《包装的学问》教学设计

                             高陵区耿镇中心小学  刘月和

【教学内容】

义务教育教科书新北师大版数学五年级下册“数学好玩”中的第三课第80-81页《包装的学问》。 

【教学目标】 

知识与技能目标：

利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

过程与方法目标：

1. 体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

2. 通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

情感态度与价值观目标：

渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数学与生活的联系。

教学重点难点：

重点：利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。

难点：理解最节省包装纸的包装策略。

【教具准备】：

多媒体课件，师生共同准备若干个牛奶盒。

【教学过程】

一、课前交流

师：请同学们看一看今天的课堂有什么不同？（有两位听课的老师）

    师：这两位老师来听课，来一睹同学们的风采，那我们能不能大声地向这两位老师喊出我们的口号，（生答能）让我们一起说“我们是最棒的！”。（生齐说）

师：为了今天这节课，老师也特意把自己包装了一下。同学们看看老师今天的形象怎么样？

师：谢谢同学们，我们可以开始上课了吗？（生：可以）上课！

二、激发兴趣，导入课题

    上课之前老师先出示两个包装好的小礼物，让学生欣赏。

师：你们看了这两个小礼物后有什么感受，请说一说。

    物品经过包装，显得更精美，可包装的目的不仅如此，在包装中还有许多其它的学问，今天就让我们一起从节约的角度来研究包装的学问。（板书课题：包装的学问）

    三、自主探究，发现规律

儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）（课件出示糖果盒尺寸图。）

师：你们能不能帮帮淘气？

师：要帮淘气解决这个数学问题，首先要搞清楚这个问题涉及到哪些数学知识？请互相交流，小组讨论一下。

课件出示问题清单，引导学生交流讨论。

1.回忆涉及到的有关数学知识有哪些。

求长方体表面积的计算。

要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。

2.提出问题的解决思路：合并后的两个长方体，其表面积是如何减少的？减少了哪几个面？这几个面如何计算其面积？

    3.将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？

开展小组学习，明确要求：

①利用长方体学具摆一摆，能找出几种不同的摆法？

②分别计算出不同摆法拼成长方体的表面积，并把有关数据填到统计表中。

③哪种拼法最节省包装材料？通过实践，你有什么感受或发现？

包装 方法	长 （厘米）	宽 （厘米）	高 （厘米）	表面积 （平方厘米）
方法一
方法二
方法三

学生小组学习后，让小组代表上台展示他们的学习成果，最后再比较大小。

第一种方法：把两个长方体这样上下重叠在一起（课件演示），得到一个大长方体，长20㎝，宽15㎝，高，5×2＝10㎝，表面积是：           （20×10+20×15+15×10）×2=1300（cm²）

第二种方法：把两个长方体平放在一起（课件演示），得到：长20×2＝40㎝，宽15㎝，高5㎝，表面积是：

（15×5+30×20+30×5）×2=1650（cm²）

第三种方法：把两个长方体这样平放在一起（课件演示），得到：长15×2＝30㎝，宽20㎝，高5㎝，表面积是：

（40×5+15×5+40×15）×2=1750（cm²）

从而比较出：1300﹤1700﹤1750

答：第一种方法最节约包装纸。

老师提问：“在计算表面积时你还有更简便的计算方法吗？

950×2-20×15×2=1300（C㎡）

950×2-15×5×2=1750（C㎡）

950×2-20×5×2=1700（C㎡）

4.师引导学生：“如果不用列式计算，你们能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？它有什么规律呢？”

师：你发现了什么？怎么样尽可能使得表面积最小？小组讨论后汇报结果，说明理由与实际计算的结果。

    将结果与对应的包装图相对应，发现图1，两个糖果盒重叠的部分最多，所以，最节约包装纸。

    5.小结：重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。（板书）

四、学以致用，提高能力

1.现在老师想将4盒磁带包装成一包，有几种包装形式？每种包装形式各需要多少包装纸？你们小组想怎样研究这个问题？

    生小组讨论，汇报：把所有的包装形式先摆出来，再计算。

    组内1人负责摆，1人记录数据，其余人计算表面积。

    2.生想包装方法，画出草图。

    3.算一算、填一填。

    在画出草图的基础上，出示磁带盒的长宽高。

    说说怎样求表面积？

    引导：可以用四个长方体的表面积之和减去重叠的面；或者是求出拼成的新长方体的长宽高，再进行计算。

包装 方法	长 （毫米）	宽 （毫米）	高 （毫米）	表面积 （平方毫米）
第1种方法
第2种方法
第3种方法
第4种方法
第5种方法
第6种方法

通过上面的计算，小朋友们，刚才在包装糖果盒时，我们得出结论：把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？         

课件演示不同的包装方法。

师指出：在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。

五、课堂总结

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.师生共勉：包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！

板书设计：            

包装的学问
重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。

方法一：（20×15＋20×10＋15×10）×2＝1300（C㎡）

950×2-20×15×2=1300（C㎡）

方法二：（40×15＋40×5＋15×5）×2＝1750（C㎡）

950×2-15×5×2=1750（C㎡）

方法三：（30×20＋30×5＋20×5）×2＝1700（C㎡）

950×2-20×5×2＝ 1700（C㎡）

1300﹤1700﹤1750

答：第一种方法最节约包装纸。