中学数学核心素养培养是目前国内外数学教育界十分关注的重大问题。围绕这一问题，《中学数学核心素养培养方略》这本书密切联系教学实践，系统阐述中学数学核心素养培养方略。全书共分为十三章，第一章，阐述了中国特色数学教育道路的形成；第二章阐述了数学核心素养与“四基”的关系以及数学核心素养视角下的“四基”教学策略；从第三章开始，分十一个专题，分别阐述包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大数学核心素养的培养策略，并对其他方面的数学素养如学习素养、创新素养、探究素养、解题素养和合作交流素养等也进行了相应的培养策略阐述。这些策略集中反映了数学素养培养研究的成果，初步构成了数学素养的培养体系。

 

问题一：为什么新课程标准把“数学素养”列入课程宗旨、课程目标，而改变了过去课程标准中关于“数学能力”的提法？

所谓数学素养，是学生应具备的适应终身发展和社会发展的数学领域的必备品格和关键能力，数学素养包括两类基本要素，一是数学必备品格，二是数学关键能力。显然，数学素养的目标要求比数学能力的目标要求更高更全面。数学素养的提出不是对数学能力提法的否定，而是传承、完善和提升。

问题二:数学概念教学

一般来说，数学概念教学就是要使学生了解概念的来由与发展，掌握概念的内涵、外延及其表达形式，了解有关概念间的逻辑关系，会对概念进行正确的分类，从而形成一定的概念体系，能够正确地运用概念，提高解决问题的能力。为了达到这样的要求，可以抓住以下几个环节进行概念教学。

（一）数学概念的引入

1、创设情境引入概念

在概念教学时，教师要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示、模型，通过合理的情境创设引入新概念。

2、立足于学生的“最近发展区”引入新概念。

就是要以原有概念为基础引入新概念。原有概念是指学生已经学过并掌握的概念，新概念的引入就是从学生这种已有的认知发展水平为出发点。

3、用类比的方法引入新概念

例如利用分数的概念引入分式的概念，类比角概念引入二面角概念，类比等差数列的概念得出等比数列的概念等。

4、从数学内在需要引入新概念。

（二）数学概念的形成

1、讲清概念的定义。切忌形式地讲解定义和满足于学生能够背诵定义。如椭圆定义，要引导学生动手实践，亲身体验椭圆的形成过程。对数学概念必须深入地剖析每一词、句的真实含义，防止轻描淡写一提而过，要逐字逐句推敲。

2、引导学生经历概念的形成。学生经历概念形成过程，有利于提高学生的逻辑思维能力，加深对概念的理解。

问题三：数学思想方法教学

（重要性）评价一堂数学课的质量，首先要关注教学过程是否揭示了数学本质，让学生理解数学内容精神。这里说说的本质与精神，就是数学思想和方法。一堂数学课，能够使学生体会到其中的数学思想和方法，这堂课则属于高品位的数学教学。

数学教育的根本目的在于培养数学素养，培养运用数学知识认识世界、解决实际问题和进行发明创造的能力。而这样能力不仅表现在对数学知识的一般理解和良好记忆上，而且更主要依赖于对数学思想方法的掌握和运用。

数学思想方法作为一种隐性的知识，并不是把它单独拿出来讲，而是应该贯穿于具体数学知识的教学过程中，以具体数学知识为载体，在具体数学知识的教学中，有意识地渗透相关的数学思想方法并使之明确化。

数学思想方法教学应注意解决好以下几个问题：

1、教师要不断增强渗透的自觉性。把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。

2、注重数学思想方法形成与发展的心理过程。

3、引导学生养成自觉运用数学思想方法的行为习惯。

问题四：数学活动经验积累

积累数学活动经验是提高学生数学核心素养的关键。鲍建生教授认为，数学素养是在掌握数学知识基础上在数学活动中逐步养成的。也就是说，数学核心素养是在数学活动经验的积累过程中形成的，是数学活动经验积累、转化的结果。

积累数学活动经验的教学策略主要可以采取以下几种：

（一）把积累数学活动经验贯穿于整个学习过程中

（二）强化数学思维活动，积累数学思维经验

问题四：初高中数学教学的有效衔接，应重视做好以下几个方面的工作

1、做好入学教育

通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础，主要做好以下工作：（1）给学生分析高一数学在整个中学数学中的地位和作用；（2）利用初高中都有的数学内容，进行对比，让学生体会高中数学内容体系及其特点、与初中数学的区别和初高中数学课堂教学的特点和区别；（3）结合实例让学生明了初高中数学在学法上存在的本质区别，向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项，可以请高年级数学学得好的同学谈体会讲感受，介绍经验，从而帮助新生尽快适应高中数学教学的学习；（4）通过了解学生学习数学的习惯，明确指出哪些习惯有利于高中的学习，哪些习惯不利于进一步的学习，要特别引起重视，并要求学生逐步养成良好的数学学习习惯，例如制定计划，课前自学、专心上课，巧记笔记、及时复习、独立作业、解决疑难、自我反思、自我总结等。

