《数学广角——集合》教学设计

哈尔滨市群力兆麟小学校 于晓磐

教学内容：人教版小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》

教学目标：

1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯

教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：

一.问题情境，导入新课

师：同学们，我们群力兆麟小学的秋季运动会即将召开了，来，看看我们学校三年（3）班的报名情况。（参加跑步比赛的学生：7人，参加跳绳比赛的学生：8人）快来算一算，参加这两项比赛的学生一共有多少人？

生：15人。

师：大家都这么想的吗？

生：如果两项比赛中有重复的同学，总人数就不是15人。

师：谁和他有同样的想法？（同学们的头脑可真灵活，考虑问题非常全面。）接下来就让我们看看参加跑步比赛的是哪7个人？（课件出示）再来看看参加跳绳比赛的是哪8个人？

跑步（7人）：张明浩、张红、许心、李明、周海川、王丹、王小军

跳绳（8人）：张红、方男、林兰、杨然旭、李子齐、李明、刘小雨、王丹

师：看到这份报名单，你有什么新的发现？

生：有3个人两项比赛都参加了。（哪3个人？）张红、李明、王丹。

师：这两项比赛中有3人重复报名了，那总人数还是不是15人？

生：不是。

师：那么到底有多少人参加这两项比赛呢？这节课就让我们一起来研究研究。这份报名单上没有将重复报名的3名同学清楚地表示出来，那你们能不能想个更加直观的办法，把参加这两项比赛的各种情况清楚地表示出来呢？

二、自主探索，对比设计方案

师：为了便于研究，我们把参加比赛的同学名字换成序号，行吗？我们从参加跑步比赛的同学这里按顺序依次进行排列，1、2、3、4、5、6、7，张红是几号？为什么不是8号？你是怎么想的？你们的想法和他一样吗？

跑步：   1  2  3  4  5  6  7 

跳绳：   2  8  9  10 11 4  12 6

师：刚刚我们用序号替代了名字，下面就请大家利用这些序号，把学生们参加这两项比赛的各种情况清楚地表示出来，听清要求了吗？小组同学可以交流一下，然后把你们的最佳方案写在这张题卡上。

2、小组交流，教师巡视，选择不同的具有代表性的样本。

3、各小组汇报设计方案

师：让我们一起来看看同学们设计的方案。

第一组：连线法

教师评价：这个小组用连线的方式找出了重复报名的3名同学，哪个小组和他们的想法一样？

第二组：分类记录

教师评价：这个小组将报名情况进行了分类记录，清不清楚？（只参加跑步的学生、只参加跳绳的学生、两项都参加的学生）老师想问问你，哪些是参加跑步的学生？哪些是参加跳绳的学生？同意吗？

