课题

3.1 同底数幂的乘法 第1课时

教材与

学情分析

   同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

目标与重难点

知识与技能和过程与方法：1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则，学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

2.2在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力，感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。

情感态度与价值观：进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的数学思想，以及数学中的整体思想，培养学生良好的思维习惯。

重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

教学准备

多媒体课件

过程设计

一、创设情景，引出课题

1.情景：在太空中的空间实验室和航天飞船都是高速运行的，速度达到每秒7×10³米以上，在对接过程中，如果计算不准，就可能发生飞船相撞事故。我国载人航天工程第一个空间交会对接目标是一天（7.64×10⁴秒）。 按这样的速度，空间实验室运行一天，共经过多少路程？

7×10³×7.64×10⁴=(7×7.64)×（10³×10⁴）

   那么：10³×10⁴等于多少呢？进而引出本节课题。

2.复习：aⁿ

二、合作学习，建立模型

1、要求各学习小组合作探究

2³×2²＝                 

10²×10⁵＝              

a⁴×a³＝                

2^m×2ⁿ＝                

2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：

2³×2²＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝2⁵＝2³⁺²

……

3、形成法则

启发学生探求规律，设疑归纳a^m·aⁿ＝        进而形成法则a^m·aⁿ＝a^m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4、引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么？

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？

三、应用新知，体验成功

1、试一试求：①7⁸×7³

②（-2）⁸×（-2）⁷

③x³·x⁵

④（a-b）²·（a-b）

⑤10²×10⁵×10⁷

2、做一做：①3×3³      ②10⁵×10⁵

 ③（-3）²×（-3）³     ④a^m·aⁿ·a^t

⑤a·a³               ⑥a＋a＋a

   3、分析讲解课本例2。

   四、变式训练，激发情智

   1、下面计算否正确？若不正确请加以纠正。

    ①a³·a²＝a⁶     ②a²+a³＝a⁵

③x⁵+x⁵＝x¹⁰     ④x³·x³·x³＝3x³

⑤b⁴·b⁴＝2b⁴    ⑥y⁷·y＝y⁸

2、化简（s-t）²·（t-s）·[-（t-s）³]

五、课内练习，反馈评价

评见教材的课内练习，要求学生说明每一步计算的理由。

    六、归纳小结，充实结构

由学生讲今天这堂课学到了什么东西。

同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。

明确了几个须注意的地方：

（1）在计算时不能直接写出结果

（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。

（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。

七、知识留恋，课后韵味

1.这节课你有什么收获和困惑？

教材从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。

在乘方意义的基础上，学生可以开展合作探究，采用合作学习，更易使学生体会知识的形成过程

直接采用试一试，不讲解例题，在学生理解公式的基础上，急于体验成功的情绪下予以尝试，易激发兴趣，同时在纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。

在教材做一做的基础上，增添⑤，目的是学生理解a的指数是1；增添⑥，是因为在笔者的教学实践中发现学生极易将出现a+a+a＝a³的错误。

设置例2，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，又可进一步让学生感受大数目，发展数感。

设置1，为了理清法则，辨别中求真知。

设置2，为了学会转化和提高。

通过鼓励，合作交流，及时反思自己的解题过程，达到掌握的目的。

在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少。

作业设计

（1）作业本（1）第12-13页

（2）课本作业题A组全做，B组选做

（3）预习3.1(2)

板书设计

教学反思

1、整个设计突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。

2、设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。

3、设计了判断题和变式题，有利于避免错误并通过此来提高认识。

4.本节课主要是让学生学会同底数幂的乘法，以及会运用同底数幂的乘法法则来进行运算，学生通过一节课的学习感觉接受的还可以。