《商不变规律》案例分析

宜川县城关小学  薛长琼

今天课题组组织了课题研究课，由张竹老师执教的《商不变规律》观课活动。商不变规律是除法的重要性质，掌握了商不变规律，能使一部分除法运算变得简单，也是学习小数除法的基础。商不变规律的教学过程要注重培养学生的不完全归纳推理能力，同时培养学生迁移应用能力。

这节课上，张老师注重学生的自主探究活动，对学生的观察和得出结论也有足够的预设。作为一名年轻教师，难能可贵。下面我就我的一些想法对《商不变规律》这节课谈谈自己的构思。

一、温故知新环节做好充分的知识准备

1、要隐含“0”的特殊性的启示。商不变规律表述中明确“0除外”，但是在不完全归纳推理时，学生们不一定能很快想到“0”这个数字。所以开课时应该隐含地给出一点启示。可以是有“0”参与的口算题，还可以是“0”不能做分母或除数的概念判断题。

2、设置一两道数位较多的除法口算题目，作为商不变规律的应用性的“前呼”，等待商不变规律得出的“后应”。

二、探索尝试环节注重指导

1、观察的过程要体现层次性的指导。让探究过程脉络清晰、尝试学习循序渐进。张老师这节课，孩子们有充分的观察和交流时间，学生观察是有序进行的。如果能注重观察的层次性，探索尝试活动就更高效。当猴王给小猴子分桃子的故事讲完后，出现了四个算式：

6÷3  60÷30  600÷300  6000÷3000

学生很快口算出商后，老师引导总体观察：发现了什么？（商没有变）为什么被除数、除数都有变化，商却没有改变？除法算式里是不是还隐藏着什么规律？今天我们就来探究商不变规律。（板书课题）接着先进入第一个层次：被除数和除数是怎样变化的？你可以选两个算式来对比着说一说（学生最容易做到的是从上往下观察，而且是把相邻的算式作比较，发现被除数和除数都乘10）。老师顺藤摸瓜，观察进入第二个层次：乘10显而易见，换一换算式，看还有没有乘了不同的数？（会发现被除数和除数都乘了100、1000），老师引导：看来被除数、除数都乘10、都乘100或都乘1000，商不变；然后抛砖引玉，进入第三个层次：推断一下，被除数和除数还可以都乘哪些数，商不变？学生可能会猜10000、等等。老师除了这类整十整百等的数，还有没有其他的数？（学生会想到所有的数）。老师接着把探究推向第四个层次：是所有的数吗？有没有身份比较特殊的？引出0除外。然后总结出在除法里被除数和除数都乘以一个相同的数（0除外），商不变。紧接着：换一种角度，就是另一种结论。从上往下观察是这样，还有不同的观察顺序吗？你发现了什么？看来这句话还应该有所补充才算完善。总结：在除法里，被除数和除数都乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。

2、评价语言要赋予指导性功能。高效课堂的组织很大一部分依赖教师语言的高效性。教育机智好的老师能够“一语双关”，甚至“一语千金”。教师课堂语言不是说话，要经典如台词、要优美如诗句。一节精品课一定会有一连串精美的语言。所以要重视课堂语言的锤炼。好的课堂语言，不多浪费一个字，却能四两拨千斤，举重若轻。我们可以在评价语言中完成学法指导，赋予课堂语言的双重作用：既是对当前学生的评价，又是对下一个问题思考的启发。比如：在学生发现了被除数和除数都是乘10的时候，老师的语言：你是把相邻的两个式子比较起来观察。即评价了当前学生的回答，又暗示着也可以把不相邻的式子比较起来观察。又如：在学生们观察得出被除数和除数都乘了10、100、1000后，老师的语言：刚才大家都是从上往下观察的。既评价了当前的观察方法、又启发了也可以从下向上观察的方法。这样的“别有用心”的评价语言，在课堂上的确能起到由此岸通向彼岸的桥梁作用。我们可以好好研究。

3、小组交流的质量保证需要指导。课改发展到今天，我们发现有效教学活动越来越青睐于小组合作。现在看来小组交流活动在课堂教学中更适用。然而如何落实小组交流、如果保证交流的质量，从而形成有效交流而不流于形式？我认为老师对小组交流活动应该有指导。当然这个指导并不是每一节课都要有，它完全可以是课前的指导或者一次专项训练，作为一种技能，让孩子们掌握。例如：要有一个组织者，也就是小组长。但是小组长不一定每次都是中心发言人，他的责任是组织大家有序交流、有效交流。还应该有中心发言人，中心发言人应该每节课要轮换的，这是为了避免话语垄断，说的总是说，不说的总不说，这样的交流等于一部分人永远不交流。然后要有质疑人，这个质疑其实是给学习力弱的学生的话语权。就是让不懂的不会的学生发言：哪里不会、哪里不懂、哪儿还有困难，都可以质疑，这样快一点的学生给慢一点的学生再讲讲清楚，这个过程中，他们的思维可以再梳理再凝练，学习力弱的学生也可以实实在在在交流中得到帮助，而不是“陪练”。

三、新知识的应用需要研究。

数学课堂教学的内涵不仅仅局限于新知识的探究，他更体现于新知识的拓展和拔高。商不变规律这节课在新知探究过程中，要注重学生不完全归纳思想的方法的训练。在独立应用和拓展提高环节，一定要渗透商不变规律与前后知识的衔接，要通过题目的设计来阐述商不变规律的作用，开阔学生视野、打破学生的固化思维模式。在学习了商不变的规律后，这样的题目完全可以露脸：

25÷6=4……1

250÷60=(     )……(     )

让学生先观察，再填空。然后引导学生引申：我们学习的商不变的规律关注了被除数、除数和商，唯独丢了余数。你能不能把余数也添加进来？在教师的启发和鼓励下，学生添加为：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以相同的数。这个题目，考查的是学生对商不变规律是否掌握，同时体会余数是否发生变化，真正理解商不变的规律是否适用于余数。拓宽了思维面、加大了思维量。

学贵有思。感谢张竹老师带来这节课，让我们有很好的研究素材。研究也是一种思考、是更严密、高标准的思考。我们的思考首先是改变一个人、其次是改变一群人。何乐而不为？