《两位数乘两位数》课标解读

一、课标要求

义务教育《数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第一学段中提出“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法”“体验与他人合作交流解决问题的过程”“尝试回顾解决问题的过程”。

义务教育《数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第一学段中提出“能计算两位数乘两位数的乘法”“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。

二、课标解读

本单元是学生在三年级上册乘法学习的基础上继续学习相关的口算乘法、两位数乘两位数的笔算乘法，以及运用连乘、连除两步计算解决问题的。这部分内容不仅为以后学习三位数乘两位数打下了基础，而且为除数是两位数的除法和混合运算的学习作好准备，同时也为学生解决生活中遇到乘数是更多位数的乘法问题奠定了基础，在小学阶段“数与代数”的学习中有着举足轻重的作用。

（一）让学生经历探索计算方法的过程，注重对基本技能的理解和掌握

义务教育《数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第一学段中提出“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法”“尝试回顾解决问题的过程”。根据学生已有的知识基础，为学生提供探索乘法口算、笔算方法的具体问题情境，同时设计一些可供学生自主探索、合作交流的学习情境。旨在让学生运用已有的知识和计算方法，自主探索出新的计算方法。教学时，要留有充裕的时间，放手让学生尝试、探讨两位数乘两位数的笔算方法。在自主探索的基础上，适时组织谈论交流，以完善学生对计算过程与算理的理解。应为学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生主动探索计算方法。

（二）重视基本技能的形成，培养学生细心计算的习惯

在两位数乘两位数的竖式计算中掌握的“乘的顺序和积的书写位置”等关键知识以及形成的学习方法，是进一步学习多位数乘法笔算的重要基础。因此，一定要培养学生细心计算的习惯。首先，要让学生养成良好的书写习惯，一要清晰，二要有条理。其次，要帮助学生理清计算的各个环节，使学生能在计算过程中有效地对各环节实施自我监控，特别要关注自己易出错的环节，如容易忘记进位等。另外，基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，在实际教学中还要注重训练的实效性。

（三）注重运算规律的探索，培养数学思维能力

数的运算历来是小学数学教学的重要内容。而运用数的运算规律简便计算，是数的运算教学中的重要组成部分，有助于学生数学思维能力的提高，也是培养数感的重要手段。有些计算的算法是一致或相似的，教学中教师要注重启发学生体会这些题目在算法上的一致性，促进计算方法的有效迁移，让学生经历“猜想──计算──验证”的探究过程，培养学生的数学思维能力，渗透数学思想方法，为积累探索数学规律的活动经验提供机会。

（四）重视培养学生解决问题的能力

关于解决问题，义务教育《数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第一学段中提出“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法”“体验与他人合作交流解决问题的过程”。

首先，为学生运用数学知识解决问题提供丰富的资源，创设贴近生活的生动情境。让学生运用数学知识解决多方面的实际问题，不仅可以让学生感受数学在现实生活中有着广泛的应用，同时可以使学生在解决问题的过程中学习从数学角度观察、分析、解决问题，这对于培养和发展学生解决问题的能力有着重要作用。

其次，注意体现解决问题策略的多样化。鼓励学生通过自己的分析、思考，尝试从不同角度观察选择蕴含解决问题的多种信息，寻找一种或两种解决问题的方法，并在与同学进行交流的过程中得到启发，了解不同的解决方法，在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。

（五）注重对学生数学学习过程的评价

学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面的表现时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的表现特征和发展变化。例如：

·主动参与学习活动；

·提出问题和分析问题；

·独立思考问题；

·与他人合作交流；

·尝试从不同角度思考问题；

·有条理地表述自己的思考过程；

·倾听和理解别人的思路；

·反思自己思考过程的意识；

……

《两位数乘两位数》教材分析

一、单元教学内容

本单元包括口算乘法和笔算乘法两小节。教学内容主要是在三年级上册乘法学习的基础上继续学习相关的口算乘法、两位数乘两位数的笔算乘法，运用连乘、连除两步计算解决问题。

本单元的口算乘法包括两部分内容：第一部分是两位数乘一位数（积在100以内的进位乘法）、几百几十乘一位数（进位），它是在口算整十、整百数乘一位数的基础上进行教学的；第二部分是两位数乘整十、整百数。口算是笔算、估算的基础，教材先安排口算，在扩大学生的口算范围的同时，为学生学习两位数乘两位数笔算方法作好必要的准备。并且，在笔算教学活动中，又可以进一步巩固口算。例如，在教学笔算14×12时，学生可以很快地利用刚学习的口算14×10＝140，14×2＝28，140＋28＝168进行计算。这样有利于贯穿前后知识的内在联系，帮助学生理解两位数乘两位数笔算乘法的算理，提高、培养学生的计算能力。

本单元笔算乘法的内容是两位数乘两位数，这部分内容是在学生学习了笔算多位数乘一位数的基础上进行教学的。本单元的笔算乘法分两个层次编排。先出现不进位的，重点教学乘的顺序及各部分积的书写位置，重点帮助学生理解笔算的算理，突出各部分积的实际含义。接着编排进位的，让学生经历两位数乘两位数需要进位的笔算过程，帮助学生掌握笔算乘法的方法。教材中还出现了利用估算的策略对乘积作出初步判断，有利于培养学生估算的能力。

