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(2017-04-16 19:54:47)
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小学生运算错误原因的分析与思考
河苑街小学
《数学课程标准（2011版）》在“课程内容”中明确指出“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”运算能力作为十大核心概念之一，其重要性不言而喻。运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。在小学，运算更是贯穿于数学教学的全过程，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。学生运算能力的高低直接影响着教师的教学质量和学生学习数学的质量，计算教学的优劣会直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展。另外，纵观全国小学数学试题，涉及计算内容的题目在一份试卷中均占85％左右。可以说没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。然而，在实际教学中，计算出现错误是常有的现象，如果说反馈信息与控制信息的作用相反，则这种反馈信息称为负反馈。学生的计算错误就是一种负反馈，如果我们能够根据负反馈的信息，发现一些带有规律性的问题，并从中分析造成计算错误的原因，进行错误归因，便能做到及时调节防患于未然的作用，学生的计算能力会得到适当提高。
下面我就结合自己的教学实践，和大家做一个简单交流：
经过长期的观察和分析研究学生的错题，发现学生的错题大致可以归结为两
方面的因素，一是知识方面的，二是心理方面的。
1.知识方面的原因：
任何数的计算都是与其相应的知识密切联系的。如果概念不清、算理不明、口算不熟、笔算不准，计算时必定错误百出。
第一，概念不清，算理不明
数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的，正确理解数学概念和运算的算理，这是学生正确进行数学运算的必要条件，否则可能就会发生错误。
如笔算整数加减法的计算法则是由“数位”、“个位”、“满十”、“前一位”、“进一”、“退位”等一系列数学概念组成的，四则混合运算的算法是由四则运算的计算法则、运算顺序、运算定律和运算性质等组成的。如果概念不熟，就无法依据法则、定律、性质、公式等数学知识正确计算。
其中任何一个概念出现问题，都会导致运算错误的发生。
例1
：59
——
1117
例2：
100
－75
——
35
分析：这三道题反映的是学生没有掌握好退位减法的计算法则。
例3：2500÷400=6……1
分析：这道题反映了学生的数值概念比较模糊，应用“商不变性质”去计算除法时，对余数相应发生变化的道理缺乏理解。
例4:
分析：用第二个因数百位上的数1去乘第一个因数，积的末位应与百位对齐。此题反映学生只掌握了笔算乘法的分步操作程序，而对每部分乘积的实际概念模糊。由此可见，要纠正计算中的错误一定要从弄清概念入手，循理入法，才能根治。
例5：
分析：个位上的8×4=32，在个位上写2，向十位进3，而十位上原本是0×4=0，再加上进位的3等于3，百位上是2×4=8，而这里则是把个位进上的3直接写在了十位上，把十位上的0和4相乘的积单独写在了百位，这里仍然反映的是学生对乘法竖式中每一步的计算算理不够清晰。
例6：
分析：这里个位上的7除以30，不够除，应该在个位上商0占位，而学生由于对除法竖式本身的含义理解不够，所以就出现了上面的错误。
例7：
分析：这三道题错误原因都是运算顺序出现错误。第一道应该先算除法再算减法，学生则先算减法后算除法了；第二道应该先算乘法后算加法，学生则按从左往右的顺序先算加法了；第三道的运算顺序则更混乱，第一步乘除顺序颠倒了，第二步又先误算减法了。
例8：
分析：这六道题错误原因是运算定律运用不熟练。第一道由于是减法性质的变号问题；第二道是除法性质运用时丢了小括号；第三道是对除法性质不理解；第四道88=80+8误作80×8，原本应该是分配律则误作了乘法结合律；第四道首先是88的拆分就不合理，另外是乘法结合律和分配律混到一起了；第五道则是干脆把结合律误作分配律了。
例9：