2、教师要注意挖掘初高中数学知识的衔接点，研究教学上的衔接和思维方法的衔接

3、优化课堂教学，高效完成数学学习的衔接

要注意以下几点：（1）抓知识实质的理解。要改变过去重结论轻过程的教学方法，重视展示知识的产生背景、形成和探索过程，使学生掌握知识的本质，提高应用的灵活性，重视新旧知识的联系与区别，帮助学生建立知识网络。（2）注重反馈，加强联系。数学课的课堂练习时间每节课大约占1/4~1/3，深圳超过1/3.（3）注意教学方法的选择使用。在处理教学内容时多举实例，增强教学的趣味性、直观性；加强定义、定理之间的类比；对易混淆的概念（定理）对比学习；在课堂教学中多让学生参与，让学生有充分的时间思考，给学生发言讨论的机会，让学生多感受、多体验。（4）注重解题思路的分析，加强数学思想的渗透。（5）注重学生自学能力的培养。

问题五：数学抽象核心素养培养策略

（一）以数学核心概念形成为根基，让学生学会数学抽象

重视概念教学，提升概念教学水平，其中最切实的是抓住数学核心概念形成的教学。在数学概念教学过程中，选取学生熟悉的实例，使抽象概念的数学教学具体化，依赖具体的实际数学问题模型。

案例 求抽象函数的定义域（P53）

（二）以数学抽象概括能力形成为重点，让学生领悟由特殊到一般的数学抽象方法

案例 函数单调性定义的探究过程（P55）

（三）以数学知识的“温故知新”为途径，让学生不断提高数学抽象能力

案例 线性规划的教学（P57）

（四）以“做数学”为驱动力，促进学生提升数学抽象能力

案例 “函数的零点存在定理”教学（P58）

问题六：逻辑推理核心素养的培养

（一）教师做出示范

教师对于思维规律的使用不能有半点差错，否则学生的思维便会发生混乱。教师对思维形式的使用也应是规范的，不然学生无章可循，也会无所适从。

（二）指导学生运用逻辑规则进行推理

（三）重视展现推理思维过程，及时矫治思维误区

逻辑推理是一个思维过程，把这个思维过程展现出来，一方面能让学生感受到数学命题来源过程中那些真实存在过的观察、发现、猜想、探索、证明，以及种种尝试、种种失败都隐藏在完美结果的背后，感受到人的思维活动的存在，否则数学命题就只能是由文字、符号堆砌起来的冰冷的东西；另一方面，能让学生体验自己思维过程中成功的喜悦和失败的教训，及时发现、纠正、反思推理中的失误，积累逻辑推理的经验，提升逻辑推理的能力。

（四）以数学命题教学为载体，培养逻辑推理核心素养

所谓“数学命题教学”就是研究定义、公理、定理、公式、定律、性质和法则等的教学，研究的重点是公式和定理。

数学公式的教学过程主要由引入、推导和运用三个环节。在新公式的引入阶段，教师应尽力创设有利于学生集中注意力、激发学习动机的情境，也可以以一些简单的、课操作的数学实验来呈现。

公式推导过程，教师不妨还原教师或数学家推导公式的历程，让学生看到真实的思维过程是怎样的。在公式运用阶段教师要给学生创设由简单到复杂、由单一到多重、从抽象到实际的问题背景，促进学生对公式的理解。

（五）以数学证明教学为平台，培养逻辑推理核心素养

问题七：数学建模核心素养的培养策略

（一）依托教材中的例、习题，渗透数学模型思想

（二）运用构造法进行教学，培养学生数学建模核心素养

（三）通过数学应用题教学，帮助学生学会建模

应用数学建模应注意以下几点：

1. 所选择的问题要与学生的生活实际相关，有较为宽泛的数学背景，有不同的层次以便不同水平学生的参与，并注意问题的可扩展性和开放性；

2. 解决数学建模问题应努力表现出建模的全过程，而不仅仅是问题本身的解决；

3. 应鼓励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具和成品工具软件；

4. 教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不要仅仅满足于有正确的解答。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中、在选择、判断、协作、交流的轮换操作中，经历一个个学数学、用数学，进而发现问题，走向新的学数学、用数学的过程。

问题八：培养数学运算核心素养的培养应采取的策略

（一）、牢固掌握数学基础知识，加深对算理和算法的理解

不少教师只重视算法和运算结果，很少顾及算理和运算过程。正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上。在知道学生练习时，应严格要求学生步步有充足的根据，在算理的指导下完成算法。

（二）加强变式训练，形成模型思想

（三）熟记一些常用数据，并能熟练运用

（四）加强基本技能技巧的训练，确保运算准确、迅速

（五）学会利用图像，适当简化运算

（六）重视估算能力的培养

（七）加强良好计算习惯的培养

问题九：培养直观想象核心素养的培养应采取以下策略

（一）利用图形描述数学问题

史宁中教师认为，数学的结果是“看”出来的而不是“证”出来的。所谓“看”是一种直觉判断，这种直觉判断建立在长期的有效能的观察和思考的基础上。利用图形描述数学问题，正是为了让学生通过“看”形成直觉判断。

