第七章 平行线的证明

1、为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。

    2、定义与命题

（1）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

（2）命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。

（3）真命题：正确的命题称为真命题。

（4）假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例，

    3、公理、定理

公理：公认的真命题称为公理。

证明：演绎推理的过程称为证明。

定理：经过证明的真命题称为定理。

4、本书认定的真命题：

（1）、两点确定一条直线。

（2）、两点之间的距离最短。

（3）、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（4）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（5）、过直线外一点有且只有一条直线玙 这条直线平行。

（6）、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

（7）、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

（8）、三边分别相等的两个三角形全等。

（9）、数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。

（10、）同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。

（11）、三角形的任意两边之和大于第三边。

（12）、对顶角相等。

5、平行线的判定;

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）。

两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）。

平行于同一条直线的两条直线平行。

6、三角形内角和定理

三角形的内角和等于180⁰。

外角：ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为ABC的外角。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

7、推论：

由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当定理使用。

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