第三组：利用两个交叉的圈表示

师：来介绍一下你的方法。

生：左边的圈表示参加跑步的学生，右边的圈表示参加跳绳的学生，中间交叉的部分表示两项都参加的同学。

师：参加跑步的同学有谁？（1、3、5、7、2、4、6）那1、3、5、7表示什么？

生：只参加跑步的同学。

师：只参加跑步和参加跑步有什么区别？

生：只参加跑步的同学不参加跳绳，参加跑步的同学可能参加跳绳。

师：这个小组用了两个交叉的圈来表示报名情况，这种方法和前面的几种表示方法进行比较，你有什么想说的吗？

生：这种方法能够清楚地看出参加这两项比赛的各种情况。

师：用两个交叉的圈来表示报名情况，不仅清楚、直观，还很简便。下面我们就一起将这种方法重新呈现在黑板上。

三、了解韦恩图的各部分意义

1、师：（教师在黑板上用彩色粉笔画两个交叉圈）我们先用一个圈来表示所有参加跑步的学生，再用一个圈来表示所有参加跳绳的学生。

师：哪几个同学重复报名了？（2、4、6）2、4、6写在哪里？（写在两个圈交叉的部分）2、4、6表示什么？（两项都参加的学生；既参加跑步又参加跳绳的同学）

师：有几个学生参加跑步？（7人）除了2、4、6，还有哪几个同学？（1、3、5、7），1、3、5、7表示什么？（只参加跑步的学生）

师：谁能快速说出，在跳绳比赛的8人中哪些同学只参加跳绳比赛？（8、9、10、11、12）

师：这幅图中不同位置表示不同的意思，下面老师要看看同学们这种方法掌握得怎么样，快速说出图中涂色部分分别表示什么意思？

总结：刚刚我们所用的这两个交叉的圈叫做集合图，又叫做韦恩图，它是十九世纪英国的哲学家和数学家约翰韦恩在1881年发明的。我们已经学会了用集合图表示报名情况，知道了集合图不同的位置表示不同的意思。接下来，请大家利用集合图想一想，怎样通过计算的方法求出两项比赛的总人数？有信心吗？

四、多种方法列式解决

1、教师引导学生利用集合图，想出多种解决方法。

2、学生独立完成，指几名同学将方法写在黑板上。 

3、学生汇报各种思路方法。

（1）“4+3+5”指着图，说说算式中的每一步表达的是图中的哪一部分？

教师评价：他将图中完全不重复的三部分相加求出总人数，看看这幅图的各部分是不是都全了，有没有遗漏？我们在计算时要注意不漏。

（2） “7+8-3”

教师提问：为什么要减3？请结合图来说一说。（在参加跑步比赛的7人中包括这3个人，在参加跳绳比赛的8人中也包括这3个人，这3个人重复了，所以减3。）

师：在计算的时候，我们既要做到不漏，还要做到不重，重复的部分要去掉。

（3） “7-3+8”（4） “8-3+7”

师：这两种方法在思路上有什么相同地方？

生：它们都是先求出只参加一项比赛的人数，再加上另一项比赛的所有人。

4、教师小结：同学们借助集合图，从不同的角度进行思考，想出了这么多解决问题的方法，你们真了不起！今天我们所解决的这类有重复的问题在数学上被称为“集合”（板书：集合）。与集合有关的问题我们可以借助集合图来帮助我们分析和解答。

五、拓展应用

1、基础练习。

让学生指着图说一说，参加合唱队的有几人，参加舞蹈队的有几人，只参加合唱队的有几人，只参加舞蹈队的有几人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有几人，参加合唱队或舞蹈队的一共有几人。

2、师：这是我们班口算竞赛和写字竞赛的获奖情况（出示口算竞赛：5人；写字竞赛7人）这两项竞赛获奖的总人数可能是几人？

生1：12人。

生2：11人。

生3：10人。

师：怎么出现不同的答案了？老师这里有两张点子图，分别表示口算竞赛获奖的5人和写字竞赛获奖的7人。来，请你用点子图来说说什么情况下是12人？

生：当每个人只有一项竞赛获奖时，总人数就是12。（怎么列式？）用5+7=12。

师：什么情况下是11人，怎么列式？

生：当有1人两项竞赛都获奖时，就是11人。用5+7-1=11.

师：当有2人两项竞赛都获奖时，就是？（10人）列式？（5+7-2=10。）

师：老师想问问两项比赛最多几人？（12人）最少几人？

生：7人。

师：请你用点子图来表示一下，这是什么情况？

生：所有口算竞赛获奖的学生在写字竞赛中也都获奖了。

师：这种情况还需要我们计算吗？

生：不需要了，只要看写字竞赛获奖的学生有几人就可以了。

师：看来呀，这两项竞赛获奖的总人数在7到12之间，同意吗？

出示：     

师：数学上，除了这样的集合图，还有这样没有交集的集合图，完全包含的集合图，如果用第1个集合图来表示我们班这两项竞赛的获奖情况，我们还可以在这幅图的基础上套一个大长方形，来表示三年三班的全体学生。想一想，图中涂黄色的部分表示什么？

生：三年（3）班没有获奖的学生。

六、总结延伸

师：看，集合图多有趣啊，这里充满了奥秘。在高年级的学习中，我们会获取更多和集合有关的知识。这节课就上到这里，下课。