本单元加强了“解决问题”的教学。和实验教材一样，教材编排时首先把口算和笔算教学内容都置于实际生活的背景之下，如求草莓的盒数、购书本数、分酸奶等。让学生在现实问题情境中理解计算的意义和作用，探讨计算方法，然后在笔算教学之后，安排了用连乘、连除两步计算解决问题的例题，并且提供了生动有趣、有意义、联系实际生活的情境材料，让学生学习运用所学的计算知识解决问题。计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，有利于学生体会计算的作用，感觉数学与现实生活的密切联系，对于培养学生良好的数感以及用数学知识解决问题的能力也十分有利。

二、单元教学目标

1．使学生掌握两位数、几百几十数乘一位数（进位），两位数乘整十数、整百数（不进位），整十数乘几百几十数（不进位）的口算方法，体会算法的多样化。

2．使学生经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。

3．使学生在探索算法和解决问题的过程中，经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，学会用两步计算和不同的方法来解决问题。

4．使学生能够运用所学的知识解决生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的应用，形成初步综合运用数学知识解决问题的能力。

两位数乘两位数的笔算不仅是本单元的教学重点，也是全册教材的一个重点，在小学阶段“数与代数”的学习中有着举足轻重的作用。学生掌握了两位数乘两位数的计算方法，不仅可以解决与之有关的实际问题，为以后学习三位数乘两位数打下基础，而且为除数是两位数的除法和混合运算的学习作好准备。同时也为学生解决生活中遇到的乘数是更多位数的乘法问题奠定了基础。

三、单元教材编排特点

1．改变估算教学的编排。

实验教材涉及的计算内容，不论是加减法，还是乘除法，一般按照“先口算——再估算——再笔算”的顺序进行编排。本套教材的编排作了变化，“先口算——再笔算——再解决实际问题”，把估算的教学穿插在解决实际问题中。这是因为估算在日常生活中应用广泛，具有重要的应用价值，同时对培养学生的数感具有重要意义。本次教材修订，把乘法估算安排在本册第二单元除数是一位数的除法中，作为解决实际问题的方法和策略加以教学，然后在教学笔算乘法加以应用。这样编排既体现了估算对于解决实际问题的重要作用，让学生学会运用估算解决简单的实际问题；也让学生在实践中体会估算的方法和策略的选择，逐步形成估算的意识，提高估算能力。这样的编排与三年级上册“多位数乘一位数”的结构相一致，易于教师和学生在纵向上把握乘法之间的联系，以及学习方法上的迁移。

2．借助几何直观，帮助学生理解算理，掌握算法。

在教学两位数乘一位数口算、两位数乘两位数（不进位）的计算方法时，教材安排了通过摆方块学习口算两位数乘一位数，利用点子图探索两位数乘两位数的算法。这样编排的依据是学生这一阶段的认知规律。三年级的孩子学习数学，需要有较多的动手操作和直观表象作为支撑。借助直观手段（方块、点子图）与算式相对应，数形结合，引导学生亲历建构两位数乘一位数口算、两位数乘两位数数学模型的过程，不仅能够帮助学生理解算理、掌握算法；而且为学生提供了数学思考、倾听、交流的机会，有助于培养学生的数感和推理能力。特别是，在教学两位数乘两位数（不进位）的计算方法时，利用点子图放手让学生去探究算法，进而得到乘法算式的过程，不仅使学生经历了解决问题策略和算法的多样化的过程，而且让学生体会到乘法算式的简洁有效，渗透数学思想方法。

3．重视培养学生解决问题的能力。

关于解决问题，《标准2011》中第一学段的教学目标是：“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。体验与他人合作交流、解决问题的过程。初步学会整理解决问题的过程和结果。”本单元教材努力为培养学生解决问题能力创造条件。

首先，教材以实际生活和学校生活中生动活泼的内容为素材，展示实际活动中的计算问题。生活中有许多数学问题，教材从贴近生活的超市情境和学校活动中选材，使学生产生亲切感，利于加深学生对数学问题的基本含义的理解。同时，让学生运用所学的数学知识，去分析问题、选择解决问题的方法，进而解决问题，使学生经历与同伴合作解决问题的过程，并体会同一个问题可以有不同的解决办法，感受数学知识在生活中的应用……让学生在解决问题的过程中，学习从数学角度观察、分析、解决实际问题，对于培养学生解决问题的能力有着重要作用。

其次，教材为学生运用数学知识解决问题提供了丰富的资源。例如：在练习十二中，17道习题里有15道题目反映了多方面的具体情境和问题。有小学生自己的活动事例，如跑步、游泳、放照片、租船等；有学生身边的生活事例，如西瓜地、家庭产生垃圾、购物、儿童剧场的演出等；还有运输、整理图书、饲养猩猩、啄木鸟和青蛙捉害虫等方面的具体问题。让学生运用数学知识解决多方面的实际问题，不仅让学生了解到生产、生活中有许许多多数学问题，感受数学在现实世界中有着广泛的应用。同时，使学生多次经历解决问题的过程，受到解决问题能力的训练，这对于发展学生的解决问题能力同样是十分重要的。

