学习因为简约而美丽

——以北师大数学七年级上册《相反数和绝对值》为例

教学是个走向不断完善的事业，反思、回顾、调整、探索可以看成永恒的基调。随便一个内容，可以看其中的核心概念、可以搜索其中的四基四能，还可以挖掘核心素养，当然也可以联系中考或者期中期末试题发现规律。虽然千头万绪、错综复杂，针对性、全面性、有的放矢却作为着如一的方向。

粗略去看，初中数学大多属于常识性的东西——浅显、单薄。然而，对一个十二三岁的学生来讲，刚由小学走来，生活经验还并不充足、眼光还并不独到、观察还并不仔细、思考来并不完善，怎好用一个浅显能够说清的呢。比如学习“点线面体的关系”，拿出一个正方体，前一节刚学完构成要素，印记还没来得及揣摩，就要通过解剖来破解这些元素的关系——不仅要用正方体，“三思而后行”，再举出其他的例子“三棱柱、三棱锥……”才行；解剖属于静态，由复杂图形到简单图形，而，由简单到复杂就需要想象或者生活经验的辅助了；在动态基础上，具体观察一个长方形绕长边旋转一周的样子，分析圆柱和相应长方形的关系，就需要更细致的观察和更深刻的思考了。所以，于思维层次尚浅的学生来讲，“一看就懂，浅显明了”简直是外行人所云。

读书的秘密，在于由薄到厚，再由厚到薄。由薄到厚，因为融入了自己所在的生活世界和经验世界。由厚到薄，因为找到了书中的精髓，于是能够一语中的、一言以蔽之。教学的秘密也在于此——把陌生的变为熟悉，把复杂的变为简单，能够用三个点说透的也不再讲四个点，澄澈的课才是好课。

以北师大版数学上册“相反数和绝对值”为例，抽丝而剥茧，丝是什么，是那些形形色色的知识点：茧是什么，是零散知识点的枢纽处。知识点固然重要，核心却是关键元素，紧扣核心才是简洁明快的教学之标尺。

1.以教材分析和学生经验分析为抓手，为教学把脉。相反数和绝对值之前，学生已经接触到了有理数的概念，确切说说重温了负数。而负数与正数的相对性，比如温度计上零上3度对应零下3度，比如花费3元对应收入3元，比如海平面以上3米对应海平面以下3米，比如前行3步对应后退3步，等等。或者说，学生已经触摸到了相反数的雏形。

教材内容的构成，包括3部分：观察与分析，“3与-3、-3/2与-3/2、5与-5这三组数有什么共同的特点？还能举出具有这种特点的数吗……”，给出描述性的定义，“形如这些数的数互为相反数”；给出绝对值的概念，“一个数的数量”，并且将两个概念进行对比学习;比较两个负数的大小，“绝对值大的反而小”。教材内容貌似3个，但相绝对值是两个相反数中的相同部分，比较两个负数学生有着粗浅认识比如“负号后面数字越大则相应越小”，只不过需要我们进一步澄清罢了。因此，相反数才是学习的唯一要点。

符合学生就有认知，符合教材编排意图，从“相反数”入手，学生在此基础上跳一跳，不断解读相反数的意义，凸显概念主旨、深挖概念内涵、拓展概念领域——提纲挈领，主线鲜明，如此的教学才能让人感觉清爽。

2.以相反数的概念切入，为教学增色。 板书“相反数”。引入开门见山，“学习有理数，不如说见识了负数。结合有理数的意义，你能举出3对相反数的例子吗？”难度不大，片刻功夫学生们就纷纷给出了自己的解答。众多作品中，我有意识的收集了4个：“3的相反数是-3，4的相反数是-4，5的相反数是-5”；“-3.1的相反数是3.1,7/8的相反数是-7/8，123456789的相反数是-123456789”；“0的相反数是0,17/8的相反数是-7/8，2%的相反数是-2%”；“a的相反数是-a；1（7/8）的相反数是-1（7/8）；π的相反数是-π”。

相反数，含义从字面上就不难理解。因此，第一个作品的处理，我让学生换一种表达方式。于是，有人说“-3的相反数是3”，可以由此及彼，也可以由彼及此；有人说“3和-3互为相反数”，精彩之处就在于“互为”两字，可以让学生进行模仿，以示对精彩的肯定；有人说“3和-3是一对相反数”，相反数是成对出现的，认识更近了一步。不同方式的表达，成全了对相反数含义的理解。

第二个作品显然比第一个深刻，在于出现了分数。整数之间存在着相反数，分数之间也存在。换而言之，有理数都是成对出现的。相反数适用领域的扩大，标志着学生的认识上了一个新台阶。作品三的例子更具有代表性，一是0的相反数仍然是0，或者说0的相反数是它本身。二是任意一个正数和负数未必是相反的。作品四则到达了认识的顶峰，“字母能代替一切数”，代数意识有了萌芽。

