【小课题学习资料】

三、提高学生估算能力的思考

近几年,国内的一些学者也开始进行和估算相关的调查研究,如通过对小学生估算能力发展、估算策略运用水平发展和估算错误类型的测试,发现小学生估算能力发展的特点,又如，通过对学生的估算意识(包括估算概念的理解、估算方法和估算结果的认识、运用估算技能的能力与意识、估算经验的来源)和估算策略的掌握情况(包括不同题型的估算策略种类、使用多寡等)进行测试,提出了对中小学数学课程设置和估算教学方面的建议。

同时我们看到,虽然《标准(2011年版)》对学生估算能力的培养提出了明确的要求，课标实验教材也加强了估算内容的编排,教学中教师也开始意识到估算的重要性,但是目前的估算教学还不完善,也有教师反映估算教学“教师难教,学生难学”,学生估算意识还比较淡

薄,运用估算策略解决实际问题的能力还有待提高。这也说明有关估算内容的教材编写需要进一步完善和改进。

《课标实验教材人教版》应在《标准(2011年版)》的理念下对估算内容的编排进行修订,为估算教学提供更好的素材和内容,让教师和学生真正、充分感受估算的作用,体会估算的必要性,从而自觉地在教学和学习中培养估算的意识和能力。

以下以数的运算和解决问题中的估算为例,谈谈教材修订的几点思考

(一)估算内容的结构调整

首先,关于整数四则运算的估算教学最好安排在万以内数的认识以后。

万以内数的认识之前,主要教学百以内数的加减法和笔算乘除法,这个阶段的重点应该是培养学生的计算技能,在理解算理的基础上掌握算法，为后面学习大数的四则运算包括估算打好基础。因此,这里过早引入估算,会对学生的计算学习造成一定的影响。当然在练习中可以适当渗透一些估算的思想,如下面苏教版教材一年级下册中的练习

说出每题的得是几十多、再计算。

48+3            74+5              32+20             2+36

6+52            65+6              7+85              56+8

整数四则运算估算的教学主要安排在万以内数的加减法、多位数的乘除法中。这时的计算,大多难以直接口算,所以教学估算也就能体现出它的作用。估算不单独进行编排,而是和笔算紧密结合起来。通过估算,能够对笔算的结果进行初步的评估和检验,及时发现笔算中的错误并进行改正。同时,笔算的经验进一步促进估算方法的形成。这样,使学生逐步形成口算、笔算和估算一体的运算能力。

其次,增加小数和分数运算的估算内容。

课标实验教材只编排了和整数四则运算相关的估算内容的教学,而小数和分数运算中没有估算内容的编排。虽然小数的估算大多数是转化为整数的估算,而分数估算的复杂程度要远远超过小数和整数的估算,但是为了更好地培养学生估算的意识和习惯,在小数和分数计算的教学中,我们也应该适当加强估算的渗透。《标准(2011年版)》附录中案例(例27):

9.9×6.9比70小吗?    +    比1大吗?

这个案例就涉及小数和分数估算的要求。当然,教材编排可以有不同的呈现方式,可以通过练习中的习题来渗透。

(二)创设适当的问题情境,让学生体会估算的作用和必要性

当前的教学中,教师对估算重视不够,学生也大多觉得只要掌握好笔算就可以解决任何问题。分析主要原因可能是对估算的意义和重要性认识不够,没有体会到估算在解决实际问题中的作用和必要性。因此,教材在编排估算时,应该创设适当的问题情境,让学生能真正体会到估算的必要性和价值。

一方面,在安排估算解决实际问题的教学时,应当选取适当的问题情境。

例如,《课标实验教材人教版》二年级上册第31页例4(下图),在估算28+43时,有的学生会这样估算：20+40=60,8+3=11,60+11=71, 28+43大约是70。

妈妈带100元钱去商店买下列生活用品。

暖水瓶28元         水壶43元            6个杯子24元

妈妈带的钱够吗？

学生实际是先口算出准确数,再根据准确数判断出估算的结果,也就是“算着估”。学生为什么没有用估算呢?如果将问题情境进行修改(下图),

暖水壶2？元            水壶43元

这里暖水瓶上价签的个位数字看不清楚,学生不能直接笔算,相信学生自然会想到用估算“40+58”或“40+60”来解决这个问题了。所以,教材只有提供了适当的问题情境,学生才能更好地体会到估算的意义和作用，逐步培养估算的意识。

另一方面,练习的安排也要设计适当的问题情境。

教学中,教师经常会疑惑估算的答案到底是多少。教师也会经常评价“谁的估算更准”“谁的估算最接近准确值”。因为在练习中经常出现这样的题:估算下面算式的结果。比如192+219,不同的学生会有不同的估算结果：

学生1:192接近200,219接近200,200+200=400。

学生2:192接近190,219接近220，190+220=410

学生3:192接近190，219接近200,190+200=390

学生4:192接近200,219接近220,200+220=420

学生5:192接近200,200+219=419

学生6:219接近200,192+200=392。

……

当然,我们说估算的结果没有对错之分,只要能解决问题就可以。但是像这样单纯的估算算式的练习,可能会让教师感到困惑。如果能作一些调整,比如苏教版教材中的练习:

下面各题,你能不算出得数就把积小于4000的算式圈出来吗?

