核心素养浸教学，三大铁律须遵循

核心素养，这是2022版《义务教育课程标准》的核心词汇。具体到数学教学，要注重3点：数学眼光去观察、数学思维去思考、数学语言去表达。“问题解决、三维目标、数学思考、核心概念”尚且云中雾里，“核心素养”又来了，以为整词汇、玩概念的的教师不是少数。其实无论怎样表达，数学教学都需要大力度转向：回归数学特色、回归学生第一。

杜甫的《春夜喜雨》，很适合描述核心素养，“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”。统领教学的每一个细节，浸润在教学的每一个环节，数学课堂才会有别样的精彩。

实现核心素养的和谐浸润，3点很关键：摸清底码、重点突破、网状学习。现以北师大版数学8年级下册第4章第1节《因式分解》的教学实践为例做一说明。

一、摸清底码，“知己知彼”

孙武子说，知己知彼，百战不殆。唯有掌握第一手资料，学生的、教师的、教材的、课程标准的、生活世界的素材，教学才能有章可循。课程目标层面，要求有4点：经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法；经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观；了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系；感受因式分解在解决相关问题中的作用。简而言之，在前后联系和动手操作中认识因式分解，在简便运算中获得对因式分解作用的认识。课标要求属于较低层次，“经历、了解”。但是，因式分解的概念清晰与否将直接影响多项式分解、分式计算、解一元二次方程学习，因此，概念教学应该上升为理解层面“知其然并且更应该知其所以然”；学生的原有经验，可以归位为4点：大部分学生已经能够熟练进行整式的乘法运算；小学阶段已经频繁出现利用乘法分配律来进行简便运算；拼图，并且在其中发现局部面积整体面积的等量关系继而能够用等式表示；“逆”即“相反”的思想已经进行过初步渗透。因数分解到因式分解，由算术到代数，符号意识的提升；以乘法分配律为背景的简便运算，由繁到简，最优化思想的体现；动手操作，做中学见证新知识的产生，温故而知新。新知识是原有经验的再挖掘，而经验的扩大则是思维开拓的过程；教师的教学经验，体现在反思层面：教学曾经出现的状况“遇到的问题、偶发事件、学生思维受阻所在、教学失利的原因”、教研收获“优秀案例的模仿、好经验的借鉴”。反思过去，继往开来，弥补漏洞优势互补，学习会朝着更有力的方向迈进；身边的数学，“来源于生活”，生活世界才是学习的活化剂。比如北师大教材中的探究实验，“199³-199会是100的倍数吗”，100的倍数末两位得是00才行，所给式子似乎风马牛不相及，而变形199³-199=199*199²-199*1=199（199²-1）=199*（199+1）*（199-1）=199*200*198，问题最终解决。解决过程，逆用乘法分配率、逆用平方差公式，学习视角在悄然转向。而，用字母x代替199，因数分解就成为了因式分解的前奏。核心素养源自对生活世界的再认识，探究实验无异于为学习做了新注脚“逆势而为”，学习欲望得以调动，热情投入就是高效的前提。摸清了底码，教学才能目标清晰、有的放矢，此谓之核心素养浸教学的原则之首。

