七年级（下）易错题分析

第五章 相交线与平行线

白河县中厂初中   郝万娟

1.易错点一：错误理解对顶角的概念而出错

例题：如图所示，M，N是直线AB上的两点，如果∠1=∠2，那么∠1与∠2，∠3和∠4是对顶角吗？

错解:∠1与∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角

错误原因：没有正确理解对顶角的定义，不知道构成对顶角所需要的条件（相交直线且两个角的两边互为反向延长线。）

正解：∠1与∠2，∠3与∠4都不是对顶角。

2.易错点二：对“三线八角”的特征把握不准，从而错用了平行线的判定方法。

例题：如图所示，由∠2=∠4，∠BAD=∠DCB，可以判定哪些直线平行？

错解：∵∠2＝∠4

　　　∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

　　　∵∠BAD=∠DCB

　　　∴∠1＝∠BAD－∠2＝∠DCB－∠4＝∠3

　　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

错误原因：

（1）不能准确判断出两个角是哪两条直线被哪一条直线所截，即不能准确找出两个角的截线和被截线。

（2）学生没有掌握拆图分析题型。

正解：∵∠2＝∠4

　　　∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）

      ∵∠BAD=∠DCB

　　　∴∠1＝∠BAD－∠2

∠3＝∠DCB－∠4

　　　即∠1＝∠3

　　　∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

3.易错题三（练习册P5第4题）

例题：如下图（1）∠1＝∠2是直线              、         被          截得的       角；（2）∠3与∠4是直线        、         被         截得的　 　　角；（3）∠1与∠BTE是直线           、           被            截得的　　　　角。

