最近，一道有关乘除法的练习题引发了大家的思考。这是一道生活中的买赠问题。

如图所示，若儿童票买10张送1张，则学生买票共需多少钱？

我们一般采取分组购买的方法解决：

需买票的学生数：90-11=79（人）

每买10张送一张，则每组共有：10＋1=11（张）（11张里，10张付钱1张免费）

79人需分几组购买：79÷11=7（组）……2（张）（每组得赠1张，共得赠7张）

每组付钱：10×14=140（元）

7组共付钱多少：140×7=980（元）

再加上两张一共：980＋2×14=1008（元）

答：学生买票共需1008元钱。

也有学生这样做：

需买票的学生数：90-11=79（人）

79÷10=7......9（79里有7个10，买10送1，说明会赠7张）

则需要付钱的票是：79-7=72（张）

学生共需的钱数为：72×14=1008（元）

答：学生买票共需1008元钱。

无论哪一种，都条理清晰，答案正确，无可厚非。

问题的提出源于学生的质疑：老师，换一个学生人数，第二种方法就错了。

什么？为什么？

例证：如果学生数是75人，则用第一种方法解答为：

每买10张送一张，则每组共有：10＋1=11（张）（11张里，10张付钱1张免费）

75人需分几组购买：75÷11=6（组）……9（张）（每组得赠1张，共得赠7张）

每组付钱：10×14=140（元）

6组共付钱多少：140×6=840（元）

再加上9张一共：840＋9×14=966（元）

第二种方法解答：

75÷10=7......5（75里有7个10，买10送1，说明会赠7张）

则需要付钱的票是：75-7=68（张）

学生共需的钱数为：68×14=952（元）

区别在哪里？

第一种方法，付了6×10+9=69张的钱，也就是说，只获赠了6张。买票是先买10后赠1，69张确实会获得6张赠票，这一种符合题意；

第二种方法：付了68张的钱，也就是说，获赠了7张。验证一下，买68张票，先买后赠，只能获得6张赠票，不可能获得7张赠票，这一种明显不符合实际。

问题出在哪里，为什么79人时，没有出现这样的问题？是数字巧合，还是另有隐情？再多举几个例子试试。

经验证后发现的数据：

当人数是66、67、68、69、77、78、79、88、89......用第一种方法和第二种方法，均能得到正确答案。

当人数是70、71、72、73、74、75、76、80、81、82、83、84、85、86、87......第二种方法的答案就不符合题意了。

对比验证的情况发现：第一种方法具有普适性，思路清晰，方法正确；

第二种方法只能在一定范围内得到正确结果，虽也解释得通，但受数据局限。

再来回顾：

当人数是75人时，75÷10=7......5（75里有7个10，买10送1，说明会赠7张）先买后赠，买70张，赠7张，共计77张，而人数只有75，会多余两张票，这两张如果按付钱的票退掉，则付钱的票只有70-2=68张了，如果真是只买68张，怎么能获得7张的赠票呢？

问题就出在这儿，买票时是先买后赠的，当总张数减去赠票张数，得到的付钱张数，影响到了赠票行为时，就不符合实际情况了。

进一步列举：当人数过百时，情况也是这样的。

由此，只有当赠票张数，小于或等于需求个位数时，也就是不影响赠票的行为时，第二种方法才能得到正确的答案。