例3（圆心走过的路程就是圆环滚过的路程）：如图，正方形的周长是圆环周长的3倍，圆环绕正方形无滑动地滚动一周回到原位置时，圆环转了几圈？

http://s13/bmiddle/0065EpJugy6Zuwrok3y1c&690  

分析：

解答这类题须先明确一个常识，圆心走过的路程就是圆滚动的路程（例如自行车轮在行驶时，轴心始终与地面平行，车轮走过的路程与轴心走过的距离是一致的）。从下图中可直观看出，当圆环沿正方形的一边滚动至顶点处时，需要以所在顶点为中心按以前的方向旋转90度后才能沿下一条边继续滚动（图1），所以圆环绕正方形外滚动一周，所走的总路程应该是正方形的周长加上4个 1/4 圆周长，也就是一个圆的周长（图2）。因为正方形周长是圆环周长的3倍，所以圆环滚动一周要转的圈数应该是3+1=4圈。

3+1=4（圈）

答：圆环要转4圈。

 方法指导：

圆心走过的路程就是圆环滚过的路程。

 即学即用3：

1、有一个直径是3厘米的小圆，沿着长是10厘米，宽是8厘米的长方形外侧无滑动滚动一周，圆心走过的路程是多少厘米？

 2、下图中，大圆的半径是10厘米，小圆的半径是2厘米。现在让小圆沿着大圆的内侧滚动一圈，那么：

（1）小圆圆心所走的路程是多少厘米？

http://s8/bmiddle/0065EpJugy6ZuwxGBn1e7&690（2）小圆滚动的面积是多少平方厘米？

 3、如下图，有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的连接点为A，E。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发不停地滚动（无滑动），直到回到原来位置。

http://s3/bmiddle/0065EpJugy6ZuwzpzQ692&690 

（1）请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B，C，D的位置是怎样的，请一一画出示意图。    

（2）小圆盘共自转了几圈？