（二）利用图形理解数学问题

在学习数学概念的过程中，往往要研究它的几何意义。这样做不仅有助于学生利用其几何直观性加深对概念的理解，而且能提高直观想象能力。

（三）利用数形结合，解决数学问题

（四）把空间想象作为提高直观核心素养的重点

我们应把培养学生的空间观念作为教学的重点和难点。培养空间观念可以从三方面着手;

(1) 通过观察、测量实物和模型，培养学生的空间感

(2) 通过看直观图，增强学生的空间感

(3) 通过作图，提高学生将实物几何化的能力

实现由实物和模型到图形的过渡，要使学生摆脱对直观图形的依赖，必须进行作图训练。教师应当按照作图的法则，做出示范。同时作图训练应由易到难，循序渐进，先训练做平面图形的直观图，再作空间几何体的直观图、三视图和展开图。画好后引导学生将图形与实物模型作对比，再根据直观图想象其实际形状，逐步摆脱模型。在训练作图的过程中，要求学生会画，而且要画出很强的立体感。所以，加强作图的训练，将实物几何化是培养空间观念的最好途径。另外要教给学生正确的画图规律和方法，教会学生一些画图技巧，如画辅助平面的方法。为节约时间，有时也可以培养画立体草图的能力。

问题十：数据分析核心素养的培养策略

一、准确把握概念的内涵，帮助学生正确运用概念解决问题

为了让学生深刻理解、准确把握概念的内涵，在统计与概率教学中，教师要积极构建促使概念产生的“真情境”。教材中所设计的情景大都来源于现实生活，教师在充分利用教材所设计的情境的同时，应当根据教材内容的需要，结合学生的生活视野，创造性地补充一些具有重要生活意义的“真情境”。

二、探求知识之间的内在联系，帮助学生建立良好的知识结构

三、让学生经历数据处理的过程，发展学生的数据分析观念

史宁中教授认为培养学生的数据分析观念，难点在于如何创设恰当的生活，体现数据的获得、分析、处理进而做出决策的全过程。所以发展学生的数据分析观念，最好的办法就是让学生投入到实践生活中去，亲自去感受体会。因此，教师应注重创设恰当的活动情境，为学生在教师的指导与帮助下自己经历数据的收集、整理、分析并做出决策提供充分的条件和机会，使学生得以在处理数据的过程中感受、领悟和理解，实现发展数据分析观念的培养目标。

案例：频率分布直方图、茎叶图、散点图教学  P124-125

建议：1、统计图表的教学一定要注意的是“不要把统计图表讲成如何画图表、根据公式计算”，而应侧重于帮助学生挖掘不同统计图表的功能及优劣，并能根据不同情境选择合适的图表。上述三种图表都可以“找出中心和看出散度”，这些都直观地展现在眼前。统计图表的教育价值在于思考图表能告诉我们何种信息，以及体会用图形形态呈现信息、辅助做出统计推断进行决策的过程。

3、理解数学期望，离不开权重。

作者建议教师在进行数学期望（方差）的教学之前，为符合学生的认知规律，可先借助一些简单的实际问题，复习已学过的加权平均数（如混合糖果的单价问题等），复习“权重”在计算平均数中的作用，使之自然地过渡到数学期望概念的教学，帮助学生更好地理解数学期望和加权平均数之间的联系，从而能较好地解决实际应用问题，学会用数据回答面对的问题。

  

心得建议：1、精心设计“过程教学”，在重视学生学习结果的同时，更应注重学生的探究过程以及学生在探究过程中的感受和体验。鼓励学生主动参与课题交流、讨论活动，努力培养思维能力和表达能力。比如：对于一个问题，教师不要拿现成的解决方法来传授学生，而是要把这个解决方法如何找来的手续程序，安排妥当，指导他，使他以最短的时间，经过相类的经验，发生相类的联想，自己将这个方法想出来，并且能够利用这种经验联想来找别的方法，解决别的问题。

用一句话来形容学生的学习状况是：告诉我，我会忘记；做给我看，我会记住；让我参与，我就能理解。

希望在教学中尽可能放手让学生参与，1、精炼知识和掌握基本结构应鼓励学生自主进行。如在概念的学习过程中，教师应让学生尝试自己给概念下定义，并不断修正概念的表达方式，同时提炼概念的关键词，围绕关键词将概念的研究进一步深入。对于习题教学，教师在与学生合作解答的基础上让学生自主提炼解题的流程、方法、思想，以达到举一反三的目的。

2、回顾总结是精炼知识和掌握基本结构的一个重要环节，但往往实际效果并不能令人满意，应该在教师指导下，由学生自主合作完成，同时，应该平时就重视对学生梳理构建的习惯和能力的培养。

3、突出数学思想方法的学习，帮助学生掌握获取知识的途径和方法

突出数学思想方法学习的基本途径是坚持渗透与训练。