以上这些错误往往时学生即使很努力检查也很难发现的错误，因为这可能是他脑子里根深蒂固的错误，他自以为是对的。
第二，口算不熟、笔算不准
20以内数的加减、100以内数的乘除口算以及末尾有0的乘除法口算，这些都是进行多位数四则运算的基础，也是分数四则运算与小数四则运算的基础。算术四则运算包括整数、小数、分数的四则运算，这些运算的基础是整数运算，因为小数、分数计算都可以通过某些变形归结为整数运算，而任何一道整数运算的式题又都可以分解成一些基本的口算题。如果口算不熟，计算时必然会出现错误。只要计算中有一步口算出错，就会导致整道题的计算结果错误。
例1：
分析：这两道的错误原因是100以内加减法不够熟练。
例2：
分析：这四道题的错误原因是基本的乘法口算不够熟练。
例3：
分析：在单位换算中包含的知识点较多，除了要搞清楚单位进率和分清乘除法之外，还有一个容易出错的地方也就是小数点的移动，这实际上也就是小数乘除整十整百整千数，像上面的4道题错原因都在于此。
这几个例子实际上都是因为基本口算不过关造成的。基本口算就是指100以内的加减乘除口算和末尾有0的乘除法口算，其中最基础的要数20以内加减法和表内乘除法。教学实践证明：基本口算不熟练的学生，笔算速度慢，出错率较高，成绩也往往较差，基本口算熟练的学生，笔算速度快，准确率高，成绩也往往较好。因此，练好基本口算是提高运算能力的关键！
第三，书写不规范带来的错误
计算时书写一定要规范，很多学生计算错误都是书写不规范而造成的。
例1：
分析：计算整数乘法时要求相同数位要对齐，而有的学生在书写时不注意，这就容易造成错误。
例2：
分析：还有在计算进位加法和退位减法的时候有的学生总是不写进位数和退位点，这也同样导致错误百出；
例3：
再如在分数乘整数时，整数和分母约分后的数应写在整数的正（右）上方，而不能写在正（右）下方。如果写在正（右）下方很容易错把分母和整数约分后的数相乘而出错。
例4：
这就是两个典型的因为书写不规范造成的错误。第一道原本应该是“=40”结果在书写等号时书写潦草，而到下面则误作“=240”；第二道4+6=10，下面原本应该写0.而由于“0”的书写不规范，把自己写的“0”误作“6”了。
总之，让学生养成良好的书写习惯对减少运算错误也是非常重要的。
（2）心理方面的原因
造成计算错误，除了知识方面的原因外，学生心理方面的原因也是不能忽视的。平时学生计算出错常爱说自己“粗心”，这其实除了不良学习习惯所造成的错误以外，大多数是感知、情感、注意、思维、记忆心理上的原因。
第一，感知比较粗略（粗心）
进行计算时，学生首先感知数据与运算符号所组成的算式。但是小学生感知事物特征时往往不够精细，比较笼统，而计算题本身形式单调，无情节，不容易引起学生的兴趣。因此，计算时常常抄错数或看错符号，忽略运算顺序、计算法则，导致计算出错。
如：
第二，情感比较脆弱
学生计算时，总贪快，因而，当遇到计算题里的数据较大或算式过繁时，就会产生排斥心理，不耐烦。导致审题不认真，也不再耐心去选择合理的算法。这样，错误率必定升高。
第三，注意力不够稳定（大意）
小学生注意的稳定性较差，尤其对比较单调乏味的计算题容易产生疲劳，注意力容易分散，往往会出现顾此失彼、丢三落四的现象。造成不应该出现的计算错误。如连续出现几道加法题后面出现一道减法题，或连续几道乘法题后面出现一道除法题，学生仍然会按照前面的思路与方法进行计算，造成不应该出现的错误。
第四，思维定势干扰
思维定势有积极作用，也有消极作用。积极作用可促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题；在计算方面，则表现为原有的计算法则干扰新的计算法则、方法的掌握。例如：在计算小数加减法时，开始总有一些学生不是将小数点对齐，而是将小数的末位对齐，这就是受整数加减法计算方法的影响而产生的负迁移作用。
以上种种造成计算错误的心理原因并不是孤立存在的，它们是相互影响、相互联系的。
总之，学生计算出错的原因有很多，不管是何种原因造成的计算错误，都要引起足够的重视，认真分析，找准学生错误的根源，并要做到有针对性地、有效地帮助学生克服。
运算能力培养是一项长期的、艰巨的任务，如何有效提高学生的运算能力，要靠我们所有一线小学数学教师在教学实践中不断摸索、不断实践、不断改进教法和做法。
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