烙饼问题

安康市第一小学   王生

教学内容:

四年级上册第105页第八单元数学广角第二课时“烙饼问题”。
教学分析:

《烙饼问题》是第八单元数学广角中”优化问题"的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，引导学生体会在解决问题中优化思想的应用，渗透优化思想。这节课之前的《沏茶问题》同样渗透优化思想，考虑到理解难度并不大、以及孩子们的情况，则直接教授"烙饼问题”。“烙饼问题”知识的本身对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但数学源于生活又高于生活，这种数学中的烙饼优化方案与生活中的烙饼(3张)经验是不同的，这就给学生建立烙饼模型”的解决方案带来理解上的困难与阻碍，所以在这节课的教学中，我主要通过图形直观、例举验证、观察比较、合作讨论等方法，由直观到抽象、由难到易的分层次组织教学，帮助学生理解不同情况下"怎样烙饼才最省时间”的实践策略，最终形成充分利用空间位置，节省时间”的优化策略，从而真正引导学生体悟优化思想，并能进行简单的实际应用，培养应用意识和创新意识。

教学目标:

1.              通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优方案。
    2.让学生在观察、操作、思考、讨论等活动中寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
    3.通过探究活动，使学生不断获得成功的体验，感受数学的魅力，进一步养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点:

体会优化思想的应用。

教学难点:

寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学准备：

三个写有正反的小圆片、记录表、课件

教学过程：
一、激趣，引入新课
同学们，我先来考考大家：热一杯牛奶需要5分钟，热3杯牛奶需要几分钟？
真是一位有生活经验的孩子。其实在我们生活中有很多这样的小经验、小窍门。今天我们就一起来探索“烙饼问题”中的小窍门。(板书课题)。

二、创设情境，提出问题。

师:下面让我们一起去玲玲家的厨房看一看吧！很漂亮吧，你发现了哪些信息?
生:每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。

师:这位同学找的很全,这些数学信息同学们都理解了吗?谁来说说你的解释？

2.“烙”1张饼。

玲玲的妈妈想烙1张饼,需要多长时间?你是怎么烙的呢?
生:烙熟1张饼需要6分钟，先烙一个面，再烙一个面。
预设：师:你是一位有生活经验的孩子。饼有两个面，先烙的那个面叫正面，后烙的面叫反面，这节课请你在讲述烙饼过程的时候也用上正、反好吗?
2.“烙”2张饼。
①师:烙熟1张饼需要6分钟,烙熟2张饼呢?

请大家先独立思考，大家可以用我们的双手代替两张饼，烙一烙。

②谁来说说你的烙法？你可以一边说，一边用双手代替两张饼烙一烙。

生:12分钟,6分钟。
生1:我是1张1张的烙，需要12分钟。

生2:我是同时烙2张饼，先烙它们的正面，再烙它们的反面，烙2次，每次3分钟,需要6分钟。

③还有没有其他烙法？

④师:如果让你选择，你会选择哪种烙的方法?为什么会选这种方法?
生:选择6分钟的方法，因为这种方法节省时间。怎样节省时间？同时烙

⑤就是因为这种方法节省时间所以也就是烙两张饼的最优方法。

⑥课件出示表格师生一起用表格记录烙两张饼的最忧方法。

下面我们把烙两张饼的最优方法用表格记录下来。

⑦我们一起用双手代表我们的两张饼。一起再来烙烙。
三、实践探索，体验优化
1.猜测烙3张饼的时间。
师:同学们太厉害了，这时候玲玲也给大家提出了一个问题?
生:三个人每人一张饼，尽快吃上饼需要多长时间?
师:烙几张饼？烙3张饼,大家先猜一猜， 如果你来烙，需要多长时间呢?

板书生的猜测（9、12、15、18等）
2.动手操作，交流汇报
①师:实践是检验真理的唯一标准下面我们4人小组合作一起烙烙。验证一下自已的猜想对不对。

合作要求：把信封里面的3个小圆片当成要烙的3张饼，课桌当成那个最多只能烙2张饼的锅,动手烙一烙，在烙饼的过程中三名同学烙，1名同学根据烙饼的方法，完成记录表格。

②师:同学们，验证完之后你的猜测准确吗?
③师:哪一组愿意当一当小厨师，展示一下你们烙的方法?

要求：一拿着记录表说，三人拿着三个圆片演示。（演示时要把圆片放一起，演示一次做个记号）

生:我烙熟3张饼用了12分钟，先烙前两张的正面，再烙它们的反面,然后再烙第三张饼的正面，最后烙第三张饼的反面，一共烙了4次,12分钟。
师:你烙饼的方法很清楚。同学们听明白他的烙法了吗?和他烙的方法一样的同学举手示意。

④师:有没有和他们方法不同的，你是怎么烙的?

