《田忌赛马问题》教学设计

安康市第一小学 胡刚

教材简析

《田忌赛马》这节课是人教版四年级数学上册第八单元，数学广角第三课时，教材第106页内容。本节课主要是通过历史故事，让学生初步了解对策论的思想。教材呈现了两个表格，第一个是让学生回顾“田忌赛马”的故事，第二个是让学生从数学角度理解田忌共有多少种应对策略。重在引导学生从数学的角度去分析生活或历史事件。

学情分析

二年级上册搭配一，三年级下册搭配二，学生已经学习了简单的排列组合，并且已经接触了用列表解决问题的方法。这些已有知识为本节课探索田忌“共有多少种应对策略？”打下了基础。

教学目标

1.通过听故事和玩游戏等活动，探究获胜的对策，体验对策论的重要性。

2.经历比较、推理、猜测等活动感悟优化思想。

3.联系实际，使学生初步形成从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题，增强应用意识。

教学重点

探索最优策略。

教学难点

灵活运用最优策略。

教学过程

一、故事引入

师：同学们，你们喜欢听故事吗？

生：喜欢。

师：你们有没有听过田忌赛马的故事？板书：田忌赛马。

师：听过的同学请举手？

师：田忌赛马是一个非常有名历史故事。谁愿意把你知道的内容给大家讲一讲。（学生讲完故事后，课件播放故事内容。）

师：故事中田忌前几次比赛都输了，他是怎样和齐王对阵的？

生：他用上等马对齐王的上等马，中等马对齐王的中等马，下等马对齐王的下等马。

（课件出示：前几次比赛情况。）

	第一场	第二场	第三场
齐王	上等马	中等马	下等马
田忌	上等马	中等马	下等马
本场胜者	齐王	齐王	齐王

【设计意图：通过让学生自己讲述田忌赛马的故事，了解学生对故事的熟悉情况，告诉学生这是一个著名的历史故事，激发孩子了解历史文化。然后再播放这个故事，并用表格列出比赛的对阵情况，让学生掌握完整的故事情节，既调动学生的兴趣，同时也为后面的探索活动做铺垫。因为本节课的对策问题，就是以田忌赛马为背景的。】

二、自主探究

（一）探究原因

师：后来田忌是怎样战胜了齐王？

师：为什么这样就可以战胜齐王呢？故事中都有哪些关键信息？

（根据学生的回答用课件出示：田忌、齐王的赛马是三局两胜制；他们每人各有上、中、下三匹不同等级的马；而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马。）

师：田忌的朋友孙膑了解了这些情况以后，帮他出了一个主意，让他反败为胜。

（课件出示：反败为胜）

	第一场	第二场	第三场
齐王	上等马	中等马	下等马
田忌	下等马	上等马	中等马
本场胜者	齐王	田忌	田忌

师：田忌为什么要用最弱的马对阵齐王最强的马？（板书：最弱对最强。）

师：也就是说，虽然第一场肯定会输，但后面就能连赢两场，从而整体取胜。（板书：整体取胜）

【设计意图：听故事是为解决问题提供背景，但关键是要激发学生的思考。通过分析故事中都有哪些关键信息？让学生感悟这种对策产生的条件和过程。】

（二）游戏体验

师：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的？

师：现在我们分别扮演齐王和田忌，进行一次模拟赛马。找一找还有没有其他能赢齐王的策略。

课件出示规则：（1）同桌两人一组，左边的同学扮演齐王，右边的同学扮演田忌。

（2）比赛三次为一局，赢两次者获胜。齐王先出，且赛马的出场顺序不变。

（3）赢一局在练习本上记10分。至少进行三局比赛。

（师参与游戏，大约3分钟后）

师：我想采访采访齐王你赢了几局？有什么感受？

师：我再采访采访田忌，你在比赛中赢了几局？有什么感受？

【设计意图：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的？以此激发学生的思考，再组织模拟比赛，让学生切身体验对策对策论的思想及重要性。】

