人教版七年级数学下

课题：5.1.1  相交线

备课：孝感市孝南区车站中学    洪文俊

【学习目标】

1、知识与技能                                                       

（1）在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.                        

（2）理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。                  

2、过程与方法：让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表表达能力。                                                       

 3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；培养学生主动学习、合作交流的意识等。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质与应用。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【教学准备】课件、量角器、相交线模型、几何画板。

 

【学习过程】

一、前置学习

1．阅读课本P₁，观察图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?

2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?               如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?

3．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P₂内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?           

 

二、学习探究一

1、两条直线相交组成几个角？

2、∠1与∠2的位置有什么关系？数量有什么关系？

3、图中还有互为邻补角吗？

（几何画板演示）

 

总结：

形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的  两个角，互为邻补角.

 

4、练习（1）下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？

 

（2）如图,直线a、b相交。∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

 

 

三、学习探究二

1、∠1与∠3的位置有什么关系？数量有什么关系？

2、图中还有对顶角吗？

（几何画板演示）

 

 

 

 

总结：

   （1）形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

   （2）对顶角的性质:对顶角相等.

 

3、练习（1）下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

 

 

（2）如图，已知直线AE、BD相交于点C.

     图中哪些角是对顶角？哪些角是邻补角？

 

 

 

 

 

 

四、合作学习

1、例如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。

 

 

 

2、变式练习1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？

 

3、变式练习2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？

 

 

4、思考题：                              

两条直线相交于一点，有几对对顶角？    

三条直线相交于一点，有几对对顶角？     

四条直线相交于一点，有几对对顶角？                                              

n条直线相交于一点，有几对对顶角？

 

 

 

五、学习反思

本节课你有哪些收获？

	图形	顶点	边的关系	大小关系
对 顶 角	1   2	有公共顶点	∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线	对顶角相等即∠1=∠2
邻 补 角	3   4	有公共顶点	∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。	邻补角互补即∠3+∠4= 180°