在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v₀穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv₀，该粒子进入电场时的速度应为多大？

【答案】(1) E=mv₀²/2qR；(2)v₁=v₀/4；(3)0或v₂=v₀/2

【解析】

（1）由题意知，在A点速度为零的粒子沿电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，且x_AC=R

根据动能定理：qEx_AC=mv₀²/2-0

得：E=mv₀²/2qR；

（2）根据题意可知，粒子沿电场线方向移动距离最多时动能增量最大，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，

x=Rsin60°=v₁t

y=R+Rcos60°=at²/2

电场力提供加速度,qE=ma

得粒子进入电场时的速度：v₁=v₀/4；

（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv₀，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。

当从B点射出时，

x_BC=R=v₂t₂

x_AC=R=at₂²/2

电场力提供加速度,qE=ma

得v₂=v₀/2；

当粒子从C点射出时初速度为0。