（三）列表探索

师：通过刚才的游戏，我们还没有发现其他能战胜齐王的策略？是不是就代表没有其他取胜的办法了呢？

师：田忌共有多少种可采用的策略？我们把所有的策略都找出来比一比就清楚了。假如我们已经知道了齐王的赛马出场顺序是第一场出上等马，第二场出中等马，第三场出下等马。请同学们先在练习本上用你喜欢的方式写一写或者画一画，然后和同桌商量商量，看看谁能最快找出所有应对策略？

师：谁愿意介绍介绍你找到了几种策略？并说一说你是怎样表示的。

师：非常了不起！他所用的这种寻找策略的方法和以前我们学过的什么知识相同？

生：搭配。

师：对！这里完全可以用搭配的知识来解决。

师：刚才同学们找到的策略多少不同，表现方式也不一样。为了简单清楚的表示出所有策略，我们可以用前面学过的列表法。

（课件出示表格）

	第一场	第二场	第三场	获胜方
齐 王	上等马	中等马	下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6

师：我们在表格的最上一行，标明比赛场次和获胜方，把齐王赛马的出场顺序写在第一行，将田忌所采用的策略分别用1、2、3、4、5、6等依次次写在下面。

师：现在把我们刚才所找到的策略分别填在表格里。第一种应对策略可以和齐王的一样。

师：第二种策略田忌依然先出上等马，然后第二、第三场将第一种策略的顺序交换。（学生依次说出其余应对策略）

师：在解决这样的问题时我们可以用列表的方法，比较简洁清楚。在列表时可以用搭配的知识，有序思考，既不会重复也不会漏掉。

【设计意图：通过模拟比赛，还是不能确定到底是不是只有这一种取胜策略？引出把所有策略都找出来。先让学生自己寻找，再同桌讨论，然后全班交流。在学生汇报交流时，发现大家表示的方法各异，比较零乱，不容易分辨。从而引出最简单清楚的表示方法——列表法。在列表中渗透有序思考，与之前学过的搭配中的学问联系起来。引导学生运用已有知识解决新问题。这样做目的是让学生在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中升华。】

（四）归纳小结

师：请同学们观察这个表格，在这所有策略中，有几种策略可以取胜？

师：通过列表我们把田忌所有可采用的策略都找出来，比较后发现只有唯一的一种策略可以取胜。

（课件出示：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。）

师：田忌的这位好朋友就是运用了这种方法，才让田忌反败为胜的。把所有的策略都了然于胸，就可以做到运筹帷幄。（板书运筹帷幄）

师：运筹帷幄，这个成语大家知道什么意思吗？

师：在这里就是把所有应对的策略都一一列出来，然后选择出最优的策略，从而取的胜利。本意是什么？下来后同学们可以查查词典了解一下。

师：他的这位朋友是战国时期有名的军事家，著有《孙膑兵法》一书，他叫孙膑。（课件出示孙膑图片）

师：希望同学们好好学习数学知识，将来能成为了不起的人。

【设计意图：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。告诉孩子田忌能反败为胜，就因为他的朋友孙膑运用了这种方法，所以能很快的找出取胜的策略。并向孩子介绍孙膑，并激励孩子好好学习数学，做孙膑这样了不起的人。适时点拨，简而不凡，画龙点睛。】

三、练习巩固

1、玩扑克牌游戏。

师：刚才我们在听故事中研究了一门重要的学问——对策问题。现在我们来玩一个扑克牌的游戏。

（课件出示游戏规则：两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。红桃9、7、5；黑桃8、6、3。拿出课前准备的和课本大小一样的扑克牌教具，学生看到后跃跃欲试。）

