上一篇博客写到数学就像艺术和音乐一样，是非常有美感的学科。今天通过一个具体的例子，来领略一下数学领域里的五彩斑斓和她惊艳的美。

先看下图：

一眼看上去，好像就是一堆杂乱无章的数字。可是，对于数学家和数学爱好者来说，这是一个充满魅力又神奇的由数字组成的三角形，700多年以来，一直令一代又一代的数学家们着迷。

她有一个专门的名字，中国人称之为杨辉三角形，因为中国古代数学家杨辉于1261年发明了这个三角形。差不多400年后的1654年，法国数学家帕斯卡也发明了这个三角形（根据当时的通信、交通以及学术交流情况，这里应该没有抄袭现象），并做了进一步的研究和应用，影响广泛，所以西方把这个三角形称之为帕斯卡三角形。

该三角形是按照以下方式组成的：

最顶上一行只有一个数字“1”

往下数第二行，2个“1”，分别摆放在第一行“1”的左下方和右下方。

第三行，左右两边用“1”扩展延伸，中间的数字“2”由她的左上方“1”和右上方“1”相加之和产生。

以此类推，往下增加行数，向左右延伸，就形成了杨辉三角形。如下图。

说到这里，似乎还看不出她美在何处。

数学之美，美在实质、含蓄，不张扬，所以，你必须去发现她的美。

从正面看，有对称美。该三角形以中间数为对称轴，两边的数字对称，像美女照镜子。

斜着看，左边第一条斜线的数字全部是“1”，如果说，这没有什么美的，那就请注意啦，往右看，越看越美：第二条斜线上的是自然数 – 1,2,3,4,5,6….； 第三条斜线恰好是三角数列 – 1,3,6,10,15,21…; 第三条斜线由四面体数组成 – 1,4,10,20,35…; 好了，就此打住，因为再往下就会让你美得一头雾水。

横向看，每一行数字的总和，正好是2的N次方。N从“0”开始，第一行只有一个“1”，2的“0”次方等于1； 2的“1”次方等于2；以此类推。

用放大镜来看第二条斜线，该斜线上的每一个数字的平方等于右边的数和她右下角数的和，比如，4的平方= 6+10. 有兴趣的朋友可以验证该斜线上的任何一个数字。

11的乘方。每一行数字组成的数（就是把各个数字连起来，不是相加），是11的N次方，N从“0”开始。比如第四行有四个数字，它们连起来的数字是：1331，是11的3次方。慢点，当每行中的每个数字是个位数，这好办，如果其中的数字是10位数，怎么办？好办，逢10进1. 比如，第六行的数字是：1,5,10,10,5,1，按照逢10进1的原则，就组成了一个数：161051，正好是11的5次方！

逢10进1

与二项式系数的联系 - 应用美。在数学中， 二项式的展开，对于大多数人来说，可不是一件让人感兴趣的事，不过，如果把二项式展开后的系数和杨辉三角形联系起来，就很有意思了。二项式的表达式一般为（x + y）ⁿ ， n的初值为0，当n等于任意一个整数时，二项式展开后得到的每一项的系数和杨辉三角形对应的行数的一整行的数字完全一致！

比如，（x + y）²  = 1x²  + 2xy + 1y² , 各项系数分别为（用红色标明）：1,2,1，正好是杨辉三角形第三行的数字！

喜欢文学的朋友，可能从杨辉三角形的美联想到一种文学表达形式 - 宝塔诗。

以上只是选择了从几个不同的角度，来欣赏这个看起来平凡实则美得惊艳的杨辉三角形，数学家们还从中发现了更多的美，比如由单数和双数组成的谢尔宾斯基三角形，斐波那契序列等等，这些都稍微复杂了一点，感兴趣的朋友/同学可以自己去探索，不断地发现数学的美。