几何推理大失利，如何应对才是？

从2020到2023，线上、线下，没有规律和节奏的学习转换。屋漏偏逢连阴雨，学校生活才稍稍安定又不得不为高中学考让路：《三角形证明》仓促结尾，《不等式》仓促开局。检测调研，教研组内异口同声。熟料，情况之惨远超过了预料。

调研考试，几何推理的解答题有2个。第1个问题就已经牢牢堵住了学生的思维入口，调查显示：正确率竟然跌破了20%——

设计的时候，感觉问题难度并不大：由条件不难得到ABDACE,于是可以得到AD=AE、∠BAD=∠CAE、∠BDA=∠AEC......，于是可以利用等边三角形判定求解。结果，预想丰满、现实骨感，差距迥然代表着于学情分析的严重不足。

透过阅卷所见所感以及和学生座谈所闻所思，下面3点可以作为参考。

1.知识储备要重视再重视。几何推理，无论平行线还是三角形、四边形，学习要求都是“掌握和运用”，属于高级层面。高级层面，需要理解知识的来龙去脉、需要加强不同内容的对比、需要回顾、梳理和总结。然而，我问及全班50个同学“等边三角形判定方法”时，大多面面相觑一脸茫然。憋了好久，才有个别同学站出来，结结巴巴、面红耳赤、没有层次地说出了2点“三个角都是60度的三角形是等边三角形、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形”。凡事预则立，不预则废。解题受挫，倒是很容易理解了，“解题顺利才是不正常的事情”。大疫三年，人都说“停课不停教，停课不停学”，不过美好愿望而已。学生，借助学习从不成熟走向成熟的群体。习惯、学习方法、思考深度，都要在不断摸索中体会、模仿、借鉴、养成。独木不成林，能做到自我约束的肯定存在但数量不会很多。“等边三角形判定方法”的记忆欠缺说明了我们的欠账有很多。该背的背了没有，该查的查了没有，该做的做了没有？显然，有很多要求只停留在了“要求”而没有抓落实。数学课也有自习，自习课要上出数学的味道：必要的定理公式法则必须有意识得去记忆。当然，数学记忆要拒绝死记硬背，但是结合图形或者实例用自己的语言通俗准确的表达并不为过。发挥学习小组作用，争取家长的配合，学习、记忆、检查、运用做成一条龙，将知识储备作为学习的一部分，问题解决才能真正变成有源之水。

2.梳理总结要重视再重视。王国维说，“诗人对宇宙人生，须入乎期内，又须出乎其外，入乎其内，故能写之出乎其外，故能观之”。入其内，指事物的深刻观察。出其外，只突破局限登高望远。学习也是如此，既要能够看到每个知识点的局部，也能要在整体中感受知识的地位作用；既要能够为每个知识点整理出1、2、3，又要能够在大视野中梳理出前后联系和脉络。学习的高度，不在于知识原原本本的接收，而在于消化、处理和再加工。比如“等边三角形的判定”方法，教材编排比较零散，加工成3点才显得有条理：一个三角形如果三边相等就是等边三角形；一个三角形如果三个角相等就是等边三角形；一个等腰三角形如果存在一个60度角就是等边三角形。前面问题中，不难发现∠ACE=60⁰,这就是问题解决的起点，可以再找一个60度角从而证明3个角相等，也可以证明两条边相等进而利用方法3.阅读题目，由条件“BD=CE”可以联想到“等腰三角形、平行四边形或者全等三角形”的存在。而，ABD、ACE全等条件相当明显：AB=AC、∠B=∠ACE、BD=CE.一句话，问题解决绝不是学生所理解的难于上青天。仓促开局、仓促收场，症结应该在于这里。回顾梳理，概括总结，提升环节竟然以“时间紧张”为由给忽略掉了。学生是教师的影子，教学就是教学生如何学习的过程。练习是做不完的。预留出知识梳理的时间，注重联系、体现结构化、呈现出知识的网格化，达成“牵一发而动全身”的境地，问题解决才能如刨丁解牛一般游刃有余。

3.深化思维要重视再重视。人常说，“数学是思维的体操”。引领思维发展，学习才会优质。2022版《数学课程标准》提出了核心素养，数学的观察、数学的思考和数学的表达。观察、思考、表达，汇聚的焦点就是思维。激发学习兴趣，就是要让学生体会到数学的思维之美。比如前面问题，从已知条件“AB=AC、∠B=∠ACE、BD=CE”出发，到得出结论ABDACE，再到发现AD=AE、∠CAE=60⁰，直至得出ADE是等边三角形，指向鲜明一气呵成，这是流畅自然之美；从结论“等边三角形ADE”出发，寻找所需条件，结合所发现的“∠ACE=60⁰”，已知未知之间就搭建了桥梁，这是综合分析之美；将ABD绕点A逆时针旋转60⁰就成为了ACE，AD=AE、∠CAE=60⁰，完全可以直观感受，由静到动，这是思考灵动的美。实话说，学生们做题数量不少，教师们讲题数量也不少，效果不显著的原因恰恰就在于分析得浅显。站在不同角度，采用不同的方法，或者一题多变或者多题同解，“欲识庐山真面目就必须跳出庐山看庐山”。发挥小组学习力量，互相讲解、互相倾听、互相借鉴，数学学习才能成为每一个人展示特色、展示观点、思维碰撞的舞台。

疫情结束，学习由线上回归了线下。然而，学习习惯、学习方法、心情、耐力的回归并没有如此简单。线上学习的漏洞，需要一个个一点点地去弥补。几何推理诚然重点，然而，重点与否学生说了才算。心思沉下来、情绪提上来、全面的总结、周到的思考、大力度升华、精干地练习，不断分析、纠错、调整，学习才能真正回归到常态。