师：我们分别从一、二组和三、四组各选一名代表上前比赛，其余同学分别作为这两名同学的啦啦队。你们愿意吗？

师（拿着扑克牌对两个比赛的孩子说）：你们挑选牌吧？

师：挑选黑桃的我们取名为黑队，拿红桃的我们取名为红队。（板书黑队、红队）每赢一局我们记10分。现在开始吧！

师：为什么你们都不愿意先出牌呢？

师：也就是说要想赢对方，还得让对方先出。（板书对方先出）

师：都不先出，那怎么办？

生：石头剪刀布，决定谁先出。

师：刚才的比赛中我们发现，只有对方先出我们才能有把握获胜。也就是要知己知彼，方能百战百胜。

师：在关键的比赛中我们的出场顺序安排要保密才行！

2、分析判断。

（课件出示）

师：这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料。这是双方运动员平时一分钟的一般水平：

甲方：1号120个；2号140个；3号160个。

乙方：1号110个；2号130个；3号150个

乙方队员有可能获胜吗？

师：在我们知道双方资料的情况下，就可以用这种以弱胜强的策略。

【设计意图：在游戏中体验，不仅要让对方先出，还要知道对方的出牌顺序，才能取胜。感受数学与生活的联系，并且要灵活运用。】

四、全课小结

师：这节课我们学习了什么？你都有哪些收获？

师：数学就在我们生活当中，希望同学们做一个生活中的有心人，将数学知识应用到生活之中。

【设计意图：简洁的板书设计能将教材的内容清晰、直观的展示给学生。可以启迪学生的思维，为学生提供记忆的框架结构，起到画龙点睛的作用。】

板书设计

田忌赛马-对策问题

对方先出——最弱对最强——整体取胜

知己知彼     百战百胜     运筹帷幄

 

教学反思：

在教学过程中把握住了以下几点：

1、以活动为载体，营造感悟空间。本节课我设计的活动有：讲述故事，模拟赛马，探寻策略，游戏体验四个大的活动，贯穿整节课，让学生在活动中体验，探索，思考，感悟。

2、以问题为引领，激发理性思维。如何在活动中引发学生的思考，激发学生的理性思维呢？问题引领是关键。本节课教学中，特别注重问题的设计。如：前几次比赛中，田忌败的一塌糊涂，他是怎样和齐王对阵的？后来田忌是怎样战胜了齐王？为什么这样就可以战胜齐王呢？故事中都有哪些关键信息？田忌为什么要用最弱的马对阵齐王最强的马？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的？田忌共有多少种可采用的策略？等等。这些问题，步步为营，环环相扣，带动着学生的思维逐步升华。

3、以故事为背景，渗透思想教育。这节课研究的背景是“田忌赛马”这则历史故事。在教学中除了实现知识技能目标以外，要不要渗透思想教育呢？该怎样渗透呢？如果对故事本身讲的过多，还是数学课吗？简而不凡，点到为止。画龙点睛，贵在自然。上课伊始，先让孩子讲述这个故事，了解孩子们对故事的知晓情况。当有孩子能简要讲出这个故事时，立即肯定，并告诉孩子这是一个有名的历史故事。在课件播放时，只播放精简版，突出与本节课有关的内容。在经过一系列的探索活动后，告诉孩子，运用这个对策帮田忌反败为胜的人叫孙膑，并简要介绍孙膑是战国时期齐国的军事家，著有《孙膑兵法》一书，激励孩子要好好学习数学知识，将来成为像孙膑一样了不起的人。新课程标准要求，在教学中要挖掘数学文化的价值。这样的设计，做到了简而不繁，达到了润物无声的效果。

4、以不变应万变，应对课堂生成。课堂是动态生成的，学生的思维如万花筒般五彩缤纷，面对这多彩万变的世界，我将如何应对？我的策略是“不变”。不变的是什么？就是以学生为主体，教师为主导的理念。教师心中一定要有学生，要把学生的健康成长和发展放在第一位。要在以学生为本的基础上，因势利导。切实做到不愤不启，不悱不发。