“两个长方形能够拼成一个正方形。这句话是对还是错呢？”根据批作业的情况，了解到这一题“错误率”很高。我认为是错的，因为两个很长很窄的长方形显然不能拼成正方形。因为这个作业我已经批好了，不是对就是错，所以他们已经知道“标准答案”了。

       “这句话是错的！”一个孩子回答到。我想这道题并不难，只要举出一个反例就行了，而且反例很好举

       “我们判断一道题是错的，可以举一个反例。谁能来？”

       “比如两个很长很长的长方形。”

        哦，和我的想法一样，根据他的表述，我在黑板上画了两个细长的长方形，“是这样吗？”

       “对。”

       “还有什么反例？”

       “两个不一样大的长方形也不能拼成正方形。”根据他的表述，我在黑板上又画了两个夸张的长方形，一个很大，一个很小，孩子们在笑，显然这样的两个长方形也不能拼成正方形。

       这时我想问题已经不大了，因为反例都举出来了，而且举了两个很典型的反例，判断是对的孩子应该已经明白自己错了。

       “这道题是错的，没问题了吧？”“嗯！”

       我想讲到这里还不够，继续问：“看来任意两个长方形是不一定能拼成正方形的，那什么样的长方形才能拼成正方形呢？” 

       “两个完全一样的长方形。” 一孩子回答。

       “是吗？”我问。

       “不对，像刚才丁老师画的第一组长方形它们是一样的，但是不能拼成正方形。”马上有孩子反驳。

       “应该除了完全一样，还要满足长是宽的2倍这个条件。”根据他的描述，我在黑板上又画了一组长方形，但这一次我没有像之前一样先画一个长方形，再画一个长方形。而是先画一个正方形，连接了正方形一组对边的中点，这样形成的两个长方形就是刚才学生说的情况。

       “这两个长方形完全一样，而且长是宽的2倍，看看能不能拼成正方形？”“能！”“确实这样的两个长方形能够拼成正方形。”

       “丁老师，两个不完全一样的长方形也能拼成正方形。”举手的是小波，他经常能给大家带来新的想法。

       “举个例子。”

       “只要两个长方形的长相等，它们的宽加起来等于长就行了。”

        我想他也许是在我刚才先画正方形，再把正方形分成两个长方形的过程中得到了启发。我又像刚才那样，先画一个正方形，然后在一组对边相同高度都取一点（很明显不是中点），连接这两个点，把正方形分成了不一样大的长方形，然后再和孩子们回味刚才小波提出的那句话：“两个长方形长相等，它们的宽加起来等于长。”

        孩子们自发地为小波鼓起掌来。这时孩子们情绪高涨，我也自认为刚才进一步追问很有意义，就在我要结束这道题的时候，教室里又发出不同的声音。

        “丁老师，那这句话就是对的呀？”那是小芳，很爱思考的小女孩。

        “两个长方形能够拼成一个正方形，这句话是错的，因为我们一开始就举出了反例呀？怎样判断一道题是错的？只要找出一个反面例子就能判断是错的。”

        “但是，这道题没有说两个长方形一定能够拼成正方形呀？他只是说能够呀？”小芳这样说了之后，小辉、小程、小乐都开始“倒”向小芳了，他们都同意小芳的观点，确实，小芳说的有道理，“能够”并不是“一定”。

        看到他们一个个爱思考的样子我笑了，表扬了他们爱思考之后，说：“你们说的有道理，是这道题出得不严密。”除了这样说，我不知道该怎样结束这场争论。

        课后和师父张老师讨论，她也认为是错的。我说了孩子们的想法之后，她也表扬三（2）班孩子爱思考。其实这道题的问题就出在“能够”一词上，张老师认为这里说能够，但是还有不能够的情况，所以这道题是错的。后来，忙于复习，也没有深究这道题，但这堂课出现的这个让我“难分真假”的问题我一直记着。

        昨晚突然想起，于是今天上网搜索有关这个问题的看法，果然有，不过是另一道类似的判断题“两个正方形可以拼成一个长方形。”问题也出在“可以”这个词上，因为“可以”并不是“一定”的意思，有人认为对，有人认为错。同样，这道题中“能够”也并不是“一定”的意思，那到底怎么判断呢？突然想起《数学与哲学》里有过关于命题真假的一段话，重新开始翻阅，好不容易翻到。

        希尔伯特是形式主义学派的领袖，他建立了元数学或叫证明论，提出了应用形式的推演规则，能不能推出所有的真命题呢？这里是承认排中律的。一个命题和它的否命题总有一个是真的。

        根据排中律，“两个长方形能够拼成正方形。”和它的否命题“两个长方形不能够拼成正方形。”这两个命题中，总有一个是真的。很明显“两个长方形不能够拼成正方形。”这个命题是假的，那么“两个长方形能够拼成正方形。”这个命题就是真的了。

        

        不知这样思考是否有道理，希望各位老师批评指正