教学过程

教师引导

学生活动

设计意图

目标导学（展示课堂教学目标，指导学生自主学习）

1、  投影课题及教学目标。

2、  完成导学案上的自主预习部分。

导学内容 1、填空：

（1）（x+5）（x–5） =               ；

（2）（3x+y）（3x–y）=             ；

（3）（3m+2n）（3m–2n）=           ．

2、以上结果有什么共同特征？

3、填空：

（1）

（2）

（3）

4、观察对比两组填空

学生对比课本封面总结因式分解的平方差公式。

学生阅读目标，回答导学案上的自主预习问题的答案。

学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用。

感受如果公因式不能满足分解因式的需求，就要寻找其他的方法。比如某些公式。

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来。

本节前两节课学习了提取公因式法因式分解，就是运用整式乘法与因式分解互为逆运算，从而引出因式分解的方法。本节课继续延续之前导入新课的方法，学生易于从前面的学习获取经验。      

第一组式子与第二组由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出式子之间的对应关系。

继续发展学生的观察能力与逆向思维能力。

小组研讨展示，教师精讲点拨（指导学生自主学习及学生研讨展示，研讨、解决疑难问题；教师通过精讲，解难答疑、升华提高）

1、  探究一：平方差公式（因式分解）

（1）公式：

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是什么关系？

     互逆关系.

（3）平方差公式的特征

①公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）

被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）^２－（　）^２的形式。

②公式右边:（是分解因式的结果）

分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。

（4）下列多项式能化成（）^２－（）^２的形式吗？如果能，请将其转化成（）^２－（）^２的形式.

.2、探究二：例题解析

例1把下列各式因式分解：

（1）25–16x²    （2）9a²–

注意：先确定公式里的 和

练习一.把下列各式因式分解：

例2  把下列各式因式分解：

注意：1、公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。

2、先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。

3、分解因式的一般步骤：一提二套。

多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

练习二.把下列各式因式分解：

先独立思考，再小组交流，最后展示、评价和补充。鼓励交流讨论、合作。

左边是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两整式的平方差。

先独立思考，再小组交流，最后展示、评价和补充。

使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”。

使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。

通过观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

训练用数学语言叙述。

引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。

通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。

反馈测评（进行当堂达标检测，检查学习效果）

课堂检测

1、判断正误：

（1）x²+y²=（x+y）(x–y)          (  )

（2）x²–y²=（x+y）(x–y)         (  )

（3）–x²+y²=–（x+y）(x–y)      (  )

（4）–x²–y²=–（x+y）(x–y)      (  )

2、把下列各式因式分解：

先独立思考，再小组交流，最后展示、评价和补充。

绝大部分学生都能画出函数图象，

学生先独立解答，再展示及评价。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

本节课学习了用平方差公式分解因式.注意以下几点：有公因式（包括负号）则先提取公因式；整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式.

自由发言

展示自我想法

让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

板书设计

4.3公式法（一）

整式乘法

因式分解

    黑板另一块可用于例题和练习展示。

    加强学生计算的能力。

作业布置

P100     1,2