错解：（1）AB，AC，DE同位角

     （2）BC，ET，AE内错角

     （3）BC，ET，CT同旁内角

错误原因：不能准确识别截线与被截线，从而得出错误的角的关系。

正解：（1）CB，ET，BF同位角

     （2）CB，ET，CT内错角

　 　（3）CB，ET，BT同旁内角

4.易错题四，（七年级下册数学优化设计P17第９题）

例题：判断下列语句是不是命题，如果是命题，将其改写成“如果．．．那么．．．”的形式。

（1）连接AB

（2）过直线外一点作直线的垂线。

（3）对顶角相等

（4）等量代换

　错解：（1），（2），（4）不是命题，（3）是命题

　错误原因：对命题这一概念的理解不透彻，往往错误的认为只有存在因果关系的关联词才　是命题。

正解：（1），（2）不是命题

　　（3）是命题，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

　　（4）是命题，如果两个量相等，那么这两个量可以等量代换

5.易错题五

例题：（练习册P12第6题（2））

如图，将△ABC向右平移10cm得到△DEF

若∠C＝30°，BC＝6cm，AC＝5cm，DE＝4cm，则∠F＝     ，EF＝     ,

AD＝      ，△DEF周长为           。

错解：AD＝5cm，△DEF周长为30㎝。

错误原因分析：

（1）平移的性质掌握的不够牢固，特别是对应点所连线段的含义不懂。

（2）图形平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，这一点学生没有掌握。

 正解：AD=10㎝，△DEF周长为15㎝。

第六章实数

1.易错题一：

例1：计算

错解：∵

      ∴

例2：已知x²=16，则x=            。

错解：x=4

错误原因分析：混淆平方根和算术平方根的区别，主要没有掌握算术平方根是平方根中的一个正根，而且没有明白算术平方根为非负数，只有1个。

正解：例1：

      例2：x=±4

2.易错题二：（优化设计P24第6题）

例1：的算术平方根是         。

错解：9

例2：（优化设计P25第7题（2））

   求的算术平方根和平方根

  错解：算术平方根是25

        平方根是±25

错误原因分析：主要因为不理解题意误将双重平方变为一重平方，错将根号里面的数当做被开方的数。

正解：例1：3

例2：5，±5

3.易错题三

例题：当x=                         时，有意义。

错解：当x-5＞0时，即x＞5时，有意义。

错误原因分析：求被开方数的取值范围时，忽略了 =0也是有意义的。

正解：当x-5≥0时，即x≥5时，有意义。

4.易错题四：

例：如果x²=1，那么 的值是         。

  错解：1

  错误原因分析：（1）误认为1²=1漏掉了（-1）²也等于1；

（2）误认为负数没有立方根，从而漏掉了当x=-1时，=-1

正解：x=±1

5.易错题五

例题：（练习册P17第3题）

下列命题中，正确的是（）

A.无理数不是实数       B.无理数包括正无理数，0和负无理数。

C.无理数是带根号的数   D.无理数是无限不循环的小数。

错解：BC

分析：B误把0看成无理数，无理数只包括正无理数和负无理数

     C中如就不一定是无理数

     BC主要原因是对实数的有关概念理解不透彻

正解：D

6.易错题六

例题：（课本P57第2题）

把下列各数分别填在相应的集合中

,   3.14159265，，-8，，0.6，0，，

 

 

           有理数集合                无理数集合

错解：

 

 

            有理数集合                 无理数集合

 

分析：对有理数和无理数的概念模糊而引起解题错误的所有根号，但它不是最简，化简为6是有理数,π/3是无限不循环小数，不是分数。

正解：

 

 

                有理数集合                                 无理数集合

7.易错题七

例题：（1） 的平方根是多少？

      （2）所得平方根是± ，则x=多少?

     错解：（1）±3       （2）9

 分析：①没有掌握好平方根和立方根的概念;

       ②没有掌握平方与开平方是互逆运算，立方与开立方是互逆运算。

正解：（1）±         （2）27

8.易错题八

例题：要到玻璃店配一枚面积为1.27㎡的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为多少米？

错解：±1.1

分析：用开平方或开立方解决生活中的实际问题，没有考虑计算结果的实际意义。

正解：1.1

9.易错题九

例题：求下列各式的值
（1）49（x+1）²=100

错解：   49x²+49=100

            49x²=51

           X²=51/49

            X=±

分析：没有弄明白（x+1）²的意义指的是两个（x+1）相乘。不能把（x+1)看作是一个整体当未知数来算。

正解：（x+1）²=100/49

       （x+1）=±10/7

       X=3/7或-17/7

10.易错题十

例题：计算

错解：= -

                  =13-12

                  =1

分析：乱用公式，不熟悉公式。没有把根号里面的数看作是一个整体。

正解：=

                   =

                   =5

第七章  平面直角坐标系（优计P39,2）

1.例：若点A(x,y)满足xy<0.则点A在第几象限？

错解：∵xy<0  ∴x>0, y<0  ∴点A在第四象限

分析：错误原因在于考虑问题不全面。Xy<0时还有一种情况是x<0,y>0,此时点A在第二象限。

正解：∵xy<0

      ∴x与y异号

当x>0，y<0时，点A在第四象限

当x<0,  y>0时，点A在第二象限。

2例：已知点P到x轴距离是2，到y轴的距离是1，求点P的坐标。

错解：∵点P到x轴距离是2

      ∴点P的横坐标为2

      ∵点P到y轴的距离是1

      ∴点P的纵坐标为1

      ∴点P的坐标为（2,1）

分析：错误的认为点到x轴的距离是横坐标的绝对值，到y轴的距离是纵坐标的绝对值。

      ‚忽略横纵坐标的符号，出现漏解情况。

正解：∵点P到x轴距离是2

      ∴|yp|=2. 即yp=±2

又∵点P到y轴的距离是1

      ∴|xp|=1. 即xp=±1

∴点P坐标为（1，2），（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）

3例：已知坐标平面内的点A（﹣2，4）。如果将坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么变化后点A的坐标是多少？

