如何计算圆里面最大的正方形的面积？

如下图,一个圆的直径是4厘米，这个正方形的面积是多少？

由于一般求正方形的面积需要知道正方形的边长，再根据：正方形的面积=边长×边长进行计算就可以了。但是这类题在小学阶段没有办法先计算出正方形的面积，因此对学生来说就有一定的难度。

既然不能按照一般方法进行计算正方形的面积，就需要把正方形进行转化，转化成其它图形，再进行计算。我归纳了一下，大概有4种方法：

方法一：分析：由于知道圆的直径，从图可以看出：正方形的对角线的长度等于圆的直径。因此我们可以利用一条正方形的对角线把原来的正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径。再根据：三角形的面积=底×高÷2 计算出一个三角形的面积，最后再乘以2，计算出两个三角形的面积，也就计算出了正方形的面积。

4÷2=2（厘米）

4×2÷2=4（平方厘米）

4×2=8（平方厘米）

答：这个正方形的面积是8平方厘米。

方法二：分析：我们可以先利用一条正方形的对角线把原来的正方形分成两个完全一样的三角形，再把这两个完全一样的三角形可以重新拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径。再根据：平行四边形的面积=底×高计算出平行四边形的面积，也就计算出了正方形的面积。

4÷2=2（厘米）

4×2=8（平方厘米）

答：这个正方形的面积是8平方厘米。

方法三：分析：我们可以先利用两条正方形的对角线把原来的正方形分成四个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边等于圆的半径。再根据：三角形的面积=底×高÷2 计算出一个三角形的面积，最后再乘以4，计算出4个三角形的面积，也就计算出了正方形的面积。

4÷2=2（厘米）

2×2÷2=2（平方厘米）

4×2=8（平方厘米）

答：这个正方形的面积是8平方厘米。

方法四：分析：我们可以先利用两条正方形的对角线把原来的正方形分成四个完全一样的等腰直角三角形，再把这4个完全一样的三角形可以重新拼成2个完全一样的小正方形，每个小正方形的边长等圆的半径。再根据：正方形的面积=边长×边长进行计算一个小正方形的面积，最后再乘以2，计算出两个小正方形的面积，也就计算出了大正方形的面积。

4÷2=2（厘米）

2×2=4（平方厘米）

4×2=8（平方厘米）

答：这个正方形的面积是8平方厘米。