学科

数学

教学内容

求函数的解析式

课型

练习课

授课教师

崔健康

班级

高一18班

听课时间

   9  月  15 日 星期二

支教生签名

其他听课人员

               主要教学过程（不够可附页）

瞬时思考

（一）例题引入

教师：同学们，已知f（x）=x^2-x+3,求f（x+1）的解析式，怎么求？

（板书内容：已知f（x）=x^2-x+3,求f（x+1）的解析式）

学生：把x+1代进去。

教师：那算出结果是什么？

（学生运算）

学生：f（x+1）=x^2+x+3。

教师：很好，那假如题目倒过来问呢？已知f（x+1）=x^2+x+3，求f（x）的解析式。

（学生陷入思考）

（二）讲授换元法

教师：假如我们把x+1换成t，我们要怎么求f（t）的解析式呢？

（板书内容：令t=x+1，f（t）=f（x+1）= x^2+x+3）

教师：那接下来的关键就是把所有的x都换成t了，要怎么换？

（学生在下面尝试做题，教师下去看看学生的解题情况）

教师：既然要把右边换成关于t的代数式，那就是要把x换成t了，怎么换？我们知道t=x+1，那么x=t-1.我们就把x=t-1代进右边的式子里去.

(板书内容：=（t-1）^2+t-1+3=t^2-t+3)

教师：我们要求f（1），怎么求？

学生：把t=1代进去。

教师：要求f（2）呢？

学生：把t=2代进去。

教师：要求f（3）呢？

学生：把t=3代进去。

教师：f（x）呢？

学生：把t=x代进去。

教师：很好。那可以得出f（x）的解析式是？

学生：f（x）= x^2-x+3。

（板书内容：f（x）= x^2-x+3）

教师：要注意这里的x和刚才说的1，2，3是不同的，这里的x是一个变量。这种求函数解析式的方法就叫做换元法。换元法的一般步骤是把括号里的换为一个新元，然后把解析式的右边换为用新元表示的代数式。

（板书内容：已知f（ +1）=x+2 。求f（x）的解析式）

教师：那同学们用换元法做一下这道题吧。

（学生在下面尝试做题，教师下去看看学生的解题情况）

教师：我们用换元法做这道题，令t= +1.那么x=（t-1）^2。然后我们把题目的解析式右边的x都换为（t-1）^2。就得到f（t）=t^2-1.最后得到f（x）=x^2-1。

（教师边讲边板书）

教师：同学们，假如知道f（ +1）=x+2 。怎么求f（3）呢？

学生：把x=3代进f（x）的解析式里

教师：那这样子的话就要求出f（x）的解析式，再去求f（3）了，这样子太麻烦了。我们要求f（3）那关键就算要知道把x等于多少，然后代进题目的解析式里面了。那就是怎么做。

学生：令 +1等于3，然后算出x的值再代进去。

教师：很好。

（教师板书解题过程）

（三）讲授待定系数法

（练习册的题目）已知f（x）是一次函数，f【f（x）】=4x-1.求f（x）

教师：知道这是一个一次函数，怎么求解析式？

（学生思考）

教师：我们知道一次函数，我们可以设f（x）=kx+b。（k≠0）

然后的话，f【f（x）】中的f（x）可以换为kx+b，那就是f(kx+b)。我们接下来应该把kx+b看作是自变量，代进解析式里，怎么代。

（学生在下面尝试做题，教师下去看看学生的解题情况）

教师:我们把x=kx+b代进f（x）=kx+b，那就是f【f（x）】=4x-1=k^2x+kb+b。接下来就是根据恒等式原理可以得知k，b的值了。

（教师写出这道题的解题过程）

教师：我们把这种 求函数解析式的方法叫做待定系数法。它适用在指导函数类型求函数解析式的题目中。

（教师布置作业）

学生容易从f（x）的解析式求出f（x+1）的解析式，但是反过来就不会了，这里激发了学生的求知欲。

循循善诱，好！

衔接得好！

反馈练习，难度稍微加深。

课后思考（评价与建议）

这节课教师循循善诱，很好，语言音调变化得好，吸引学生的注意。