错解：∵-2-3=-5， 4+2=6

      ∴平移后点A的坐标是（-5，6）

分析：错将坐标系的平移与点的平移混淆。实际上坐标系向左平移相当于点向右平移，坐标系向上平移相当于点向下平移。

正解：∵-2+3=1  4-2=2

      ∴平移后点A的坐标是（1，2）

第八章  二元一次方程组

1.例：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A.xy+4x=7          B.π+x=6

C.x-y=1            D.7x+3=5y+7x

错解：A或B或D

分析：对二元一次方程的概念理解不透彻

 A：选项xy的次数是2

 B：选项中只含有一个未知数

 D：选项经整理化简后变为5y=3是一元一次方程

正解：C

2.例：关于x 、y的方程mx-y=2是二元一次方程吗？

错解：mx-y=2是二元一次方程

分析：遇到含有字母系数的方程时，忽略了未知数“x”的系数m≠0时，这个方程才是二元一次方程。

正解：当m=0时，此方程是一元一次方程

      当m≠0时，此方程是二元一次方程

例3：若（a-3）x+yIaI-2=9是关于X,y的二元一次方程，求a的值，

错解：因为IaI-2=1

      所以a=±3

分析：只考虑了二元一次方程判定条件中的未知数的次数为1，而忽略了未知数的系数不能为0.

正解：因为IaI-2=1且a-3≠0

     所以a=±3且a≠3

     所以a=-3

例4：写出二元一次方程4x+y=20的所有正整数解。错解：

x=1,       x=2,        x=5,                                                               y=16      y=12        y=0

 

分析：主要原因是学生考虑问题不全面漏掉了其他可能出现的正整数解 ‚没有考虑到0不是正整数

正解： {x=1,y=16  {x=2,y=12  {x=3,y=8  {x=4,y=4

 

例5:用加减法解方程组3x+5y=6,

                     3x-6y=4‚

 

错解：-‚ ，得﹣y=2

      把y=﹣2代入得x=      

                     x=

所以原方程组的解为，

                     Y=﹣2

 

分析：应用加减消元时，系数前面的负号在加减时漏掉了，导致计算错误。

正解：-‚ ，得11y=2

                Y=

      把Y= 代入得x=

  

所以原方程组的解为     x=               

                       Y=                                                                                            

                                             

 

                        2s+5t=﹣1

例6：用加减法解方程组，4s-9t=8‚

 

错解：×3得6s+9t=﹣1   ƒ

       ƒ+‚ 得10s=7

               s=

     把s= 代入ƒ得t=﹣

                    s=

所以原方程组的解为，t=﹣

 

分析：学生容易在变形时漏掉常数项﹣1

正解：×3得6s+9t=﹣3   ƒ

      ƒ+‚得 10s=5

              s=½

      把s=½代入得3t=﹣2

                     t=﹣

                    s=½

所以原方程组的解为，t=﹣

 

例7：今有玉方一寸，重七两，石方一寸，重六两。今有石方三寸，中有玉，并十一斤。问：玉、石各重几何？（斤、两都是已经废弃使用的重量单位，在古代，1斤=16两；寸：已经废弃使用的市制长度单位）

错解：设这个立方体中有宝玉x立方寸，石料y立方寸          x+y=             x=﹣52

根据题意得，7x+6y=110  解得    y=79

则有宝玉52×7=364（两）

石料79×6=474（两）

分析：忽视题中的条件“1斤=16两”，而认为“1斤=10两”，从而导致错误。后面又将﹣52直接改为52代入计算。

正解：设这个立方体中有宝玉x立方寸，石料y立方寸

根据题意得，x+y=       解得   x=14 

            7x+6y=11x16         y=13

 

则有宝玉14×7=98（两）

石料13×6=78（两）

答：正方体中的宝玉和石料分别是98两和78两。

例8：有两个车间，按计划每月共生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120%

第二车间完成计划的115%.结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机x台和y台，则方程组为（  ）

A.   x=680-x

    X(1+120%)+y(1+115%)=798

B.   x+y=680

    120%x+115%y=798

C .  x+y=798

x÷120%+y÷115%=680

D.  x+y=798

(1-120%)x+(1-115%)y=680

 