至此，相反数之“相反”清晰可见——是表示的意义相反，是符号相反，是只有符号相异。如何表示相反数？就是给一个数字前面，加一个负号。比如-（-3）就是-3的相反数，即3.话锋斗转，“有异必有同”，“能发现两个相反数的相同点吗？”让学生换个角度去观察——180度的转向。答案出炉，自然而然的事情。

阅读教材，原来，相反数中相同的那个数量叫做“绝对值”。问题继续，“两个数字比较大小，两个正数之间小学阶段已经学习了，正数和零之间、负数和零之间一望便知，重点在于两个负数之间的比较”。比如“-4与-5”，凭直觉，学生不难得到“-4>-5”。原因，他们会含糊说成“负的越多数字越小”。果真如此吗？是，也不是。确切点，“绝对值大的负数比较小”。

写出心中的相反数例子，读出相反数，描述相反数的样子，换一个角度拓展相反数，应用相反数的概念理解感觉中的内容——从始至终，相反数始终居于核心，牢牢的居于核心位置。中心明确，学生的思考紧紧围绕着中心展开，“零散而神不散”;思路清晰，开门见山写相自主学习反数，互相补充说相反数，解决问题用相反数，由表及里、由浅入深作为了教学的线索;自主学习，无论哪个环节和动作，都是源于学生终于学生的，学习是学生自己的事情，主动性让简洁的教学更是锦上添花。

3.坚持不懈下好“三盘棋”，为简约课堂奠基。大道至简，唯有简约能体现出大道。越是简洁，这意味着凝练和精炼——不做多余的一份功，不说多余的一个字。越是追求简约，越是对我们的功底和水准的考验。真正下好三盘棋，我们的教学才能简约起来：守好简约的定盘星。唯有从心底认可了，简约才能成为教学的自觉追求。所谓，“己所不欲，勿施于人”。长期做好简约，学生的负担才能减下来，我们的水平才能升起来。比如学习有理数加法的法则，教材以“同号的、异号绝对值相等的、异号绝对值不等的、同零相加”4种情况切入，当然我们可以分得更细。唯恐少说一句话，唯恐缺一个提示，以至于害的学生会走弯路。学习就是犯错的过程，纠错意味着成长。换而言之，错了，认识到了并且改正了，不碍大局。换个角度，课上平平静静，课后破绽百出才是问题呢。简化教学流程，凸显教学重点，我们的课堂才能明朗起来，坚持下去，我们的教学才能形成良好的生态；

以预习先行保证教和学的针对性。知识学习的奥秘，一是复习，二是预习。前者是对学过的内容的巩固，后者是对未知领域的提前尝试。预习，能够让学生带着问题去听讲，从而有选择、有辨别的接纳。即，重点听预习中模糊不清的内容，重点解决预习中遇到的问题。课堂的方向，由教师的先教转变为了学生的先学。学生不是如同一张白纸，而是对新内容已经有了了解，只是为了解决问题而来的。上课前和听课后不一样，这才是教学的效果。由重视教到重视学，这一转变才代表着学生是课堂的主人。学生主动了，教师也解放了，因为只需要针对学生的问题展开教学就够了。洋洋洒洒，貌似全面细致周到，实际重点已经被掩盖了，学生的主动性已经被遮蔽了。针对集中的问题展开——能够自己看会的或能够同桌同学讨论一下就能会的“一带而过”，教学自然就脉络清晰了。转变教和学的方式，千方百计让学生动起来，在普遍性的点上下功夫，教学“重点突出”才能成为板上钉钉。

精心筛选切入点。切入点选好了，“未出茅庐 ，能定天下3分”，课堂就会先声夺人。还是以有理数加法运算为例。教材将法则分成了四种情况，其实并不需要——同号，或者同正或者同负，而前者是小学的内容。异号，互为相反数的两个数相加得零，虽被教材奉为了推导法则的宝贝，其实在学生看来难度并不大。一个数同零相加，“和不发生变化”学生是默许的。因此，两个负数相加与一正一负两个数相加才是学习的重点。当然也可以进行课前调查，为教学切入把脉。以切入点为纲，纲举则目张，做好了纲的文章“牵一发而动全身”效果就有了。寻找切入点，需要为每个知识点寻找在本单元或者本领域中的位置，需要在知识网中认识单个知识点，这是在做我们大力做足加法之后的减法。教学讲究备课，找切入点的过程就是分析学生和教材的过程，教学恰恰是观察斟酌之下的厚积薄发。

以考代练，以知识点在试题中出现的频率以及形式作为基点，课堂也能洋溢出针对的味道——有重点，有侧重，有的放矢。实则不然。考什么就教什么，显然有些小家子气，我们小气并不可怕，怕就怕在学生被引进狭隘了。课堂教学倡导简约，与考试中心不同，主线索源于学生、终于学生，着眼点在于服务学生的思维发展。简约的课堂就如同骨感的美女，周身清纯、亭亭玉立。骨感并非没有内容，是脉络为首“血肉任由发挥”——“有血、有肉、有骨感、有个性”，人是美人，课是美课。