二、重点突破，提纲挈领

但凡授课，教师每每敲黑板“此乃重点，大家注意”。如果提醒一次两次，学生还能真的留意。日子久了，过于频繁了，提醒反倒成了装饰物“见怪不怪、可有可无”。教学，有重点、有难点。重点，基础性强，属于知识核心、对后继学习至关重要。难点，理解困难、过于抽象、技巧性强。诚然，数学学习关联程度高，处处都重要，“牵一发而动全身”的事情很是常见。但是，如果每节课涉及的新内容都视为重点的话，“如临大敌”将引起学习恐慌、“平分秋色”则会造成视觉听觉疲劳，结果只能与我们的希望背道而驰。少而精，重点才能有其名更有其实。《因式分解》第1课时的要求，一是用因数分解类比新概念，二是借助几何直观辅以认识新概念，三是用乘法逆运算的角度理解新概念，四是体会新概念的价值，一言蔽之，因式分解的概念认识才是教学重点。所有教学环节，都必须紧紧围绕概念的理解来展开。因此，第1课时可以这样设计：学生探究，“199³-199会是100的倍数吗”先观察算式特征、然后尝试运算、最后发布欣赏优秀作品；探究揭秘，a³-a的变形，先逆用乘法分配率提出公因式a，然后用平方差公式继续变形，左后得出算式最终结果为a、a-1、、a+1三个连续整数的乘积；拼图活动，几个小长方形平成一个大长方形面积，寻找图形面积相等关系并且用等式表示；观察所得变形“a³-a=a*（a+1）（a-1）、ma+mb+mc=m*（a+b+c）、x²+2x+1=（x+1）²、x²+2x+x+2=（x+1）*（x+2）......”，发现相同点并总结出因式分解的概念“多项式写成几个整式乘积”；概念辨析，下列从左到右的变形，哪个属于因式分解“A.ax+bx=x（a+b），B.（x+3）（x-3）=x²-9，C.x²+3x+2=x（x+3）+2，D.x²+y²=（x+y）²”，强化因式分解特征以及与整式乘法的互逆；概念运用，“x²+ax+b可以分解成x-3与x-4的乘积，求ab的值”学习活动入手，研究某一个算式是否是100的倍数，引发探究欲望的同时，引导学生观察算式特征、用反向应用运算规律的角度进行变形；用字母代替数，类比研究代数式的变形；拼读写算式，用数学的角度看待动手操作，积累因式分解素材；找表面不同的算式的相同特征，用数学的语言表达变形的规律；概念辨析，正面反面侧面强化变形的模式；运用概念，在用数学中深刻认识因式分解概念，体会学数学的快乐。观察发现，探索拓展，形成的是完整的学习链条，目标无不指向着因式分解概念的理解，线索清晰简明扼要，此谓之核心素养浸教学的核心原则。

三、网状学习，纵横捭阖

2022版《课程标准》，重视综合与实践，提出了主题式学习和项目式学习。原因很简单，复合式人才才是适应新时代发展的主流。生活场景真实化，多学科进入，问题解决为导向，教学才能满足时代需要。数学是自然学科之王，工具而已。多角度把握，学习才能灵动起来。比如《因式分解》第1课时：因式分解与因数分解类比，用字母代替数体现的是数代数思想，同时也是对学习整体性的尊重；简便运算的探究，调动学习兴趣，是对学乘法算律的再认识；拼图实验注重直观，代数几何相统一，图形因具备了数字的要素而接近了问题本质、数字因具备了图形的元素而变得直观；概念辨析，用自己的语言理解概念，这是数学的个性化描述；概念应用，新知识解决旧问题，体现了辩证思想，这是哲学高度对因式分解的俯瞰；此外，无论分式运算还是解一二次方程，因式分解的作用尽显无遗。抽象和严谨，数学常常让人心生畏惧。“只在此山中，云深不知处”。跳出小圈子看局域内容，在整个初中数学脉络中的位置、对相关知识点的辅助、在其他学科中的体现、在生活中的影子，“泰山凌绝顶，一览众山小”，数学学习才会变得亲切。提高品味，放大格局，数学学习才会内化为自身的有机组成，此谓之核心素养浸教学的原则之魂。

李镇西老师评价新教育，强调了常识而已。其实，数学学习已经被前辈说的很多“最近发展区、因材施教、变式训练”等等，再说无非赘述。核心素养，数学特色是关键，问题解决、活动设置、观测必须依据数学元素、学习推进也必须靠数学思维、吸引学生还是数学魅力。3条原则加以重申，指达成教学优质的无条件遵循，因而冠以了“铁律”。