一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π/6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。

http://s9/mw690/006zfS98zy7lQUARRTq58&690

【答案】（1）轨迹图如图所示：

http://s5/mw690/006zfS98zy7lQUERwEIb4&690

（2）v₀=2El′/Bl      （3）q/m=4http://s7/mw690/006zfS98zy7lQUQzF9c86&690πl/18l′)/E

【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图。

（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。

（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。

（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）

http://s10/mw690/006zfS98zy7lQUSFhcBe9&690

（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v₀，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v₁，根据牛顿第二定律有

http://s10/mw690/006zfS98zy7lQV1hiatb9&690

qE=ma   

式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有

v₁=at   

l′=v₀t   

v₁=vcosθ   

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB=mv²/R   

由几何关系得

联立式得

v₀=2El′/Bl   

（3）由运动学公式和题给数据得

v₁=v₀cot(π/6)   

联立式得

q/m=4http://s4/mw690/006zfS98zy7lQVbKXYv33&690El′/B²l²   

设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则

t′=2t+2(π/2-π/6)T/2π   

式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，

T=2πm/qB   

由式得

t′=Bl(1+http://s15/mw690/006zfS98zy7lQV8ikVg7e&690πl/18l′)/E   

故本题答案是：（1）轨迹图如图所示：

http://s7/mw690/006zfS98zy7lQV3jP2C66&690

（2）v₀=2El′/Bl      （3）q/m=4http://s7/mw690/006zfS98zy7lQUQzF9c86&690πl/18l′)/E