最后，教材呈现了解决问题的内容，注意体现解决问题策略的多样化。每一个例题展示了不同学生想出的不同解决办法，使学生了解同一问题可以有不同的解决方法。练习中的习题安排，有的情景图中蕴含有解决问题的多种信息，提示了可以从不同角度观察选择信息，采用不同的方法解决问题。例如，练习十二的第17题第（1）题，学生可以从先算出每箱有多少苹果入手解决问题，也可以从先算出22箱苹果有多少层入手解决问题，如何解决取决于学生观察思考的角度。这样的编排可使学生通过自己的分析、思考，寻找一种或两种解决问题的方法，并在与同学进行交流的过程中受到启发，了解不同的解决方法，在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。

4．注重运算规律的探索，培养数学思维能力。

数的运算历来是小学数学教学的重要内容。而运用数的运算规律简便计算，是数的运算教学中的重要组成部分，有助于学生数学思维能力的提高，也是培养数感的重要手段。有些计算的算法是一致或相似的，教材通过例题和练习的设计启发学生体会这些题目在算法上的一致性，促进计算方法的有效迁移。例如，口算乘法例1中，在学生学习了15×3的口算方法后，接着呈现150×3，让学生体会这两道口算之间的联系和区别，利用旧知探究几百几十乘一位数的口算方法。

练习中也设计了一类计算题，如练习十的第9题、练习十一的第10题，让学生通过一组题的计算，发现其中蕴含的计算规律，再直接写出其他各题的得数。这样的练习既可提高学生的学习兴趣，又能渗透数学思想方法，培养学生的数学思维能力。例如，练习十的第9题，先让学生计算第一列各题，思考其中的规律，然后利用得到的结论口算出剩下的题目上，让学生“猜想——计算——验证”的探究过程，为积累探索数学规律的活动经验提供机会。

《两位数乘两位数》重难点突破

一、使学生经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。

突破建议：

1．让学生经历探索计算方法的过程，逐步培养学生借助几何直观去解决问题的能力。

让学生经历知识的形成过程，是新课程倡导的重要改革理念之一。本单元教材根据学生已有的知识基础，为学生提供了探索乘法口算、笔算方法的具体问题情境，同时也设计了自主探索、合作交流的学习情境。旨在让学生运用已有的知识和计算方法，探索新的计算方法。

（1）在教学时，要留有充裕的时间，放手让学生尝试 、探讨两位数乘两位数的笔算方法。在自主探索的基础上，适时组织讨论交流，以完善学生对计算过程与算理的理解。

（2）在教学时，要为学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生主动探索计算方法。例如：在探索两位数乘两位数（不进位）笔算乘法的算理时，首先要让学生尝试用已有的知识解决新的问题，并要求学生用点子图把自己的方法表示出来，让学生经历用图示表征解释算法的过程；然后，再交流展示多种解决问题的方法，并通过学生的汇报使学生明确如何划分点子图、算式表征了哪种计算方法，沟通图形表征、算式表征与计算方法之间的联系；最后，在理解竖式计算的算理时，可以让学生再次利用点子图，表示出竖式计算中每一步的结果，进而更好地理解其含义，掌握好算法。借助点子图，在加深学生对计算方法理解的同时，使学生逐步学会借助几何直观去解决问题，去表达和交流，有效地促进学生的全面发展。

2．以培养学生认真、细致的计算习惯为抓手，促进学生对计算方法的掌握，形成良好的学习方法。

在两位数乘两位数的竖式计算中掌握“乘的顺序和积的书写位置”等关键知识以及形成的学习方法，是进一步学习多位数乘法笔算的重要基础。由于在计算过程中既要一步一步口算，又要将每次口算的结果写在相应的位置；既要算乘，又要算加，有时还有进位问题，任务比较复杂。因此，一定要培养学生细心计算的习惯。

首先，要让学生养成良好的书写习惯。书写一要清晰，二要有条理。其次，要帮助学生理清计算的各个环节，使学生能在计算过程中有效地对各个环节实施自我监控，特别要关注自己易出错的环节，如：数位没有对齐，忘记进位等。

二、使学生在探索算法和解决问题的过程中，经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，学会用两步计算和不同的方法来解决问题，培养学生养成从多角度观察问题的习惯，提高学生解决问题的能力。

突破建议：

学生在前面的学习中，已经学会用多位数乘一位数、表内乘除法以及加减法解决简单的两步计算的实际问题。本单元教材提供了丰富的解决问题的资源，不仅选材范围扩大了，而且提供的信息数据范围也扩大了。在教学时，教师应立足于让学生自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的方法。应注意调动学生的学习经验和生活经验，采用独立尝试、讨论等方式，让学生主动探索解决问题的方法。教师应有意识地引导学生从不同的角度分析信息、寻找方法，对于学生合乎情理的阐述，给予积极鼓励，激发学生探索的欲望，增强自信心。不断的引导和鼓励，可使学生逐步养成从多角度观察问题的习惯，提高学生解决问题的能力。