根据求得11倍数特征的经验，我试了试用二项式展开的方法，求解7的倍数特征。

设任意一个数为k₀+k₁·10¹+k₂·10²+……+k_n·10ⁿ

那么

k₀+k₁·10¹+k₂·10²+……+k_n·10ⁿ

=k₀+k₁·（7+3）¹+k₂·（7+3）²+……+k_n·（7+3）ⁿ

≡k₀+k₁·3¹+k₂·3²+……k_n·3ⁿ①

看起来好像不能再化简了~~我想了很久也没想出来，竹林说，7的倍数特征是若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。你可以反过来推理为什么是这样。

于是我整理了一下：

如果任意一个数为k₀+k₁·10¹+k₂·10²+……+k_n·10^n，那么这个方法就是判断k₁+k₂·10¹+……+k_n·10^n-1-2k₀是不是7的倍数

k₁+k₂·10¹+k₃·10²……+k_n·10^n-1-2k₀

=k₁+k₂·（7+3）¹+k₃·（7+3）²……+k_n·（7+3）^n-1-2k₀

≡k₁+k₂·3¹+k₃·3²+……k_n·3^n-1-2k₀②

这个化简后的式子②，和前面的①对比起来，通过计算我发现

3×②-2×①

=3（k₀+k₁·3¹+k₂·3²+……k_n·3ⁿ）-2(k₁+k₂·3¹+k₃·3²+……k_n·3^n-1-2k₀)

=3k₀+k₁·3²+k₂·3³+……+k_n·3ⁿ⁺¹-2k₁-2k₂·3¹-2k₃·3²-……-2k_n·3^n-1+4k₀

=7k₀+7k₁+7k₂·3¹+……+7k_n·3^n-1

=7(k₀+k₁+k₂·3¹+……+k_n·3^n-1)

所以3×②-2×①=7的倍数

如果①能被7整除，那么②也能被7整除，所以根据这个方法，确实能判断一个数是不是7的倍数。