2017年1月26日13:21:27 对采样定理的理解

理想采样过程是连续信号x_a(t)与冲激函数串M(t)的乘积的过程     

             http://s1/mw690/006hC78Ezy78hMb1rcA60&690

式中T_s为采样间隔。因此，理想采样过程可以看作是脉冲调制过程，调制信号是连续信号x_a(t)，载波信号是冲激函数串M(t)。显然

http://s14/mw690/006hC78Ezy78hMlbvAh7d&690

所以，http://s13/mw690/006hC78Ezy78hMsMbQU7c&690。

对信号采样我们最关心的问题是，信号经过采样后是否会丢失信息，或者说能否不失真地恢复原来的模拟信号。下面从频域出发，根据理想采样信号的频谱http://s10/mw690/006hC78Ezy78hMAY6et39&690之间的关系，来讨论采样不失真的条件

http://s2/mw690/006hC78Ezy78hMF1hWV51&690

上式表明，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样频率Ω_s＝2π／T_s为间隔周期延拓，其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1／T_s。只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则可以完全恢复原来的模拟信号。根据式(7-16)可知，要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则必须满足Ω_s≥2Ω。这就是奈奎斯特采样定理：要想连续信号采样后能够不失真地还原原信号，采样频率必须大于或等于被采样信号最高频率的两倍

                              http://s5/mw690/006hC78Ezy78hMSzC3ae4&690     (7-17)

即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点，式中Ω_h、f_s、T_h分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。

在对正弦信号采样时，采样频率要大于这一最低的采样频率，或小于这一最大的采样间隔才能不失真地恢复信号。对正弦信号采样时，一般要求在一个周期至少采样3个点，即采样频率http://s11/mw690/006hC78Ezy78hMWAJ8C8a&690。