平方差公式（1）教学反思

                  作者：蓝海燕

教学目标：1会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.

2．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法。

教材分析：

重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学习中还继续应用）

难点：公式的理解与正确运用

教法：自主探究和合作交流

教学过程：

  一、检测

    （1）（x+2）(x-2)                （2）（1+2y）(1-2y)                         (3)（x+3y）(x-3y)

  解：原式=x²-2x+2x+2²                原式=1²-2y+2y+(2y)²               原式=x²-3xy+3xy+(3y)²

  =x²-2²                            =1²-(2y)²                       =x²-(3y)²

  二、新课讲授

  1.  请大家观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？

    学生分组讨论，交流，小组长回答问题。

师生共同总结归纳：

平方差公式：（a+b）(a-b)=a²-b²   

即两数 和 与两数 差 的积，等于它们的平方差。

平方差公式特征：

    （1）一组完全相同的项；

    （2）一组互为相反数的项

  2.例题

     （1）（5+6x）(5-6x)      （2）（-m+n）(-m-n)

   解：原式=25-36x²         解：原式 = m²- n²

  3.公式应用

  （1） （a+2）(a-2)                         （2）（-x+2y）(-x-3y)

两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成

老师巡视，辅导学困生。

三、拓展延伸

  1.计算（1） (a+1)(a-1)(a²+1)      (2)(a+b)(a-b)(a²+ b²)

   师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式。

   学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。

2. （a−b）（－a−b）=？能用平方差公式吗？它的a和b分别是什么？

学生分组讨论交流，独立完成运算。

四、堂测

1、（ab+8）（ab－8）           2、(5m-n)(-5m-n)

3、 (3x+4y-z)(3x-4y+z)                     4、(a+b)(a-b)(a²+ b²)

五、小结

1、什么是平方差公式？

2、运用公式要注意的问题：

（1）平方差公式运用的条件是什么？

（2）公式中的a、b可以代表什么？

六、板书设计：

六、布置作业

P21：习题1.9  1、2

教学反思：

平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，是特殊的多项式与多项式相乘的一种简便计算。通过复习多项式乘以多项式的计算导入新课，为探究新知识奠定基础。在重难点处设计问题：“观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？”让学生发现规律并尝试运用自己的语言来描述。问题提出后，学生能积极进行分组讨论、交流，各组小组长阐述自己小组讨论的结果。大多数的学生能找出规律，说出大概意思，但是无法用精准的语言完整的描述出来，语言表达无条理、含糊。针对这种情况，在以后的课堂教学过程中要注意加强对学生的逻辑思维能力和语言表达能力的培养。最后经过师生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。

在例题展示环节中，我通过2道例题的运算，训练学生正确应用公式进行计算，体会公式在简化运算中的作用。实践练习的设计，使学生从不同角度认识平方差公式，进一步加强学生对公式的理解。在运用公式时，学生基本掌握运用平方差公式的步骤：首先要判断算式是否符合平方差公式特征，然后再寻找算式中的a,b项，最后运用平方差公式运算。拓展延伸环节中，学生通过寻找算式中的a,b项，慢慢发现a,b项不仅可以代表数，也可以代表单项式、多项式等代数式，这样设计可以进一步深化学生对字母含义的理解。在学生独立完成练习和堂测中，经过巡视，我发现近三分之一的学生对较复杂的多项式不能准确找出a,b项，特别是b项代表多项式时，负数去括号时出错较多。

最后通过设计递进式的问题串，引导学生自己一步步总结出本节课所学的知识内容，从而培养他们的归纳总结和语言表达能力。

本节课采用学习小组讨论、交流的学习方式，让学优生带动学困生，整体教学效果良好，学生基本掌握平方差公式的运用，对于较复杂的a、b项的运算，在自习课上将加强练习。