探究必备

几个数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。利用求最小公倍数解决的问题，称为最小公倍数问题。

求最小公倍数，可以从小到大依次列举，也可以用短除法。短除法的一般步骤是：

1．找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；

2．找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除两个商，得新一级的两个商；

3．以此类推，直到二商为互质数；

4．将所有的公因数及最后的二商相乘，所得积就是原两数的最小公

倍数。

例1 盘子里有一些圣女果，不论是8人平均分，还是10人平均分都刚好分完。盘子里最少有多少个圣女果？

思路分析：根据题意，圣女果能平均分给8人、10人，而没有剩余，则圣女果总数就是8和10的公倍数，8和10的最小公倍数就是盘子里圣女果最少的数目。即：圣女果总数¸8＝每人分得的个数：圣女果总数÷10＝每人分得的个数。

解：8和10的最小公倍数是40，可以写成【8，10】＝40的形式。

答：盘子里最少有40个圣女果。

举一反三

1．动物园的饲养员把一些香蕉平均分给7只猴子或8只猴子，都正好分完。这些香蕉至少有多少个？

2．一种电动机上有两个互相咬合的齿轮，大齿轮有52个齿，小齿轮有28个齿。当其中的某一对齿再次相遇时，这两个齿轮至少各自转了几圈？

3．一种建筑用砖长24厘米，宽15厘米，至少用多少块就能铺成一个正方形地面？

例2 暑假时，王强、张良和李帅三位同学每人隔不同的天数到三联书店看书，王强隔2天去一次，张良隔3天去一次，李帅隔4天去一次。某日他们三人一齐到书店，至少再过几天，他们三人又在三联书店相遇？

思路分析：根据意得：

两次相遇间隔的天数÷2＝王强去的次数

两次相遇间隔的天数÷3＝张良去的次数

两次相遇间隔的天数÷4＝李帅去的次数

两次相遇间隔的天数是三人各自去三联书店每次间隔天数的公倍数，要求“至少再过几天”，就是求2、3、4的最小公倍数。

解：2、3、4的最小公倍数是12。

答：至少再过12天，三人又在三联书店相遇。

小提示：三人从首次相遇到再次相遇间隔的总天数应是三人各自相隔天的最小公倍数。

举一反三

4．水果店有一些圣女果，营业员把它们分装成3千克一包、4千克一包或5千克一包，都可以正好分完。这些圣女果至少有多少千克？

5．一根电线剪成6米长一段、8米长一段或10米长一段都没有剩余，这根电线最短是多少米？

6．王小丫问爷爷今年有多大，爷爷说：“我的年龄是5的倍数，有因数6，加上4能被4整除，这个数比80小。“爷爷今年多少岁？

例3 小米的妈妈买了一箱柚子，小米3个3个数余下1个，4个4个数余下1个，5个5个数还是余下1个，这箱柚子最少有几个？

思路分析：如果箱子里的子被吃了1个后再数，则此时子总数刚好就是3、4、5的倍数，求“最少”就是求3、4、5的最小公倍数。

解：3、4和5的最小公倍数是60

60＋1＝61（个）

答：这箱柚子最少有61个。

小提示；既然三种数法余数都相同，发挥想象，吃了余下的1个，这就转化为求3、4、5的最小公倍数，得60后，再还回去1个，就可以算出总数。

举一反三

7．兴趣A班不超过60人，8人分一组多1人，6人分一组多1人，12人分一组还是多1人。这个兴趣班最少有多少人？

8．兴趣B班同学做操，每4人一排、6人一排、8人一排都余3人。已知班级人数在50－60之间，这个班同学有多少人？

9．兴趣C班同学参加团体操表演，8人一队少1人，9人一队也少1人，10人一队则多9人。至少有多少人参加团体操表演？

综合检测

1．小A家每3天需要送一桶水，小B家每5天需要送一桶水。5月3日正好两家都需要水，至少再过多少天两家都需要送水？

2．早晨5：08时，2路车和33路车同时从中华门发车，2路车每隔8分钟发辆，3路车每隔10分钟发一辆，至少再过多少分钟两路车又一次同时发车？

3某兴趣班分组做实验，如6人一组余5人，如9人一组也余5人。该兴趣班至少有多少人？

4．在团体操比赛中要变换队形、每队要分别变换成12人、18人、20人，至少需要多少人参加才行？

5．幼儿园买来一些果冻，已知果冻的总数在130－150个之间，平均分给各个班。如果4个班分，就余下2个；如果5个班分，还是余下2个。共买来多少个果冻？

6．两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是270，其中一个数是90，另一个数是多少？

7．有一盒好时巧克力，7粒一数余4粒，5粒一数少3粒，3粒一数正好。这盒巧克力至少有多少粒？

8．实验小学六年级学生在240－280人之间。春游时，如果按每组12人组，有一组就少4人；如果按每组8人分组，有两组都是6人。实验小六年级共有多少名学生？

9．五毛的外公家养了三缸金鱼。星期天，五毛到外公家，问外公家三个鱼缸里各养了多少尾金鱼。外公说：“大缸金鱼有20尾，正好是中缸和小缸金鱼数的最小公倍数，中缸金鱼尾数是小缸的2．5倍。”五毛想了一下，把答案告诉了外公，并且还讲出了自己的理由，外公听了满意地笑了。你知道五毛是怎么想的，又是怎么说的吗？

搏击奥数

1. 开学了，学校为迎接新生，在长120米的道路两侧插上彩旗。开始每隔3米插一面，后来改为每隔2米插一面。如果不全部拔起重插，至少有多少面彩旗不必移动？

2. 甲、乙、丙三人在周长360米的环形跑道赛跑。甲每秒跑6米，乙每秒跑7.5米，丙每秒跑9米，如果三人同时从同一地点同向出发，当三人又在原出发地相遇时各跑了几圈？