504×8            906×4            9×510         7×704

5×790            6×802            380×9         6×610

这样既能达到练习估算的目的,也可避免教师教学中评价时的困惑。

（三)估算方法多样化和估算策略的渗透

算其实就是“近似计算”,也就是将算式中的数据看成整十、整百或整千的近似数进行口算。当然,这个近似数的选取,通常是用四舍五法，有时也会用进一法和去尾法,具体的方法需要根据数据的特点和问题的情境灵活选择,所以在估算教学中需要渗透估算的策略。

事实上,《标准(2011年版)》中培养学生估算能力的目标有两方面。一方面是“对运算结果进行估计的过程中,发展学生的数感”,另一方面是“在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算”。结合具体的问题情境,让学生体会估算的合理性和可行性,并且通过选取不同的估算策略体会估算方法的多样性。《标准(2011年版)》中提供了这样的案例(例26)

李阿姨去商店购物,带了100元,她买了两袋面,每袋30.4元,又买了一块牛肉,用了19.4元,她还想买一条鱼,大一些的每条25.2元,小些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下,她带的钱够不够买小鱼?能不能买大鱼?

这样的问题在生活中随处可见,也体现了估算教学的价值。解决这类问题时,就需要选择适当的估算策略。事实上,这个问题就是要判断100元和这三种物品的价格总和的大小关系。如果把三种物品的价格都估大,总和比100小,那么就能判断这三种物品的价格总和不到100元。如果把三种物品的价格都估小,总和比100大,那么就能判断这三种物品的价格总和超过100元。这其中的估算策略蕴含着不等式的性质,即:

如果ab,b>c,那么a>c

反过来,如果把三种物品的价格都估大,总和比100大,我们就无法判断出这三种物品的价格总和与100元的大小关系.如果把三种物品的价格都估小,总和比100小,同样也无法判断出这三种物品的价格总和与100元的大小关系.用不等式表示就是:

如果ac,那么a和c的大小无法判断；如果a>b,b

所以,在解决问题的具体情境中,我们需要根据不同的问题和数据的特点灵活选取估算的策略和方法。教材修订中应该加强估算策略的渗透让学生体会估算的意义和作用,同时还要让学生初步体会有些问题用估算不能解决时,也需要进行精确计算或者在估算的基础上进一步调整。

以下面的问题为例(下图),第(1)、(2)小题都能利用估算解决问题,可以让学生体会不同的估算策略和方法。而第(3)小题利用估算解决问题时,将65×8估大和估小都不能解决,这时我们需要通过笔算来解决,也可以在估算的基础上进行修正。例如:把65×8看成60×8=480估小了,少5×8=40,再进一步进行比较,就能得出结果。通过类似这样的问题,我们可以让学生更全面地感受到估算在解决实际问题中的运用,对估算意义和方法的认识更加完整。

门票：8元/人

(1)三(1)有29人参观,买门票250元钱够吗?

29×8大约得多少？

因为29接近30,30×8＝240。

29×8≈240(元)

29×8﹤240，所以250元钱够了。

(2)三年级共有92人参观,买门票700元吗

92×8≈720 (元)

因为92接近90，90×8＝720。

92×8﹥720，所以700元钱不够。

想一想:800元够吗？

（3）二年级共有65人参观，买门票500元钱够吗？

65×8≈_______ (元)

甲：把65看作60，60×8＝480，480﹤500,500元钱够了。

乙：不能说500元钱就够了，65×8﹥480，有可能也比500大。

甲：把65看作70，70×8＝560，560﹥500,500元钱不够。

乙：也不能说500元钱不够，65×8﹤560，也有可能也比500也小。

我们计算一下65×8的准确结果。

65×8=520 (元)

所以，500元不够。

当然,估算具体内容的编排不仅要考虑和具体知识的结合,还要考虑学生的年龄特征和认知特点。通过合理、恰当的内容设置和编排更好地实现培养学生估算意识和能力的目标,即进一步提高学生的计算能力,使学生形成良好的数感,同时在解决问题的过程中体会估算的作用,针对不同的问题灵活选取适当的估算策略,让学生初步体会其中蕴涵的数学思想方法,提高学生的数学素养。