《圆的面积》教学案例分析

李  怡

教学目的：

    1、使学生掌握圆面积公式的推导，并能应用面积公式解决有关问题。

    2、通过面积公式的推导和应用，培养学生动手、动脑、发现问题，探究问题及解决问题的能力。

教学重点：圆的面积计算公式。

教学难点：圆的面积计算公式的推导。

教学用具：圆、圆的面积演示教具、平行四边形、三角形、梯形纸张。

教学过程：

    一、复习

    1、我们已学过长方形、平行四边形等直线图形的面积，那什么叫做面积？怎样计算长方形的面积？

2、什么叫做圆的周长？在同一个圆里，直径与半径有什么关系？怎样计算圆的周长？

    二、创设问题情境

    小明家新置了一张圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这圆桌面有多大呢？要配的玻璃桌面又该多大呢？

    师；谁能帮他解决这个问题？

    学生交流讨论后师揭示课题，板书课题

    三、讲授新课

    1、师：我们今天要学习的是圆的面积，那你想学习有关于圆面积的哪些有关知识？让学生自由回答，师把当中有意义的板书出来。

    2、师直接给出圆面积的定义，并解释。让学生再回忆以前学过的图形面积，并进行对比，使学生认识到圆面积与这些图形面积的共同点。

    3、师问：怎样计算圆的面积呢？我们能不能把圆转化成学过的图形来计算呢？

    接着让学生回忆复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程。

    师说明：这几种图形都是根据它们各自的特点转化成我们学过的图形来计算的，但不同的图形它转化成的方法、图形也不相同。那么要求圆的面积也可以转化成别的图形吗？应把它转化成什么图形呢？

    师先引导学生知道教具圆的圆、半径。（用圆的面积教具演示）然后说明可以把圆分成8、16等份，像这样剪开，想想把它拼成什么图形？再让学生拿出事先准备的同样大小的圆（每小组有两个，只剪一个），小组合作，边拼边思考下面两个问题：（1）拼前是什么图形，拼后是什么图形？（2）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？

展示交流并介绍：

    A、先指名分8等份的小组汇报，拼成了什么图形？（拼成了一个近似的平行四边形，强调学生理解拼成的图形为什么说“近似于”拼成什么图形。）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？

    B、再指名分16等份的小组汇报，拼成了什么图形？（也拼成了一个近似的平行四边形，但比刚才直了许多）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？

    C、教师出示教具，演示把一个圆分成16等份，怎样拼成了一个近似的平行四边形，然后让大家想象，如果把它平均分成32等份、64等份……拼成的图形会怎样？（它的边会越来越直，越接近于长方形。）

    师说明：通过刚才的实验知道，如果分的份数越多，每一份就越细，拼成的图形也就越接近于长方形。接着让学生交流、讨论：拼成的长方形的长、宽与圆有什么关系？

    生交流讨论。

    生：“拼成的长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径。”

    师：那怎样求圆的面积呢？

    学生回答后，教学圆面积的字母公式。

    4、师问：求圆的面积一般需要知道什么条件？

    四、实践应用

    1、教学例1

让学生独立解答，集体订正。师说明：计算时必须先算平方再算乘法，求圆的半径用长度单位，圆的面积用面积单位。

    2、师：现在你们谁能解决小明的难题？

    生：小明要配的玻璃桌面就是圆桌的面积。

    师：那要陪这张圆桌的玻璃应该知道什么条件？

    生：应该知道圆桌的半径。

    师：如果这张圆桌的直径是1米，谁能来计算它的面积？

     学生交流解答。

    3、完成练习十六的第1—3题。

    五、分析

    通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。 

    一、明确概念：圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。  

    二、以旧促新，明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，为新知的“再创造”做好知识的准备。   根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。这个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

    三、转变图形。根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，转化成学过的平面图形。让学生拼并观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。   

四、公式推导：平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2 =πr　h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r =πr2。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。