2021—2022学年第二学期七年级数学试卷分析

——兼《整式的乘除》教学反思

苑  捷

七年级学情调研，设计范围只有一章《整式的乘除》，内容不多，教训却极其深刻：参考学生103人（15班49人，16班54人）中，及格人数仅仅33人（15班17人，16班16人），合格率不足35%，优秀率优秀人数更是奢想了。

下面是结合具体试题做出的分析、对教学的反思以及对今后教学的设想——

1.阅读理解问题败得一塌糊涂。以25题为例，15班同学根本没有动笔的超过了2/3，两个班得分的同学只有18个人。一句话，绝大部分同学对阅读理解问题束手无策。试题再线如下——

【25】定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为有理数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如：（5+i）+（3-4i）=(5+3)+(i-4i)=8-3i

（5+i）×（3-4i）=5×3-5×4i+3×i-4i²=15+(-20+3)i+4=19-17i

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i³=______，i⁴=______．

（2）计算：（3+2i）×（1-2i）

（3）计算：i+i²+i³+i⁴+.....+i²⁰²⁰   .

试题的中心有两个规定：一是规定“i²=-1”，二是规定“复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似”。两个“规定”作保证，后续三个问题才有解决的可能。学生茫然，意味着信息检索、提取出了问题。我们倡导的终身学习有四大支柱：学会求知、学会做事、学会共处、学会做人。学会学习是核心。学习的任务不只是积累知识，更重要的是要培养求知的愿望和能力。敢担保，如果能够达成信息的正确提取，至少前两问的解决情形会好很多。

教学的定义，教会学生学习之道，道就是方法。今后教学中，学生能够自己看会的就应该让他们自己去看，学生能够自己去研究的部分就让他们自己去研究，学生能够解读的公式定理不要迅速出示所谓答案而要让学生试着自己去解读。我们需要做的，是在解决疑难上下功夫，是在隐身归纳上下功夫。教给学生如何正确阅读教材，标记重点的语句，用不同颜色的笔区别自然语言和符号，记录自己的初步认识，总结同学和老师的精彩，这才应该是学习的主旋律。

2.新模型问题的处理严重受挫。以22题为例，虽然近90%能够正确解决第一小问，然而近乎70%的同学面对第二问时犯了种种错误。能够拿满分的，每个班在15人左右。张口闭口平方差、完全平方公式，张口闭口结构特点，张口闭口重视应用，一旦更换背景学生当即瞠目。一句话，问题解决僵化呆板有余变通能力不足。下面是试题再现——

【22】规定：a*b=2^a×2^b,求：1*3；若2*（2x+1）=64，求x的值.

新模型不难接受，“*”前后的两个数都是指数，底数为2，两个乘方相乘而已。透过第1小问的答题情况，学生的模型直接套用本领可以肯定。而第2小问，未知数的出现导致情况复杂。归答题情况，有极少同学直接写作“2×（2x+1）=64”因而出错的，有少部分同学误写成“2²×（2x+1）=64”的也错了，更多的出现了类似“2²×2^（2x+1）=64，4×2^（2x+1）=64”之后就写不下去了或者眉毛胡子乱抓了，当然也有“显然，2x+1=4....”显然显得过于“显然”了些。不难发现，应对新情景、把握模型内涵、发现新旧模型的联系是学生学习数学的三大薄弱点。

《整式乘除》，模型不少：有幂的乘法、有整式的乘法模型、有平方差完全平方公式还有整式除法运算。按理说，接触了如此多模型，结构把握、语言叙述、应用应该得心应手了。事实却大相径庭。学习不是想当然。模型的学习，应该让学生自己去发现、自己去整理、自己去表达、自己去归纳、自己去应用，自己去纠错。应用过程中，类比、变式的使用要常态化。比如平方差公式，直接应用“计算（3x-2y）（3x+2y）”，变形应用“计算（3x-2y）（-3x-2y）”，综合应用“计算（3x-2y）（3x+2y）（9x²+4y²）”或者“计算2020²-2019×2021”“4（3x-2y）（-3x-2y）”或者辨析应用“（3x-2y）（-3x+2y）”，在不同形式的应用中强化对模型思想的理解。几何图形的学习也是如此，画图要求变、求活，涉及问题要重视放开思维，结论条件可以对换。总之，通则变变则通，赋予变化、灵动，我们的课堂才能吸引学生，才能真正实现质量提高。

3.基本功不扎实是导致成绩普遍低廉的直接因素。填空题第19题，考查的是对幂的乘法公式的理解“乘法的含义、指数的变化”，难度是教材水平，得分的却是寥寥无几；）第20题，负指数零指数运算，得满分的15班20人16班22人，都不足半数；第21题，普通的多项式乘以多项式化简求值，两个班的错误率却都超过了40%.一句话，基础不牢地动山摇，谈成绩只能是在谈海市蜃楼。下面是试题再线——

【19】若3³+3³+3³+3³+.....+3³=3^m（k个3³）（k>1，k、m都是正整数）用含m的式子表示k：              ；m的最小值=   .

【20】计算（1/2）^-1+（-2）³×3.14⁰

【22】......A=25-2a，B=-16+6a，计算两个代数式的乘积，并求a=2时，代数式乘积的值.

梳理解答问题：搞不清楚相同加数的和到底算作哪一种运算，模糊了乘法的定义；k×3³=3^m，不知道如何继续变形，忘记了等式性质；以为（1/2）^-1等于-1/2，以为3.14⁰等于0，混淆了正负指数的计算区别；（25-2a）（-16+6a）计算结果写成-400-12a²，多项式乘法法则运用出现失误。课标中规定的应知应会的内容，教学中强调的重点，存在的问题委实不少。基本知识点，基本运算技能掌握并不牢固，这是对教与学的郑重提醒。

阶段调研，时间在第5周。第1周，高中学考占用考场的缘故，上课时间仅有两节课；第2周，第一学期期末考试的缘故，上课时间也仅有两节课。因此，第1章授课时间不过10节课。而，经过了漫长的寒假，仓促开学，学生的心思还没有完全回归，整式的乘除单元知识点增多设计模型多样，单元运算技巧要求比较高综合程度也比较高，要求高与教学仓促与学生相对懈怠等不利因素凑在了一起，低成绩其实完全可以预料的。代数运算，七年级下册仅此一章内容。除了试卷精讲，除外发挥错题本作用，利用学习小组组长和课代表的力量学生之间兵教兵兵辅导兵，利用自习课补充针对性练习并及时的针对性讲解，这是贯穿整个学习的任务主线。

发现问题，分析问题，解决问题，教学才能持续向前推进。教学评价，恰恰也是基于问题解决的问题发现。整式乘除的教学优势同样存在，比如教学整合推动了学习进程，比如利用多媒体的力量增加了教学的趣味性，好的，比如课堂评价激发了一批学生的重要性。考试失利，也有答题时间缩短了30分钟的缘故。但没有最好只有更好永远是教学的目标，追求卓越永远是我们努力的方向。周到分析，精密分析，精准分析，对症发力，永葆热情，永怀斗志，我们的学生才能在各自原有程度上实现最好的发展。