究组全体人员应团结协作，分工明确，各人就研究内容、进展情况、经验教训、研究心得经常进行交流总结，对工作中的困难，全组成员共同想办法克服，确保研究工作按计划开展，使研究沿着正确的方向深入进行。
   2. 研究组人员分工：

杨俊峰：撰写方案、主持研究、分配研究人员的研究任务，负责课题开题，中期报告，结题报告，结题论文。

刘月和：负责做好课件、论文、教学案例及相关资料的收集、整理和保管。

郇  超：督促、检查研究进程，提供人力、物力保障，参与研究工作。

商  峥：对研究过程实施全面管理，参与课题研究工作，撰写相关论文。

王丽英：负责实践研究工作及个案研究，并撰写相关论文。

张  敏：负责调查问卷的调查，统计及问卷分析工作。

3.课题研究进度：

本课题研究从2016年9月开始至2018年7月结束，分三个阶段进行。

（1）准备阶段：（2016.9------2017.1 ）

① 确定研究内容，成立课题组，查阅文献，寻找已有的研究成果，利用整合，组织实验教师进行理论学习，明确人员分工，制定课题研究方案，申请立项。  

② 搜集资料，制定课题研究方案，并加以论证。

③ 研读相关书籍，做好理念与实践相结合的准备工作。

（2）实施阶段：（2017.2------2018.3）

① 组织课题组成员加强理论学习，并深入进行研究。

② 定期召开课题研讨活动，在研究中不断反思修正，及时调整研究方案，定期进行学习、交流。

③ 积累素材，做好阶段性小结。

④ 进行课堂实践与案例研究，收集资料，做好调查报告。

⑤ 撰写研究案例及论文。 

（3）成果形成阶段 (2018.4------2018.7)

① 全面收集、整理与课题有关的材料。

② 对课题进行系统的总结，形成课题研究成果，撰写结题报告。

（四）、研究结果与成效

1.“数形结合”的思想方法的主要内容并举例说明

数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

案例：1/2+1/4+1/8+1/16=

分析：此题如用通分计算比较麻烦。可以联想到分数的计算可用几何直观图表示，那么可构造一个面积是1的正方形，如下图所示。

先取它的二分之一，再取它的四分之一，如此取下去……当取到1/16时，正方形中就还有1/16没有取，所以就可以用1-1/16来计算，答案就是15/16。

2.数学思想在教学中渗透的一般思路

在小学数学思想方法教学的方式上，大家都已经认同的教学方式是渗透，一些教师明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径，认为学生数学思想的获得，是义务教育阶段必须重视的一个重要内容。

我觉得课堂中要渗透数学思想方法，主要分以下几步：在钻研教材时挖掘，在教学目标中体现，在教学过程中渗透，在自主探索中掌握，在巩固练习中领悟，在归纳总结时提炼。

① 深入研究教材，挖掘数学思想方法

教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关数学思想方法，这就要求我教师要深入研究教材，善于发现其中隐含的数学思想方法，并进行互相联系和融合。

② 认真确定目标，体现数学思想方法 

挖掘出教材中隐含的数学思想后，就得认真确定教学目标，知识性、技能性目标要达到什么水平，每个数学知识所渗透的数学思想方法是什么，最终要让学生得到哪些方面的发展。

③ 巧妙设计预案，渗透数学思想方法

认真设计教学目标后，巧妙设计预案，看看哪个环节渗透哪种数学思想方法，当渗透了该数学思想方法后，应再设计一些相似的练习，并通过一定数量的问题训练，使学生初步体会刚刚形成的数学思想方法。

④ 不断巩固练习，领悟数学思想方法

数学思想方法的渗透不要急于求成，是一个循序渐进的过程，只有在不断的巩固练习中体会，在解决实际问题中领悟。此外还得加强学生的应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活中的实际问题。

⑤ 归纳总结反思，提炼数学思想方法

数学思想方法的获得，一方面是课中有意的渗透，另一方面是靠教师适当的总结，学生及时的反思领悟，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法，只有这样对数学的理解才会由量的联系发展到质的飞跃。

3.“数形结合”思想在教学中应用的作用

数学思想是数学学科中的一条暗线，掌握数学知识是一时的，但是数学思想的获得却能让学生终身受益。数形结合思想在教学中可以发挥以下作用：

① 学生的数学素养得到提升。

a培养学生思维

渗透数学思想方法可以培养创新思维能力，渗透数形结合思想方法，可以培养学生的形象思维。

b培养学生审美

渗透数形结合的数学思想方法可以培养学生的审美能力，在学校数学小报评比中，我班孩子设计的小报非常漂亮，许多同学获得了一等奖。

c发展学生能力

有学者认为，数学思想的渗透能提高学生数学能力，是形成良好思维品质的基础和桥梁。渗透数形结合思想，培养观察对比能力，孩子们在这样的学习中提高了能力，在各方面发展的都很好。

② 教师的数学素养和教学理念得到提升。

经过课题的实施与研究，促进了教师观念的转变，加强了教师对教材的解读能力，对课堂教学的设计也有了自己的思考，开始主动的、深入的分析、研究教材，挖掘、提炼隐含在其中的数形结合的数学思想，并进行有目的、有计划、有步骤地精心设计，有效地渗透这一数学思想方法。提高了自己的科研能力，促使自己业务水平不断提高，专业不断成长

③ 数学课堂效率得到了提升。

在上数学课前，能挖掘教材中所隐含的数形结合的数学思想方法，再通过一定的整合设计，在巩固知识与技能的同时，渗透这一数学思想方法，发展学生的数学思维能力，提升学生的学习和解决问题的能力，提升了课堂效率。

五、存在问题及改进

缺少专家指导。课题组成员由于对课题研究缺乏经验，课题研究过程在摸索中行进，造成课题研究阶段目标不够明确、特色不够鲜明等问题，期待在以后的课题研究中得以改善。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社.2012

[2] 赵守鹏.数形结合思想在解题中的应用[J];新课程(教研版);2009年03期

[3]刘永刚.数形结合思想培养刍议[J];青海教育;2009年05期

[4] 罗华.浅谈数形结合思想在实际问题中的应用[J];新课程研究(下旬刊);2011年08期

[5] 郑立臣，李玉真. 数形结合思想的初探[J];才智;2008年18期