生2:我用9分钟就可以烙熟3张饼，先烙第一张饼和第二张饼的正面，把第二张拿出来，把第三张放进去，再烙第一张的反面和第三张的正面，这个时候第一张就熟了，把它拿出来，把第二张放进去，同时烙第二张和第三张的反面，这样用三次就都烙熟了。
师:多么有创造力的想法啊，你们是怎么样想到这种方法的呢?
师:还有没有和他们方法不同的?

⑤师:现在有两种方法，哪种方法可以让三人都尽快吃上饼呢?
生:用9分钟的这种方法，因为节省时间。

⑥你猜对了吗？

3、辨析。
师:12分钟的这种比9分钟的这种方法时间浪费在什么地方?
生:浪费在第3张饼的时候，因为它是单独烙的，锅里不是2张饼。
师:同学们一下子就找到了问题的关键，

总结：要想节省时间锅里就要同时烙2张饼，别让锅（有空余）。

4、学生用烙饼的最佳方法动手操作。

①师:9分钟的这种烙法就叫做烙3张饼的最佳方法。下面我们一起再说一说(课件出示烙3张饼最忧方法的表格，师生一起说一说)

②我们四人小组再拿出小圆片，用烙3张饼的最佳方法“烙一烙”吧。
四、拓展延伸，寻找规律
1.交流烙4至9张饼的最佳方法和时间计算方法，用统计表找出烙多张饼的规律,计算烙多张饼的时间。
师:玲玲的妈妈用同学们找到的最佳方法9分钟就让三人尽快吃上了饼，现在玲玲的妈妈决定烙更多的饼，你愿意帮助她吗?
师:要烙4张饼，怎么样烙才最快?

生:先烙第一张 和第二张的正面,再烙它们的反面，然后烙第三张和第四张的正面和反面，一共烙4次,需要12分钟。

她的这种烙法和前面的烙几张饼的烙法一样？

烙四张饼可以先烙两张，再烙两张。烙两张饼要烙几次？四张饼也就是烙几个2次？共几次？

师:烙6张饼呢?一共烙几次？
生:先烙2张，再烙2张，最后烙2张。

师:烙8张饼，怎样烙才最节省时间?
生:8张饼也是只要2张2张的放就可以了,一共需要8次，共需要24分钟。
师:那像2张、4张、6张...这样的双数张饼怎么烙呢?

按照两张饼饼的烙法，两张两张的烙。
师:如果妈妈想烙5张饼，你准备怎么烙呢?
生:先烙2张，再烙2张，最后烙1张。
师:想一想，要想省时，锅里要同时2张饼,最后一张饼单独烙了啊?能想到更好的方法吗?
生:先烙2张，在把剩下的用烙3张饼的最佳方法烙。一 共烙5次。

为什么要先烙2张饼，在烙3张饼？
师:烙7张饼了，你有好方法告诉妈妈吗?
生:先2张2张的烙,剩下3张就用最佳方法烙。

师：如果妈妈想烙9张饼

师:烙3、5、7.....这些单数张饼时，你能总结一下 怎么烙吗？
生:可先2张2张烙，最后剩下3张按最佳烙法来烙。
2.寻找规律，概括般方法。

①看看这个表格，你能从中发现什么规律呢?

饼的张数、烙饼的次数和烙饼的总时间之间有什么样的关系?（小组讨论讨论）
生:1张饼除外，烙饼的数量和次数是相同的。（如果生没发现，引导生观察1张饼）
师:说的多么严谨,1张饼除外，老师应该给你竖起大拇指。

②那谁能说说饼数为什么等于烙饼的次数呢?
生:所用的最短时间=饼的张数X 烙单面的时间。

五、课堂练习,巩固新知
1.应用规律解决烙60张和61张的烙法和所用时间。
师:同学们真有智慧，一起帮助玲玲的妈妈节省了这么多的时间。她很感谢大家,想给全班60位同学每人烙一张饼，怎么烙?需要多长时间?
师:现在加上老师，61张饼，怎么烙?需要多长时间?

六、华罗庚的优选法

其实今天我们今天研究的“烙饼问题”就是源于我国伟大的数学家华罗庚的“优选法”。
七、应用规律

下面我们就用华罗庚的优选法去解决生活中的数学问题

1 、妈妈要用一个平底锅煎鱼，每次只能煎两条鱼，煎一条鱼需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎7条鱼至少需要几分钟？

像煎鱼问题以及生活中有很多类似“烙饼”的问题都可以用烙饼问题的方法来解决。

八、全课小结,提升优化。
1.学生谈收获和体会。
师:今天一起帮助玲玲的妈妈解决了生活中的很多烙饼问题，你最大的收获是什么？
2、师:一件事可能有不同的方法，只要我们合理安排，就能节省时间，提高效率。老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排自己的学习和生活，做个珍惜时间的好孩子!
3、师:学习的内容就是课本第105页的内容,课后请同学们再去看看课本，回顾一下烙饼问题中有什么样的问题,并且去寻找一下我们身边还有哪些类似“烙饼”这样的问题。