错解：B或D

分析：不能正确找出实际问题中的等量关系。

正解：C

等量关系：第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798

         ‚第一车间计划生产台数+第一车间计划生产台数=680

 

 

第九章不等式与不等式组

例1：下列式子：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 其中不等式有（    ）

A．（1）（2）           B．（1）（2）（5）         C．（2）（5）      D．（2）

错解：A

分析：对不等式的概念不熟悉，忽略了用“≠”号表示的不等关系。

正解：B

例2：在数轴上表示下列不等式

（1）x>-3           （2）x≤2           （3）-3≤2

错解：

分析：学生还是没有弄明白“<</span>”和“≤”之间的区别，要知道实心圆点包含这个数，而空心圆圈不包含这个数。

正解：

例3：解下列不等式，并在数轴上表示出解集，并在数轴上表示出解集（练习册P38第9题）

错解：

分析：对不等式的性质3记得不清楚，与不等式性质2相混淆。

正解：

例4：下列式子中是一元一次不等式的有              。

（1）          （2）            （3）

（4）                 （5）           （6）

错解：（1）（3）（5）

分析：①选项（2）表示同学们没有理解不等式的含义；

         ②选项（6）是学生对一元一次不等式概念不熟。

正解：（3）（5）（6）

例5：解不等式

错解：去分母，得

去括号，得    

移项，得   

合并同类项，得   

系数化为1       

分析：①去分母时，常数项1没有乘以6；

②忽略分子整体的存在性，即去分母后，分子x-1应加上括号；

ƒ系数化为1时，应是不等式两边同时除以7，得 。

正解：

例6：（练习册P39第13题）在2012年汉中市少年智力大赛中，共有50道选择题，评分标准是：答对一题得10分，错一题扣5分，不答不得分，也不扣分。并且至少300分才能获得一等奖。某县代表队只有一道题没答，而且得了一等奖，请问该县代表队至少答对了几道题？

错解：设该县答对了x道题。

由题意，得

所以x的最小值是37。

答：该县代表队至少答对了37道题。

分析：题中表示不等式关系的关键词是“至少”对应的不等式是“≥”，而不是“>”,故本题最后的失误是未正确找出不等关系。

正解：略。

例7：解不等式组

错解：由（1）+（2）得

所以该不等式组的解集是 。

分析：将方程组的解法与不等式组的解法相混淆了。

正解：解不等式（1），得

解不等式（2），得

所以该不等式组的解集为 。

第十章  数据的采集、整理与描述

例1：下列调查方式，你认为最合适的是（      ）

A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式。    

B．了解广州市居民日平均用水量，采用普查方式

C．了解广州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

错解：A．B．D

原因：对调查方式判断有误，A中检测一批灯管的使用寿命数量大，破坏性强，应用抽样调查，B、C中调查数量都较大，因此都采用抽样调查，而D中为了安全考虑，应采用普查方式。

正解：C

例2：某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机地抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

错解：总体是指这个市6500名九年级考生；

个体是指这6500名九年级学生中的每个考生；

样本是被抽取的300名考生；

样本容量是300名。

原因分析：对总体、个体、样本及样本容量的概念理解不透彻而出错。

正解：总体是指这个市6500名九年级学生毕业考试的数学成绩；

个体是指这6500名九年级学生中每个考生毕业考试的数学成绩；

样本是被抽取的300名考生的数学成绩；

样本容量是300。

例3：某班48名学生，在一次外语测试中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图，从左到右的小长方形的高的比为1:3:6:4:2，则分数在70.5到80.5之间的人数是      。

错解：6

原因分析：对统计图理解不透彻而出错。

题中1:3:6:4:2实质上是各小组频数之比，正确理解频数分布直方图，知道小长方形的高表示频数，是解此问题的关键，设第一组频数为a，由题知a+3a+6a+4a+2a=48，则a=3，所以6a=18，即分数在70.5到80.5之间的人数为18。

正解：18。